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1、例1 如图所示结构中,各杆质量不计,HBEG,CDAB=30,除AB,CD两杆外,各杆长均为l,已知F和m的条件下,杆件系统处于平衡,求:AB杆的内力。解:先隔离B图,求BC杆的内了FBC,然后已结点B为研究对象,求出AB杆的内力,Maple程序: restart: eq1:=-FBC*2*l*cos(alpha)-M=0: eq2:=-FBC*cos(alpha)+FAB*sin(alpha)=0: SOL1:=solve(eq1,eq2,FBC,FAB): FBC:=subs(SOL1,FBC): FAB:=subs(SOL1,FAB): alpha:=Pi/6: FAB:=evalf(F
2、AB,4);答:杆AB的内力为。例2,图示机构中,曲柄O2=r,角速度w为常量,O1B=4r.试求:=/6时,O1B杆的角速度和水平杆CD的速度?解: Va1 = Ve1 + Vr1 , Va2 = Ve2 + Vr2方向 大小 ? ? ? ?Maple程序: restart: O2A:=r:O1B:=4*r:phi:=Pi/6: O1A:=O2A/sin(phi): va1:=r*omega: ve1:=va1*sin(phi): omega1:=ve1/O1A; va2:=O1B*omega1; ve2:=va2*cos(phi);例3:圆盘半径R=50mm,以角速度w1绕水平轴CD转动,
3、同时框架和CD轴一起以匀加速度w2绕通过圆盘中心O的铅垂轴AB转动,如图所示。如w1=5rad/s,w2=3rad/s,求圆盘上1和2两点的绝对速度。解:圆盘上一点1运动分析:动参考系固定在框架上。框架的牵连运动:以角速度w2绕AB轴的定轴转动。牵连点:框架延伸部分上的1点:点1的绝对运动:曲线运动;点1的相对运动:以O点为圆心,O1为半径的圆周运动。圆盘上一点2运动分析:动参考系固定在框架上。框架的牵连运动:以角速度w2绕AB轴的定轴转动。牵连点:框架延伸部分上的2点:点2的绝对运动:曲线运动;点2的相对运动:以O点为圆心,O2为半径的圆周运动。 点1 的加速度分析 点2的加速度分析 aa
4、= ae +ar+ac aa = ae +ar+ac方向:? 方向:? 大小; ? 大小:? Maple程序; restart: ae1:=R*omega22: ar1:=R*omega12: ac1:=0: aa1:=ae1+ar1: aa1:=factor(aa1); ae2:=0: ar2:=R*omega12: ac2:=2*omegae*vr: omegae:=omega2: vr:=R*omega1: aa2:=sqrt(ar22+ac22): aa2:=simplify(aa2,symbolic); #化简根号,不管根号里的正负问题。 theta2:=arctan(ac2/ar2
5、); R:=50*10(-3): omega1:=5:omega2:=3: aa1:=evalf(aa1,4); aa2:=evalf(aa2,4); theta2:=evalf(theta2*180/Pi): theta20:=trunc(theta2); #2角的度数。 theta21:=trunc(frac(theta2)*60+0.5); #2角的分数。答:圆盘上1点的绝对加速度m/s, 圆盘上2点的绝对加速度m/s. 它与铅垂直线形成的夹角2=5012。例4:计算下列机构在图示位置CD杆上D点的速度和加速度。设图示的瞬时水平杆AB的角速度为W,角速度为零。解:(a)动点B,动系杆AB
6、,绝对运动:圆周运动。相对运动:直线运动。牵连运动:定轴转动。 Va = Ve + Vr , aa =aen +aen+ar+ac方向 方向 大小 ? ? 大小 ? ? Maple程序: restart: AB:=r:CD:=3*r:phi:=Pi/3: Va:=AB*omega: Vr:=AB*omega*sin(phi): Ve:=AB*omega*cos(phi): eq1:=omega1-Ve/(CD-AB/cos(phi)=0; aa:=AB*omega2: aet:=alpha1*(CD-AB/cos(phi): aen:=omega12*(CD-AB/cos(phi): ac:=
