计算机组成原理课件_第1章概论

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1、1 蒋本珊编著 中国计算机学会 21世纪大学本科计算机专业系列教材 计算机组成原理 2 第2章数据的机器层次表示 3 数据是计算机加工和处理的对象 数据的机器层次表示将直接影响到计算机的结构和性能 本章主要介绍无符号数和带符号数的表示方法 数的定点与浮点表示方法 字符和汉字的编码方法 数据校验码等 熟悉和掌握本章的内容 是学习计算机原理的最基本要求 4 本章学习内容 2 1数值数据的表示2 2机器数的定点表示和浮点表示2 3非数值数据的表示2 4十进制数和数串的表示2 5现代微型计算机中的数据表示举例2 6数据校验码 5 本章学习要求 了解 无符号数与带符号数 真值和机器数等概念掌握 原码 补

2、码 反码表示法以及三种码制与真值之间的转换方法掌握 定点数和浮点数的表示范围理解 浮点数阶码的移码了解 IEEE754浮点数标准掌握 常见的字符编码方法 ASCII码 汉字国标码 区位码 机内码掌握 8241码 2421码和余3码掌握 奇偶校验位及其形成方法了解 海明校验码和循环冗余校验码 6 2 1数值数据的表示 在计算机中 采用数字化方式来表示数据 数据有无符号数和带符号数之分 其中带符号数根据其编码的不同又有原码 补码和反码3种形式 7 2 1 1计算机中的数值数据 二进制数 后缀B八进制数 后缀Q十进制数 后缀D或省略后缀十六进制数 后缀H 8 2 1 2无符号数和带符号数 无符号数

3、就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位 没有符号位 相当于数的绝对值 例如 N1 01001表示无符号数9N2 11001表示无符号数25机器字长为n 1位的无符号数的表示范围是0 2n 1 1 此时二进制的最高位也是数值位 其权值等于2n 若字长为8位 则数的表示范围为0 255 9 2 1 2无符号数和带符号数 续 带符号数 即正 负数 在日常生活中 我们用 号加绝对值来表示数值的大小 用这种形式表示的数值在计算机技术中称为 真值 在计算机中需要把数的符号数码化 通常 约定二进制数的最高位为符号位 0 表示正号 1 表示负号 这种在计算机中使用的表示数的形式称为机器数 10 2 1 2

4、无符号数和带符号数 续 常见的机器数有原码 反码 补码等3种不同的表示形式 带符号数的最高位被用来表示符号位 而不再表示数值位 前例中的N1 N2在这里的含义变为 N1 01001表示 9 N2 11001根据机器数的不同形式表示不同的值 如是原码则表示 9 补码则表示 7 反码则表示 6 11 2 1 3原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法 用最高位表示符号位 符号位为 0 表示该数为正 符号位为 1 表示该数为负 数值部分与真值相同 设二进制纯小数的原码形式为Xs X1X2 Xn 字长n 1位 其中Xs表示符号位 例1 X1 0 0110 X1 原 0 0110X2 0 011

5、0 X2 原 1 0110 12 2 1 3原码表示法 续 设二进制纯整数的原码形式为XsX1X2 Xn 其中Xs表示符号位 例2 X1 1101 X1 原 01101X2 1101 X2 原 11101在原码表示中 真值0有两种不同的表示形式 0 原 00000 0 原 10000 13 2 1 4补码表示法 1 模和同余模是指一个计量器的容量 可用M表示 例如 一个4位的二进制计数器 当计数器从0计到15之后 再加1 计数值又变为0 这个计数器的容量M 24 16 即模为16 由此可见 纯小数的模为2 一个字长为n 1位的纯整数的模为2n 1 同余是指两整数A B除以同一正整数M 所得余数

6、相同 则称A B对M同余 即A B在以M为模时是相等的 可写作A B modM 14 时钟正拨和倒拨 对钟表而言 M 12 假设 时钟停在8点 而现在正确的时间是6点 这时拨准时钟的方法有两种 正拨和倒拨 分针倒着旋转2圈 等于分针正着旋转10圈 故有 2 10 mod12 即 2和10同余 8 2 8 10 mod12 倒拨时钟 正拨时钟 点击播放 15 补码的符号位表示方法与原码相同 其数值部分的表示与数的正负有关 对于正数 数值部分与真值形式相同 对于负数 将真值的数值部分按位取反 且在最低位上加1 若真值为纯小数 它的补码形式为Xs X1X2 Xn 其中Xs表示符号位 例5 X1 0

