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1、福师实变函数在线作业二fBV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A.错误B.正确正确答案:B连续函数和单调函数都是有界变差函数.A.错误B.正确正确答案:A零测度集的任何子集都是可测集.A.错误B.正确正确答案:A若f,gBV，|g|c0,则f/g属于BV。A.错误B.正确正确答案:Bf可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f0)有sigma-有限测度。A.错误B.正确正确答案:BfBV，则f几乎处处可微，且fL1a,b.A.错误B.正确正确答案:B若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确正确答案:A若fAC，则f是连续的有界变差函数，即fCBV.
2、A.错误B.正确正确答案:B若f,gBV，则f/g(g不为0)属于BV。A.错误B.正确正确答案:A利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。A.错误B.正确正确答案:B三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。A.错误B.正确正确答案:B设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA.错误B.正确正确答案:B若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。A.错误B.正确正确答案:A一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确正确答案:A有限覆盖定理的内容是：若U是Rn
3、中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.A.错误B.正确正确答案:Bf为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a).A.错误B.正确正确答案:A若f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A.错误B.正确正确答案:BL积分比R积分更广泛，且具有优越性。A.错误B.正确正确答案:B若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A.错误B.正确正确答案:A若fLipa,b,则fACa,b.A.错误B.正确正确答案:B若fBV,则f有界。A.错误B.正确正确答案:B积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函
4、数的积分.A.错误B.正确正确答案:B三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A.错误B.正确正确答案:Bf在E上可积的充要条件是级数ME(|f|=n)之和收敛.A.错误B.正确正确答案:A若f,gAC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fg,fg均属于AC。A.错误B.正确正确答案:B无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A.错误B.正确正确答案:A可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|=g.A.错误B.正确正确答案:B绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A.错误B.正确正确答案:B若f广义R可积且f不变号，则fL可积.A.错
5、误B.正确正确答案:B三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。A.错误B.正确正确答案:B测度为零的集称为零测集.A.错误B.正确正确答案:B增函数f在a,b上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A.错误B.正确正确答案:B闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A.错误B.正确正确答案:B存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a).A.错误B.正确正确答案:B若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差.A.错误B.正确正确答案:B积分的四条基本
6、性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。A.错误B.正确正确答案:B若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,则f=g,a.e.A.错误B.正确正确答案:B若|A|=|B|,|C|=|D|,则A.|AC|=|BD|B.|AC|=|BD|C.|AC|=|BD|D.当A或C为无限集时，|AC|=|BD|正确答案:D若A为Rn中一疏集，则（）A.Ac为稠集B.A为开集C.A为孤立点集D.A不完备正确答案:A若fL(X),则A.f在X上几乎处处连续B.存在gL(X)使得|f|=gC.若Xfdu=0,则f=0,a.e.正确答案:B在（）条件下，E上
7、的任何广义实函数f(x)都可测.A.mE=0B.0mE+C.mE=+D.0=mE=+正确答案:A开集减去闭集其差集是（）A.闭集B.开集C.非开非闭集D.既开既闭集正确答案:B若f(x)为Lebesgue可积函数，则（）A.f可测B.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.正确答案:ABC若A和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（）A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)正确答案:BDf(x)=sinx/x,x(0,+),则f(x)在(0,+)上A.广义R可积B.不是广义R可积C.L可积D.不是L可积正确答案:AD设f为a,b上增
8、函数，则f为（）A.几乎处处可微B.L可积C.f可积D.区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a)正确答案:ABC若0=g=f且f可积，则（）A.g可积B.g可测C.g，a.e.D.当g可测时g必可积正确答案:CDf(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A.有L积分值B.广义R可积C.L可积D.积分具有绝对连续性正确答案:AD设f为a,b上减函数，则f为（）A.有界函数B.可测函数C.有界变差函数D.绝对连续函数正确答案:ABC设E1，E2是Rn中测度有限的可测集，则A.m(E1E2)+m(E1E2)=mE1+mE2B.若E1包含于E2,mE1=mE2C.若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1正确答案:ABC
