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1、 2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期中考试数学科试题(理)时量:120分钟 总分:150分一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分).1. 如图所示,程序框图的输出结果是()A3 B4 C5 D82某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取多少人( ) A7,5,8B9,5,6 C6,5,9D8,5,73.“,使得”的否定是( )A.,使得;B.,使得C.,使得D.以上都不对4已知,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件5如右图,已知空间四边形ABCD中,a,b,c,则等于()Aabc BcabCcab Dcab6已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有x,则x的值为()A1 B0 C3 D.7. 下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是0.7x,则等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.258.已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,虚轴长为6,则C的方程为( )A B. C. D.9.设双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知椭圆的方程是,它的
3、两个焦点分别是,且,弦过,则的周长为( )A.10 B.20 C.2 D.411. 在椭圆1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax4y50 Bx4y50 C4xy50 D4xy5012.已知为双曲线的左焦点,直线经过点,若点关于直线对称,则双曲线C的离心率为( ) 二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 椭圆的焦点坐标是_.14. 在区间上随机地取一个数,则满足的概率为_.15. 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则_.16. 点P是抛物线上的一个动点,F是抛物线的焦点,定点B(3,2),则的最小值
4、为_.三、解答题:(共6小题,总计70分)17. (本题满分10分)动点到定点的距离是到定点的距离的2倍,求动点的轨迹方程。18. (本题满分12分) 为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下表:组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计50N(1)求出表中m,n,N所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图;(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年
5、级学生中女生的身高在161.5 cm以上的概率19(本题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取一个球,求取出的球的编号为偶数的概率;(2)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率。20(本小题满分12分)已知命题,命题(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m2,“”为真命题,“”为假命题,求实数x的取值范围21.(本小题满分12分)已知抛物线,其焦点到准线的距离为1。(1)求抛物线的标准方程。(2)若直线与点P的轨迹相交于A,B两点,且,求实数的值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)
6、的一个顶点为,离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)若,过B的直线与曲线C相交于D,E两点,则是不是定值?若是,求出该值,若不是,说明理由。长铁一中2018年下学期期中考试高二年级数学答案(理科)1、 选择题:BBCAB DDCAD AC2、 填空题13.14.15.16. 4三、解答题:17.18【答案】(1)M50,所以m50(1420158)2;N1,n0.04.(2)作出直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出直方图如图所示:(3)在153.5157.5 cm范围内最多估计身高在161.5 cm以上的概率为P0.2.19【答案】(1)从袋中随机取一个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1,2,3,4,共4个从袋中取出的球的编号是偶数的的事件共有2和4共两个因此所求事件的概率P(2)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2, 1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.20. (1) (2)21. 22. (1) (2)是定值,定值为-2