7、2*omega1*Vr: eq2:=-aa*sin(phi)+alpha1*(CD-AB/cos(phi)-ac=0: solve(eq1,eq2,omega1,alpha1); VD:=CD*omega1: VD:=CD*omega*1/2; aDt:=CD*alpha1: aDt:=CD*omega2*sqrt(3); aDn:=CD*omega12: aDn:=CD*(1/2*omega)2;(b)Va = Ve + Vr , aa = ae +ar+ac方向 方向 大小 ? ? 大小 ? ? Va1 = Ve1 + Vr1 , aa1 = ae1+ar1+ac1方向 ? 方向 ? 大小
8、 ? 大小 ? Maple程序: restart: AB:=r:CD:=3*r:phi:=Pi/3: Ve:=sqrt(3)*AB*omega: Vr:=Ve=sqrt(3)*AB*omega: aen:=2*AB*sin(phi)*omega2: ac:=2*omega*Vr:eq1:=2*r*sin(phi)*omega2*1/2+ar*sqrt(3)/2+2*omega*sqrt(3)*AB* omega*1/2=0: solve(eq1,ar); Ve1:=AB/cot(phi)*omega: Vr1:=sqrt(3)*AB*omega: VDx:=Ve1-1/2*Vr1; VDy:=
9、sqrt(3)/2*Vr1; ae1:=2*AB*sin(phi)*omega2: ac1:=2*omega*Vr1: ar1:=CD*omega2: aDx:=-1/2*ar1+sqrt(3)/2*ac1; := aDx32rw2 aDy:=sqrt(3)/2*ar1+1/2*ac1-ae1;解法2:1.C(动系CD杆)求Vr,ar. 2.D(动系CD杆) 求VD,aD.关键:WCD=WAB=W,CD=AB=0。Vr=Vr, ar= ar。 动点C。动系CD杆,绝对运动:圆周运动。相对运动:直线运动。牵连运动:平面运动。Va = Ve + Vr , aa = ae +ar+ac方向 方向 大
10、小 ? ? 大小 ? ? Maple程序: restart: phi:=Pi/3: Va:=sqrt(3)*r*omega: Vr:=sqrt(3)*r*omega: aa:=sqrt(3)*r*omega2: ac:=2*Vr*omega: eq1:=aa*cos(phi)=-ac*cos(phi)-ar*sin(phi): solve(eq1,ar); D(动系CD杆)动点D,动系CD杆,绝对运动:圆周运动。相对运动:直线运动。牵连运动:平面运动。Va = Vex + Vey + Vr , 方向 大小 ? ? aan = aex + aey + ar + ac方向 大小 ? ? Maple
11、程序: restart: AB:=r:CD:=3*r:phi:=Pi/3:AD:=sqrt(3)*r: Va:=sqrt(3)*r*omega: Vr:=sqrt(3)*r*omega: eq1:=Va=Vex+Vr*cos(phi): eq2:=0=Vey+Vr*sin(phi): solve(eq1,eq2,Vex,Vey); aan:=sqrt(3)*r*omega: ar:=3*r*omega2: ac:=2*omega*Vr: eq3:=0=aex+ar*cos(phi)-ac*sin(phi): solve(eq3,aex); eq4:=0=aan+aey-ar*sin(phi)-
12、ac*cos(phi): solve(eq4,aey);心得体会:在今年学习maple材料力学的过程中,李老师用一中全新的方法对我们进行了理论力学的教学工作,李老师成功的将maple和材料力学联系在了一起,并且取得了相当好的教学效果,我们在学习材料力学的时候也学到了很多其他的知识,而其中很重要的就是对maple软件的掌握。Maple是产自加拿大的一个计算机软件,具有强大的实用性和如下特征:1. 功能齐全。它由2000多个余子式程序构成,其功能覆盖了代数,几何,微积分,矩阵,数论,组合数学,统计,运筹,集合论及图形等。2. 操作简便。3. 程序设计命令规范。4. 输出结果内容丰富,格式多样。Maple的如此特征使其成为一个功能强大,容易掌握且不断发展的计算机数学软件。我在这半年的学习时间里,主要学