论文选读作业

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1、Thedevelopmentofstudents understandingofthenumericalvalueoffractions 论文标题 学生对分数数值的理解能力的发展 作者 StamatiaStafylidou StellaVosniadouCognitiveScienceLaboratory DepartmentofPhilosophyandHistoryofScience NationalandKapodistrianUniversityofAthens Panepistimiopolis15771 Ilissia Athens Greece发表于 LearningandIns

2、truction14 2004 503 518 1 摘要及引言2 研究方法3 问卷调查结果4 讨论与结论 论文框架 摘要有一个实验报道 调查学生对分数数值的理解的发展 总共有200名学生参加了这一次实验 年龄从10岁至16岁不等 测试采用问卷形式 试卷上给出了一些分数 要求学生判断出最小和最大的分数 并对这些分数进行大小排序 从而看他们的反馈 学生的反馈被分门别类 笔者发现了他们对分数的理解主要有三种解释框架 第一种解释框架 直接起源于自然数的最初理论 分数由两个独立的数字组成 第二种解释认为分数是一个整体中的某些部分 只有在第三解释框架中 学生们能够理解分子和分母之间的关系并且考虑到分数可以

3、小于 等于或者大于1个单位 单位 1 分数的 分子 分数的 分母 1 引言本次调查的目的是为了检测出学生对分数数值的理解能力的发展并且从一个概念转变的角度来评价研究这个问题的益处 本研究将采用概念转变的理论框架 试图解释学生如何发展自己的科学概念 这一理论框架概念转变的关键要素的有以下几种 1 引言 a 获得知识并不总是丰富现有概念结构 有时 获取新信息需要对已有知识进行彻底重组 b 需要重组知识结构的学习比丰富现有知识结构更困难 也更耗时间 此外 重组中学生将会产生误解 c 误解大都是综合的模型 学生在现有的知识基础上努力吸收新信息 表1自然数和分数之间的区别数值自然数分数符号表示 法 一个

4、数 离散程度的预设 两个数和一条线 稠密度的预设 排序受限于自然数顺序 计数 不受限于自然数顺序存在后一个数或者前一个数没有唯一的后数或者前数两个不同的数字之间没有数字无限和单位 1 之间的关系单位 1 是最小的数没有唯一的最小数加减法受限于自然数顺序不受限于自然数顺序乘法乘法使数字变大乘法使数字变大或变小除法除法使数字变小乘法使数字变小或变大 1 引言作者试图提出10岁儿童的自然数的解释框架是如何通过发展 与他们的分数解释框架区分开来的 表1显示了这样的一些关键的区别 对于这些区别的调查并不是本研究的目的之一 实验的假设是对自然数的解释框架的预设将限制分数的获取 从而造成系统性的误解 这些误

5、解可以被解释为学生将新信息纳入其现有的概念结构的尝试 二 Method研究方法 2 1 参与者 研究对象 200名学生参加了这项研究 五 六 七 八年级的学生各40名 40名 古希腊哲学家亚里士多德执教的 最好的学生 男生和女生约各占一半 来自该地区的公立学校 2 2 调查问卷问卷的设计是为了检测出儿童关于分数数值的想法的发展 问题被分为两组 在第一组 要求学生们写出他们能想到的最小和最大的分数 并证明自己的答案 见表2 在第二组中 要求他们对不同种类的分数进行比较并排序 见表4 2 3 程序 流程 调查问卷由他们学校的一名实验者发放到以10名学生为一组的小组中去 学生必须在当着实验者的面完成

6、问卷 并且他们可以自由地和她讨论任何他们可能在回答问题时需要澄清的问题 表2分数的数值 第一组 最小和最大的分数 学生反馈的分类和具体实例 3 Result结果3 1 第一组 最小或者最大分数 表2中 在第一组问题的问卷调查中 学生的反馈分为七类 如表2所示 基于他们给的例子 他们在反馈中所做出的解释 以及他们是否提及到无穷 第4 5和6类学生主要在两个基本方面和先前的想法不同 首先 最大的分数是一个假分数 其次 他们或者把单位 1 作为一个参考点使用 或者把分数解释成分子与分母的商 第7类学生包括了所有的混合型回答 无法从内部一致性的角度对其进行归类 表3分数的数值 第一组 最小和最大的分数

7、 学生反馈的分类和具体实例 3 Result结果3 1 第一组 最小或者最大分数 表3列出了上述不同类别的学生人数分布 频率 百分比 表 随着年级的增长 第1类学生的比率不断下降 而提到无穷大的 第5和第6类学生 的比率不断增加 Kruskal Wallis检验 K检验 表明年级是一个统计时要考虑的重要因素 x 2 4 20 21 P 0 001 通过比较这五个年龄层次参与者不同的方法 很明显 高年级学生对分数的理解最接近分数的科学定义 最后的Mann Whitney测试的结果表明无性别差异 Z 2 493 P 0 05 表4分数的数值 第二组 分数大小的比较 学生反馈的分类和具体实例 3 R

8、esult结果3 2 第二组 分数大小比较 第二组学生的反馈也被分为五个类别 示于表4 第1类学生又可被划分为三个子类 这三个子类学生普遍认为给分数排序不是基于分子的大小就是基于分母的大小 单位 1 是最小的分数 第2类学生 和第1类学生相反 他们认为只要形成一个分数的数字减少 分数的数值增加 单位 1 是最大的分数 第3类学生 分数的排序是正确的 和单位 1 的大小关系是错的 a 分数的排序是对的 加上单位 1 后就错了或者没有考虑单位 1 b 分数的排序是对的 但他们认为单位 1 是最大的 第4类学生 分数和单位 1 的排序都是正确的 第5类学生 混合型错误 无法归类 表5分数的数值 第二