7、0110 X1 补 0 0110X2 0 0110 X2 补 1 1010 2 补码表示 16 若真值为纯整数 它的补码形式为XsX1X2 Xn 其中Xs表示符号位 例6 X1 1101 X1 补 01101X2 1101 X2 补 10011在补码表示中 真值0的表示形式是唯一的 0 补 0 补 00000 2 补码表示 续 17 当X为正数时 X 补 X 原 X当X为负数时 由 X 原转换为 X 补的方法 X 原除掉符号位外的各位取反加 1 自低位向高位 尾数的第一个 1 及其右部的 0 保持不变 左部的各位取反 符号位保持不变 例7 X 原 1 1110011000 X 补 1 0001

8、101000 3 由真值 原码转换为补码 18 2 1 5反码表示法 反码表示法与补码表示法有许多类似之处 对于正数 数值部分与真值形式相同 对于负数 将真值的数值部分按位取反 若真值为纯小数 它的反码形式为Xs X1X2 Xn 其中Xs表示符号位 例9 X1 0 0110 X1 反 0 0110X2 0 0110 X2 反 1 1001 19 2 1 5反码表示法 续 若真值为纯整数 它的反码形式为XsX1X2 Xn 其中Xs表示符号位 例10 X1 1101 X1 补 01101X2 1101 X2 补 10010在反码表示中 真值0也有两种不同的表示形式 0 反 00000 0 反 11

9、111 20 1 比较对于正数它们都等于真值本身 而对于负数各有不同的表示 最高位都表示符号位 补码和反码的符号位可作为数值位的一部分看待 和数值位一起参加运算 但原码的符号位不允许和数值位同等看待 必须分开进行处理 对于真值0 原码和反码各有两种不同的表示形式 而补码只有唯一的一种表示形式 原码 反码表示的正 负数范围相对零来说是对称的 但补码负数表示范围较正数表示范围宽 能多表示一个最负的数 绝对值最大的负数 其值等于 2n 纯整数 或 1 纯小数 2 1 6三种码制的比较与转换 21 真值与3种机器数间的对照 22 2 转换 如果已知机器的字长 则机器数的位数应补够相应的位 例如 设机器

10、字长为8位 则 X1 1011X2 1011 X1 原 00001011 X2 原 10001011 X1 补 00001011 X2 补 11110101 X1 反 00001011 X2 反 11110100X3 0 1011X4 0 1011 X3 原 0 1011000 X4 原 1 1011000 X3 补 0 1011000 X4 补 1 0101000 X3 反 0 1011000 X4 反 1 0100111 23 2 2机器数的定点表示与浮点表示 计算机在进行算术运算时 需要指出小数点的位置 根据小数点的位置是否固定 在计算机中有两种数据格式 定点表示和浮点表示 24 2 2

11、 1定点表示法 在定点表示法中约定 所有数据的小数点位置固定不变 1 定点小数小数点的位置固定在最高有效数位之前 符号位之后 记作Xs X1X2 Xn 这个数是一个纯小数 定点小数的小数点位置是隐含约定的 小数点并不需要真正地占据一个二进制位 25 定点小数表示范围 图2 2定点小数格式当Xs 0 X1 Xn 1时 X为最大正数 X最大正数 1 2 n当Xn 1 Xs Xn 1 0时 X为最小正数 X最小正数 2 n 26 定点小数表示范围 续 当Xs 1 表示X为负数 此时情况要稍微复杂一些 这是因为在计算机中带符号数可用补码表示 也可用原码表示 原码和补码的表示范围有一些差别 若机器数为原

