《用“同位角、第三直线”判定平行线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用“同位角、第三直线”判定平行线（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时用 同位角 第三直线 判定平行线 第二章相交线与平行线 2 2探索直线平行的条件 日常生活中 人们经常用到平行线 如图 装修工人正在向墙上钉木条 如果木条b与墙壁边缘垂直 那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时 才能使木条a与木条b平行 你知道其中的理由吗 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢 如图所示 固定木条b与c 转动木条a 仔细观察 2的变化以及它与 1的大小关系 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 知1 讲 定义 两条直线被第三条直线所截 得到的八个角中 两个角分别在两条直线的同一方 并且都在第三条直线的同侧 具有这种位置关系的一对角叫做同位角 如图
2、 1与 2 3与 4 5与 6 7与 8都是同位角 分别画出 1与 2的两条边 可以发现这两个角的边由三条线组成 它的图像字母F 知1 讲 要点 1 同位角是成对出现的 并且是由三条直线组成的 一边共线 另两边不共线 2 同位角的顶点不是公共的 3 同 表示 相同 位 表示 位置 同位角 可理解为 相同位置的两个角 即如果一个角在左上角 那么另一个角也应在左上角 以此类推 两个同位角的位置关系具有 同上 同左 同上 同右 同下 同左 同下 同右 的特征 知1 讲 例1 如图的四个图形中 1和 2不是同位角的是 根据同位角的概念 找出 三线 之后再看是否为 F 形即可判定 选项B中的 1与 2的
3、边有四条 选项C中的 1与 2的边有四条分别为PA PC QB QD 不满足 三线 的条件 故选项B C中的 1与 2不是同位角 其他A D两项中的 1 2均满足同位角的条件 故选B C 导引 B C 判断 三线八角 中的两个角的位置关系时 必须找出 哪两条直线被第三条直线所截 即找准截线是关键 找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线 如果这两个角的公共边恰好就是截线 那么就存在同位角 总结 知1 讲 知1 练 1 中考 上海 如图 已知直线a b被直线c所截 那么 1的同位角是 A 2B 3C 4D 5 知1 练 2如图 在所标识的角中 同位角是 A 1和 2B 1和 3C 1和 4
4、D 2和 3 知1 练 3如图 1和 2是同位角的有 AA 1个B 2个C 3个D 4个 完成交流展示 2 知识点 同位角相等 两直线平行 知2 导 做一做如图 三根木条相交成 1 2 固定木条b c转动木条a 如图 在木条a的转动过程中 观察 2的变化以及它与 1的大小关系 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 知2 导 改变图中 1的大小 按照上面的方式再做一做 1与 2的大小满足什么关系时 木条a与木条b平行 与同伴进行交流 完成预习导学 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称为 同位角相等 两直线平行 归纳 知2 导 知2 讲
5、 1 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角相等 两直线平行 表达方式 用 表示平行如图 因为 1 2 已知 所以a b 同位角相等 两直线平行 知2 讲 要点精析 1 同位角相等 两直线平行 是通过两个同位角的大小关系 相等 推导出两直线的位置关系 平行 它构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁 2 同位角相等 是判定 两直线平行 的一个定量标准 3 在同一平面内两直线的位置关系 相交 平行 知2 讲 2 判断两直线平行的方法 1 平面内不相交的两直线 平行线的定义 两直线平行 2 同位角相等 判定方法1 两直线平行 知2 讲 例2 如图 已
6、知 1 2 则下列结论正确的是 A AD BCB AB CDC AD EFD EF BC 要判定哪两条直线平行 就是要确定 1 2是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角 即找出 1 2除公共边外的另两边 导引 C 知2 讲 例3 如图 已知直线AB CD被直线EF所截 1 2 180 AB与CD平行吗 请说明理由 要说明AB与CD平行 需找出AB CD被第三条直线所截形成的一组同位角相等 即要说明 1 3即可 要说明 1 3 由于已知 1 2 180 因此只需说明 2 3 180 即可 这可由补角定义得出 导引 知2 讲 AB CD 理由如下 因为 1 2 180 已知 2 3 180 补角