9、组 分数频率的比较以及各年级学生反馈的百分比 3 Result结果3 2 第二组 分数大小比较 表5列出了上述不同类别的学生反馈的人数分布 频率 百分比 表 22 的学生表明分数的数字增加 分数值会增加 这样的反馈在小学生中出现得比较多 中学生和最好学生中出现较少 对分数和单位 1 进行正确排序的学生随着年级的上升而不断增加 Kruskal Wallis检验 K检验 表明年级是一个统计时要考虑的重要因素 x 2 4 13 62 P 0 001 最后的Mann Whitney测试的结果表明无性别差异 Z 2 2 P 0 05 3 Result结果3 3 分数数值的解释框架 3 3 分数数值的解释

10、框架大量的学生 特别是低年级学生会受到一个分数的数值是由两个独立的自然数来表示的这一想法的引导 我们把这种想法称为把分数看成两个独立的自然数的解释框架 并且我们指定在这个解释框架中 所有学生的反馈都可以归类于第一组的第1和第2种类别 以及第二组的第1 第2和第3种类别中 学生的反馈在这种解释框架中形成两个子类 子类A1受到这些想法的引导 a 无论是分子增加还是分母增加 分数的数值都会增加 b 单位 1 是最小的自然数 因此 它小于任何分数 子类A2受到 在分数中 数字越小 分数值越大 这一想法的引导 我们把这种想法解释成分数学习过程中的一个过渡阶段 3 Result结果3 3 分数数值的解释框

11、架 我们确定的第二种解释框架似乎受到一个分数是一个整体的一部分这一想法的引导 儿童把一个分数的分子和分母看成有关联的两个数字 并作为一个自然物体的一个部分或整体 这个解释框架又可被分为三个子类 在子类B1中 单位 1 的起步阶段 我们观察到 学生似乎已经理解了分数概念的一些想法 分数是单位 1 的一部分 在子类B2中 单位 1 的发展阶段 学生能理解分子表示我们取出的份数 而分母表示把单位 1 平均分的份数 分数总是表示一个小于单位 1 的数量 在子类B3中 单位 1 的高端阶段 虽然学生认为分数的数值小于整个单位 1 但是他们已发展了过程来帮助他们对分数和单位 1 进行正确排序 他们使用了将

12、不相似的分数转换成相似的分数的算法来对它们进行比较 3 Result结果3 3 分数数值的解释框架 第三解释性框架中的学生之间从根本上改变他们对分数概念的认识 他们认为分数是分子和分母之间的关系 他们认为分数和单位 1 之间的顺序关系同分子和分母之间的顺序关系密切相关 第三个解释框架被分为两个子类别 子类别C1 不考虑无穷大的两个数字之间的关系 子类别C2 考虑无穷大的两个数字之间的关系 这些学生认为 分数是一个无限大的数字 原因是分数是分子除以分母后得到的商 我们能够将89 的参与者分配到如表6中所示的所有解释框架中的一个里去 我们可以得出结论 当儿童接近科学的解释框架时 孩子们逐步重组其对

13、分数的最初解释 表6分数数值的解释框架 4 讨论与结论 结果与我们对儿童的假设是一致的 他们努力理解分数的概念 不会立即采纳有理数的科学概念 正如预期的那样 他们解释分数的方式揭示出他们努力通过指导接受新信息来调和他们对数字的最初想法 在引言中 我们认为分数概念的发展和自然数概念的发展在符号表示方面是不同的 如预期的那样 在我们的样本中的年轻学生在理解分子和分母之间的关系时有困难 并把分数看作是由两个独立的数字组成的 4 讨论与结论 只有分组在第三个解释框架 分数作为两个数字之间的一种关系 中的孩子理解了可以有分数的分子可以等于甚至大于分母 因为他们最初认为 分数1 1比分数100 100小

14、这种观念定义了我们已经证明了的最初的解释框架 在第二解释性框架中 分数是单位 1 的部分 儿童对于分数和单位 1 之间的关系的理解发生了根本的改变 采用第二种解释框架的学生认为分数总是代表一个小于单位 1 的数量 这也符合分数概念的最初的本体理论 分数是某样东西的一部分 我们的研究结果表明 一个根本性的转变需要在学生的理解的基础之上 从而形成分数的概念 分数可以比单位 1 小 甚至比单位 1 更大 4 讨论与结论 目前的研究结果与先前的研究者的研究结果相一致 以往的研究 大量的学生采用第二种解释框架 分数作为单位 1 的一部分 这个解释框架中的学生认为分子等于分母的分数等于单位 1 这种观念在

15、他们在第一组的问题中的答案 以及分数排序问题中已经被揭示了 一些研究者 贝洱等人 1992年 拉蒙 1999年 关注单位 1 的概念 认为它连接了整数和有理数 他们强调 需要更多的练习实践分区 划分 和测量活动 他们认为这些活动将有助于孩子发展单位 1 的概念 我们的研究结果还同以下观点相一致 单位 1 的概念的理解是很重要的 并建议尽可能地使单位 1 的概念最好通过和分数相关的活动来发展 最后 我们的结果同哈奈特和格尔曼 1998年 以及Carey和Spelke 1994年 的结论相一致 在不同的解释框架的存在下 分数的概念可以被解释 表明一个根本的重组是发生在儿童的概念结构中的 使他们能够采纳科学的模型 知识回顾KnowledgeReview