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1、第 1 页 共 18 页 九年级 下 期中数学试卷 九年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列计算 正确的是 A B 2 C 2D 1 2 2 据媒体报道 我国最新研制的 察打一体 无人机的速度极快 经测试最高速度可 达 204000 米 分 这个数用科学记数法表示 正确的是 A 204 103B 20 4 104C 2 04 105D 2 04 106 3 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体 则该几何体的左视 图为 A B C D 4 下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩 单位 分钟 第几次123456 比赛
2、成绩145147140129136125 则这组成绩的中位数和平均数分别为 A 137 138B 138 137C 138 138D 137 139 5 已知 如图 在 AOB 中 AOB 90 AO 3cm BO 4cm 将 AOB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到 A1OB1处 此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点 则线段 B1D 的长度为 A B 1 C 2 D 第 2 页 共 18 页 6 A B 两点在一次函数图象上的位置如图所示 两 点的坐标分别为 A x a y b B x y 下列结 论正确的是 A a 0 B a 0 C b 0 D ab 0 7 如图
3、在平面直角坐标系中 反比例函数 y x 0 的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB BC 分别相交于 M N 两点 OMN 的面积为 10 若动 点 P 在 x 轴上 则 PM PN 的最小值是 A 6 B 10 C 2 D 2 8 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y kx 1 k 0 的图象上 它的对称轴是 x 1 有下列四个结论 abc 0 a a k 当 0 x 1 时 ax b k 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 分解因式 a3 4a2 4a
4、 10 若关于 x 的方程 x2 k 2 x k2 0 的两根互为倒数 则 k 11 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 若点 P 在 AD 边上 连接 BP PC BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形 则 PB 的 长为 12 在圆心角为 120 的扇形 AOB 中 半径 OA 6cm 则扇形 OAB 的面积是 cm2 第 3 页 共 18 页 13 如图 在平面直角坐标系系中 直线 y k1x 2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 C 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B 连结 BO 若 S OBC 1 tan BOC 则 k2的值是 14 如图 直线 y x
5、点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1 以 原点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线 于点 B2 以原点 O 为圆心 OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3 按照此做法进 行下去 则 OAn的长为 三 解答题 本大题共 10 小题 共 78 0 分 15 计算 20180 1 1 2cos45 16 先化简 再求值 3 其中 a 第 4 页 共 18 页 17 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC E 是 CB 的中点 AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F 求证 AB FC 18 如图 某数学兴趣小组要
6、测量一栋五层居民楼 CD 的高度 该楼底层为车库 高 2 5 米 上面五层居住 每层高度相等 测角仪支架离地 1 5 米 在 A 处测得五楼顶部 点 D 的仰角为 60 在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30 AB 14 米 求居民楼 的高度 精确到 0 1 米 参考数据 1 73 19 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克 40 元 按每千克 60 元出售 平均每天 可售出 100 千克 后来经过市场调查发现 单价每降低 2 元 则平均每天的销售可 增加 20 千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况
7、下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按 原售价的几折出售 20 如图 直线 y 3x 与双曲线 y k 0 且 x 0 交于点 A 点 A 的横坐标是 1 1 求点 A 的坐标及双曲线的解析式 2 点 B 是双曲线上一点 且点 B 的纵坐标是 1 连接 第 5 页 共 18 页 OB AB 求 AOB 的面积 21 为了解外来务工子女就学情况 某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行 了统计 发现各班级中外来务工子女的人数有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名 共六种情况 并制成如下两幅统计图 1 求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女 并将该条形统计图补充 完整 2
8、 学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列表法或画树状图的方法 求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率 22 如图 已知 ABC 内接于 O AB 为 O 的直径 BD AB 交 AC 的延长线于点 D 1 E 为 BD 的中点 连结 CE 求证 CE 是 O 的切线 2 若 AC 3CD 求 A 的大小 第 6 页 共 18 页 23 在四边形 ABCD 中 点 E 为 AB 边上一点 点 F 为对角线 BD 上的一点 且 EF AB 1 若四边形 ABCD 为正方形 如图 1 请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 将 EBF 绕点 B 逆时针旋转
