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1、课时跟踪检测（七） 函数性质的综合问题A级保大分专练1(2019长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是()AyexexByln(|x|1)Cy Dyx解析：选D选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，yx是奇函数，且yx和y在(0， )上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项D正确2下列函数中，与函数y2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()Aycos x ByxCy Dy解析：选D函数y2x为奇函数，且在R上单调递减函数ycos x是偶函数，且在R上不单调函数yx是奇函数，但在R上单调递增函数y的
2、定义域是x|x0，不是R.画出函数y的大致图象如图所示，可知该函数是奇函数，且在R上单调递减故选D.3已知定义在R上的奇函数f(x)有ff(x)0，当x0时，f(x)2xa，则f(16)的值为()A. BC. D解析：选A由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，f(x)是以5为周期的周期函数，f(16)f(135)f(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)1a0，a1.当x0时，f(x)2x1，f(1)211，f(1)，f(16).4已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab2的解集为()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数，
3、且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数，所以f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.6(2019合肥调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0,1上是减函数，则有()Afff BfffCfff Dfff解析：选C因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数的周期为4，作出f(x)的草图，如图，由图可知ff0的解集为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)内单调递增，且f0，可知函数yf(x)在(，0)内单调递增，且f0.由f(x)0，可得x或xf(log32)f(log23)Bf
4、(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：选Clog23log221log33log320，且函数f(x)在(0，)上单调递增，f(log23)f(log32)f(0)，又函数f(x)为偶函数，f(log23)f(log23)，f(log23)f(log32)f(0)2定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以下三种叙述：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确的序号是_解析：由f(x)f(x2)0，得f(x2)f(x)，则f
5、(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)的一个周期，故正确；由f(4x)f(x)，得f(x)的图象关于直线x2对称，故正确；由f(4x)f(x)与f(x4)f(x)，得f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，故正确答案：3设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x1对称，对任意x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)设f(1)2，求f，f；(2)证明：f(x)是周期函数解：(1)由f(x1x2)f(x1)f(x2)，x1，x2，知f(x)ff0，x0,1f(1)fff2，f(1)2，f2.ffff2，f2，f2.(2)证明：依题设，yf(x)关于直线x1对称，f(x)f(2x)又f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(x)是定义在R上的周期函数，且2是它的一个周期