12、码表示 当Xs Xn均等于1时 X为绝对值最大的负数 X绝对值最大负数 1 2 n 若机器数为补码表示 当Xs 1 X1 Xn均等于0时 X为绝对值最大的负数 X绝对值最大负数 1 27 若机器字长有n 1位 则有 原码定点小数表示范围 1 2 n 1 2 n 补码定点小数表示范围 1 1 2 n 若机器字长有8位 则有 原码定点小数表示范围 补码定点小数表示范围 1 定点小数表示范围 续 28 2 定点整数 定点整数即纯整数 小数点位置隐含固定在最低有效数位之后 记作XsX1X2 Xn 图2 3定点整数格式 29 若机器字长有n 1位 则有 原码定点整数的表示范围 2n 1 2n 1 补码定

13、点整数的表示范围 2n 2n 1 若机器字长有8位 则有 原码定点整数表示范围 127 127补码定点整数表示范围 128 127 定点整数表示范围 30 小数点的位置根据需要而浮动 这就是浮点数 例如 N M rE式中 r为浮点数阶码的底 与尾数的基数相同 通常r 2 E和M都是带符号数 E叫做阶码 M叫做尾数 在大多数计算机中 尾数为纯小数 常用原码或补码表示 阶码为纯整数 常用移码或补码表示 2 2 2浮点表示法 31 图2 5浮点数的一般格式浮点数的底是隐含的 在整个机器数中不出现 阶码的符号位为es 阶码的大小反映了在数N中小数点的实际位置 尾数的符号位为ms 它是整个浮点数的符号位

14、 表示了该浮点数的正负 浮点数的一般格式 32 1 浮点数的表示范围 当es 0 ms 0 阶码和尾数的数值位各位全为1 即阶码和尾数都为最大正数 时 该浮点数为最大正数 X最大正数 1 2 n 当es 1 ms 0 尾数的最低位mn 1 其余各位为0 即阶码为绝对值最大的负数 尾数为最小正数 时 该浮点数为最小正数 X最小正数 2 n 33 1 浮点数的表示范围 续 当es 0 阶码的数值位为全1 ms 1 尾数的数值位为全0 即阶码为最大正数 尾数为绝对值最大的负数 时 该浮点数为绝对值最大负数 X绝对值最大负数 1 34 为了提高运算的精度 需要充分地利用尾数的有效数位 通常采取浮点数规

15、格化形式 即规定尾数的最高数位必须是一个有效值 1 2 M 1 2 规格化浮点数 35 2 规格化浮点数 续 在尾数用补码表示时 规格化浮点数应满足尾数最高数位与符号位不同 ms m1 1 即当1 2 M 1时 应有0 1xx x形式 当 1 M 1 2时 应有1 0 xx x形式 需要注意的是当M 1 2 对于原码来说 是规格化数 而对于补码来说 不是规格化数 36 2 规格化浮点数 续 当es 1 ms 0 尾数的最高位m1 1 其余各位为0时 该浮点数为规格化的最小正数 X规格化的最小正数 2 1 规格化的最小正数大于非规格化的最小正数 37 浮点数的典型值 38 2 2 3移码表示法

16、移码就是在真值X上加一个常数 偏置值 相当于X在数轴上向正方向平移了一段距离 这就是 移码 一词的来由 X 移 偏置值 X对于字长8位的定点整数 偏置值为27 例11 X 1011101 X 移 27 X 10000000 1011101 11011101 X 补 01011101例12 X 1011101 X 移 27 X 10000000 1011101 00100011 X 补 10100011 39 偏置值为27的移码 补码和真值之间的关系 40 偏置值为2n的移码的特点 在移码中 最高位为 0 表示负数 最高位为 1 表示正数 移码为全0时 它所对应的真值最小 为全1时 它所对应的真值最大 真值0在移码中的表示形式是唯一的 即 0 移 0 移 100 0 移码把真值映射到一个正数域 所以可将移码视为无符号数 直接按无符号数规则比较大小 同一数值的移码和补码除最高位相反外 其他各位相同 41 浮点数的阶码采用移码的原因 便于比较浮点数的大小 阶码大的 其对应的真值就大 阶码小的 对应的真值就小 简化机器中的判零电路 当阶码全为0 尾数也全为0时 表示机器零 42 1 定点 浮点