9、到图 2 所示的位置 连接 AE DF 猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由 2 如图 3 若四边形 ABCD 为矩形 BC mAB 其它条件都不变 将 EBF 绕点 B 逆时针旋转 0 90 得到 E BF 连接 AE DF 请在图 3 中画 出草图 并求出 AE 与 DF 的数量关系 24 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴分别交于 A 1 0 B 5 0 两点 1 求抛物线的解析式 2 在第二象限内取一点 C 作 CD 垂直 X 轴于点 D 连接 AC 且 AD 5 CD 8 将 Rt ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位 当点 C 落在抛物线上时 求 m 的值 3 在
10、 2 的条件下 当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E 点 P 是抛物线对称 轴上一点 试探究 在抛物线上是否存在点 Q 使以点 B E P Q 为顶点的四边 形是平行四边形 若存在 请出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 2 A 错误 2 B 错误 2 C 错误 1 2 D 正确 故选 D 根据立方根的概念 二次根式的加减运算法则 绝对值的性质 负整数指数幂的运算法 则计算 即可判断 本题考查的是立方根 二次根式的加减 绝对值的性质 负整数指数幂 掌握相关的概 念和法则是解题的关键 2 答案
11、C 解析 解 204000 米 分 这个数用科学记数法表示 2 04 105 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 分析 本题考查了三视图的知识 掌握主视图是从物体的正面看得到的视图 左视图是从物体 的左面看得
12、到的视图 俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 找到从左面 看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在视图中 解答 解 从左面看所得到的图形是正方形 切去部分的棱能看到 用实线表示 故选 C 4 答案 B 解析 解 把这组数据按从大到小的顺序排列是 125 129 136 140 145 147 故这组数据的中位数是 136 140 2 138 平均数 125 129 136 140 145 147 6 137 故选 B 根据中位数的定义和平均数的求法计算即可 中位数是将一组数据按照从小到大 或从 大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数
13、 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 本题考查了中位数的定义和平均数的求法 解题的关键是牢记定义 此题比较简单 易 于掌握 5 答案 D 第 9 页 共 18 页 解析 解 在 AOB 中 AOB 90 AO 3cm BO 4cm AB 5cm 点 D 为 AB 的中点 OD AB 2 5cm 将 AOB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到 A1OB1处 OB1 OB 4cm B1D OB1 OD 1 5cm 故选 D 先在直角 AOB 中利用勾股定理求出 AB 5cm 再利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半得出 OD AB 2 5cm 然后根据旋转的性质得
14、到 OB1 OB 4cm 那么 B1D OB1 OD 1 5cm 本题考查了旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质以及勾股定理 6 答案 B 解析 解 根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而增大 y b y x a x b 0 a 0 选项 A C D 都不对 只有选项 B 正确 故选 B 根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而增大 y b y x a x 得出 b 0 a 0 即可推 出答案 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用 主要考查学生的理解能力和观察图象
15、的能力 7 答案 C 解析 分析 本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义 轴对称 最小距离问题 勾股定理 正方 形的性质有关知识 由正方形 OABC 的边长是 6 得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标 为 6 求得 M 6 N 6 根据三角形的面积列方程得到 M 6 4 N 4 6 作 M 关于 x 轴的对称点 M 连接 NM 交 x 轴于 P 则 NM 的长 PM PN 的 最小值 根据勾股定理即可得到结论 解答 解 如图 第 10 页 共 18 页 正方形 OABC 的边长是 6 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6 M 6 N 6 BN 6 BM 6 OMN 的面积为 10 6
16、 6 6 6 6 2 10 k 24 M 6 4 N 4 6 作 M 关于 x 轴的对称点 M 连接 NM 交 x 轴于 P 则 NM 的长 PM PN 的最小值 AM AM 4 BM 10 BN 2 NM 2 故选 C 8 答案 A 解析 解 由抛物线的开口向下 且对称轴为 x 1 可知 a 0 1 即 b 2a 0 由抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y kx 1 k 0 的图象上知 c 1 则 abc 0 故 正确 由 知 y ax2 2ax 1 x 1 时 y a 2a 1 3a 1 0 a 故 正确 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点在一次函数 y kx 1 k 0 的图象上 a b 1 k 1 即 a b k b 2a a k 即 a k 故 正确 由函数图象知 当 0 x 1 时 二次函数图象在一次函数图象上方 ax2 bx 1 kx 1 即 ax2 bx kx x 0 ax b k 故 正确 故选 A 由抛物线开口方向及对称轴位置 抛物线与 y 轴交点可判断 由 知 y ax2 2ax 1 第 11 页 共 18 页 根据 x 1 时 y 0 可判断 由抛物线
