《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件北师大必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件北师大必修4.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4平面向量的坐标 一 二 三 一 平面向量的坐标表示1 把一个向量分解成两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 2 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面上的任意一个向量a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 我们把实数对 x y 叫作向量a的坐标 记作a x y 一 二 三 一 二 三 二 平面向量线性运算的坐标表示1 加法 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 即两个向量和的坐标 等于这两个向量相应坐标的和 2 减法 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y
2、2 即两个向量差的坐标 等于这两个向量相应坐标的差 3 数乘 若a x1 y1 设 R 则 a x1 y1 即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积 4 给定点A x1 y1 B x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 一 二 三 做一做2 若向量a x 3 x2 3x 4 与相等 已知A 1 2 和B 3 2 则x的值为 A 1B 1或4C 4D 1或 4 答案 A 答案 1 2 一 二 三 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析
3、求平面向量的坐标 例1 1 设i 1 0 j 0 1 a 3i 4j b i j 求a b与a b的坐标 2 已知 ABC的三个顶点分别是A 4 6 B 7 6 C 1 8 D为BC的中点 求向量 思路分析 1 先将a b a b用i j表示 再转换为坐标 2 直接套用向量的坐标公式即可 解 1 a 3i 4j b i j a b 3i 4j i j 2i 5j a b 3i 4j i j 4i 3j 又i 1 0 j 0 1 a b与a b的坐标分别是 2 5 4 3 2 B 7 6 C 1 8 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 若i j是分别与x轴 y轴同方向的单位向量 则当a
4、 xi yj时 向量a的坐标即为 x y 2 向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 只有当向量的始点在坐标原点时 向量的坐标才等于终点的坐标 3 求向量的坐标一般转化为求点的坐标 解题时 常常结合几何图形 利用三角函数的定义和性质进行计算 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1 1 已知 1 3 且点A 2 5 则点B的坐标为 A 1 8 B 1 8 C 3 2 D 3 2 答案 1 B 2 1 1 1 1 1 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 平面向量的坐标运算 思路分析 对于 1 可直接运用坐标运算法则进行计算 2 应先求出相关向量的坐标 再运用法则计算 探究一 探究
5、二 探究三 易错辨析 解 1 因为a 1 2 b 3 4 c 2 6 所以a 3b 1 2 3 3 4 1 2 9 12 10 10 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2 1 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c等于 A 3a bB 3a bC a 3bD a 3b 1 解析 设c ma nb 则 4 2 m 1 1 n 1 1 m n m n 答案 B 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 平面向量共线的条件及应用 例3 1 已知A B C三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 2 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b
6、平行 平行时 它们是同向还是反向 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 思路分析 题目给出了a b的坐标 欲求k的值使ka b与a 3b平行 可先把向量ka b与a 3b的坐标形式表示出来 再利用向量平行的坐标表示列出方程 或利用向量共线的定理列出方程求得k的值 再根据符号确定两向量的方向 解 方法一 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 ka b a 3b k 3 4 10 2k 2 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 方法二 由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 当ka b与a 3b平
7、行时 存在唯一的实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法1 利用向量的坐标判断两向量是否共线时 可先求出需要判断的向量的坐标 再依据坐标关系来说明两个向量平行 即 3 利用向量解决三点共线问题的思路是 先利用三点构造出两个向量 求出唯一确定的实数 使得两个向量共线 因为两个向量过同一点 所以两个向量所在的直线必重合 即三点共线 探究一 探究二 探究三 易错辨析 答案 B 探究一 探究二 探究三 易错辨析 所以 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或k 11 所以当k 2或k 11时 A
8、B C三点共线 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因把向量的模当成向量而致误 典例 已知M 1 5 N 5 17 点P在直线MN上 且 错解设点P的坐标为 x y 则 根据题意 有 x 1 y 5 3 5 x 17 y 解得x 4 y 14 所以点P的坐标为 4 14 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解得x 7 y 23 所以点P的坐标为 7 23 综上 可知点P的坐标为 4 14 或 7 23 纠错心得1 已知两向量模的关系时 容易忽视向量的方向而引起坐标求解错误或者丢解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练若a 1 x 与b x 2 共线且方向相同 则x 解析 a与b共线 1 2
9、3 4 5 6 1 已知 2 4 则下面说法正确的是 A 点A的坐标是 2 4 B 点B的坐标是 2 4 C 当点B是原点时 点A的坐标是 2 4 D 当点A是原点时 点B的坐标是 2 4 答案 D 1 2 3 4 5 6 A 2 4 B 2 4 C 6 10 D 6 10 答案 A 1 2 3 4 5 6 3 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma 4b与a 2b共线 则m的值为 解析 由已知得ma 4b m 2 3 4 1 2 2m 4 3m 8 a 2b 2 3 2 1 2 4 1 又因为ma 4b与a 2b共线 所以有 2m 4 1 4 3m 8 0 14m 28 m 2 故选D 答案
10、 D 1 2 3 4 5 6 4 已知向量a 3 4 则下列能使a e1 e2 R 成立的一组向量e1 e2是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 3 e2 2 6 C e1 1 2 e2 3 1 1 2 3 4 5 6 解析 对于A 因为e2与a 3 4 不是平行向量 所以一定不成立 对于B 由 3 4 1 3 2 6 2 3 6 对于C 由 3 4 1 2 3 1 3 2 所以成立 验证可知D不成立 故选C 答案 C 1 2 3 4 5 6 5 已知a 1 2 b 1 0 c 3 4 则当 a b c时 解析 a b 1 2 由 a b c 得 1 4 3 2 解得 答案 1 2 3 4 5 6 1 点P在第一 第三象限角平分线上 2 点P在第三象限内 解 设点P的坐标为 x y 1 2 3 4 5 6