7、定义 所以 1 3 同角的补角相等 所以AB CD 同位角相等 两直线平行 解 1如图 用直尺和三角尺作直线AB CD 从图中可知 直线AB与直线CD的位置关系为 理由是 知2 练 2如图 能判定EB AC的条件是 A C ABEB A EBDC C ABCD C EBD 知2 练 3如图 CD平分 ACE 且 B ACD 可以得出的结论是 A AD BCB AB CDC CA平分 BCDD AC平分 BAD 知2 练 3 知识点 平行存在唯一性 知3 导 做一做 1 你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗 能画出几条 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 归纳 知3 导 知3 讲
8、1 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落 把三角尺的一边落在已知直线上 二靠 紧靠三角尺的另一边放一直尺 三移 把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点 四画 沿三角尺经过已知点的直角边画直线 此直线即为已知直线的平行线 易错警示 1 过直线上一点不可以作已知直线的平行线 2 画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线 3 借助三角尺画平行线时 必须保持紧靠 否则画出的直线不平行 知3 讲 2 平行线的基本性质1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 要点精析 1 有且只有 强调直线的存在性和唯一性 2 前提条件 过直线外一点 若点在直线上 不可能有平行线 知3 讲 例5 如图 在
9、方格纸中经过点C画与线段AB平行的直线l1 再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2 如图 解 知3 讲 例6 下列说法 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 一条直线的平行线只有一条 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 其中正确的有 A 3个B 2个C 1个D 0个 过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线 一条直线的平行线有无数条 故只有 正确 导引 C 1下列说法正确的是 A 两条不相交的直线叫做平行线B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C 在同一平面内不相交的两条线段互相平行D 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线2在同一平面内
10、直线m n相交于点O 且l n 则直线l和m的关系是 A 平行B 相交C 重合D 以上都有可能 知3 练 4 知识点 平行线的传递性 知4 导 做一做 2 在下图中 分别过点C D画直线AB的平行线EF GH 那么EF与GH有怎样的位置关系 平行于同一条直线的两条直线平行 也就是说 如果b a c a 那么b c 归纳 知4 导 知4 讲 平行线的基本性质2 平行于同一条直线的两条直线平行 表达方式 如果a c b c 那么a b 作用 可用来判定两直线平行 知4 讲 例7 如图 P是三角形ABC内部任意一点 1 过P点向左画射线PM BC交AB于点M 过P点向右画射线PN BC交AC于点N
11、2 在 1 中画出的图形中 MPN的度数一定等于180 你能说明其中的道理吗 知4 讲 在 1 中 按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可 在 2 中 要说明 MPN 180 可转化为说明点M P N在同一条直线上 导引 1 画出的射线PM PN 如图 2 因为射线PM BC 射线PN BC 所以直线PM BC 直线PN BC 根据平行线的基本性质1 可知直线PM与直线PN是同一条直线 即点M P N在同一条直线上 所以 MPN 180 解 本题运用转化思想 把说明 MPN 180 转化为说明点M P N在同一条直线上 进而把问题转化为利用平行线的基本性质说明直线PM与直线PN是同一
12、条直线 总结 知4 讲 1下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条不重合的直线的位置关系有两种 若线段AB与CD没有交点 则AB CD 若a b b c 且a与c不重合 则a与c不相交 A 1个B 2个C 3个D 4个 知4 练 2下列说法中 错误的有 若a与c相交 b与c相交 则a与b相交 若a b b c 那么a c 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 在同一平面内 两条直线的位置关系有平行 相交 垂直三种 A 3个B 2个C 1个D 0个 知4 练 1 平行线的判定方法 1 两条直线被另一条直线截得的同位角相等 2 两条直线同平行于第三条直线 3 在同一平面内 两条直线同垂直于第三条直线 2 判定两直线平行的方法 1 利用平行线的定义判定 2 利用 同位角相等 两直线平行 判定 3 利用 第三直线 平行或垂直 判定
