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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 如图是圆规示意图 张开的两脚所形成的角大约是 A 90 B 60 C 45 D 30 2 若在实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 3 实数 a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 若 a b 则下列结论中错误的 是 A a b 0B a c 0C b c 0D ac 0 4 若正多边形的内角和是 540 则该正多边形的一个外角为 A 45 B 60 C 72 D 90 5 2019 年 2 月 美国宇航
2、局 NASA 的卫星监测数据显示地球正在变绿 分析发现 是中国和印度的行为主导了地球变绿 尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球 的 9 但过去 20 年间地球三分之一的新增植被两国贡献的 面积相当于一个亚马 逊雨林 已知亚马逊雨林的面积为 6560000m2 则过去 20 年间地球新增植被的面 积约为 A 6 56 106m2B 6 56 107m2C 2 107m2D 2 108m2 6 如果 a2 ab 1 0 那么代数式的值是 A 1B 1C 3D 3 7 下面的统计图反映了我国出租车 巡游出租车和网约出租车 客运量结构变化 根据统计图提供的信息 下列推断合理的是 A 2018 年与
3、2017 年相比 我国网约出租车客运量增加了 20 以上 B 2018 年 我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60 C 2015 年至 2018 年 我国出租车客运的总量一直未发生变化 D 2015 年至 2018 年 我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8 如图 1 一辆汽车从点 M 外进入路况良好的立交桥 图 2 反映了它在进入桥区行驶 过程中速度 千米 时 与行驶路程 米 之间的关系 根据图 2 这辆车的行车路 线最有可能是 第 2 页 共 20 页 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 如图为某几何体的展开图 该几何体的名称
4、是 10 如图是北京故宫博物馆 2018 年国庆期间客流指数统计图 客流指数是指景区当日 客流量与 2018 年 10 月 1 日客流量的比值 根据图中信息 不考虑其他因素 如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫 最好选择 10 月 日参观 11 如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图 在图中 分别以正东 正北方向为 x 轴 y 轴的正方向建立平面直角坐标系 当表示西桥的点的坐标为 6 1 表示中 堤桥的点的坐标为 1 2 时 表示留春园的点的坐标为 第 3 页 共 20 页 12 用一组 a b 的值说明命题 若 a b 则 a2 b2 是错误的 这组值可以是 a b 13 如图 AB 是
5、 O 的直径 C D 为 O 上的点 若 CAB 20 则 D 14 如图 在矩形 ABCD 中 E 是边 CD 的延长线上一点 连接 BE 交边 AD 于点 F 若 AB 4 BC 6 DE 2 则 AF 的长为 15 2019 年 2 月 全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动 虹桥火车站中 5G 网络 峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍 在峰值速率下传输 8 千兆数据 5G 网络快 720 秒 求这两种网络的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆 依 题意 可列方程为 16 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品 已知每份订单的配送费为 3 元 商家 为了促销
6、 对每份订单的总价 不含配送费 提供满减优惠 满 30 元减 12 元 满 60 元减 30 元 满 100 元减 45 元 如果小宇在购买下表中所有菜品时 采取适 当的下订单方式 那么他点餐总费用最低可为 元 菜品单价 含包装费 数量 水煮牛肉 小 30 元1 醋溜土豆丝 小 12 元1 豉汁排骨 小 30 元1 手撕包菜 小 12 元1 米饭3 元2 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 17 计算 4sin60 1 0 1 第 4 页 共 20 页 四 解答题 本大题共 11 小题 共 63 0 分 18 解不等式组 19 下面是小明设计的 过直线外一点作已知直线的平行线 的尺
7、规作图过程 已知 如图 1 直线 l 及直线 l 外一点 P 求作 直线 PQ 使 PQ l 作法 如图 2 在直线 l 上取一点 O 以点 O 为圆心 OP 长为半径画半圆 交直线 l 于 A B 两 点 连接 PA 以 B 为圆心 AP 长为半径画弧 交半圆于点 Q 作直线 PQ 所有直线 PQ 就是所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 连接 PB QB PA QB PBA QPB 填推理的依据 PQ l 填推理的依据 20 关于 x 的一元二次方程 ax2 2ax c 0 1 若方程有两个相等的实数根 请比较 a
8、c 的大小 并说明理由 第 5 页 共 20 页 2 若方程有一个根是 0 求此时方程的另一个根 21 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB BC 2CD E 为 对角线 AC 的中点 F 为边 BC 的中点 连接 DE EF 1 求证 四边形 CDEF 为菱形 2 连接 DF 交 AC 于点 G 若 DF 2 CD 求 AD 的长 22 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 在 O 的切线 CM 上取一点 P 使得 CPB COA 1 求证 PB 是 O 的切线 2 若 AB 4 CD 6 求 PB 的长 23 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 2x b 经过
9、点 A 1 m B 1 1 1 求 b 和 m 的值 2 将点 B 向右平移到 y 轴上 得到点 C 设点 B 关于原点的对称点为 D 记线 第 6 页 共 20 页 段 BC 与 AD 组成的图形为 G 直接写出点 C D 的坐标 若双曲线 y 与图形 G 恰有一个公共点 结合函数图象 求 k 的取值范围 24 如图 1 线段 AB 及一定点 C P 是线段 AB 上一动点 作直线 CP 过点 A 作 AQ CP 于点 Q 已知 AB 7cm 设 A P 两点间的距离为 xcm A Q 两点间的距离为 y1cm P Q 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验 分别对函数 y1 y2
10、随自变量 x 的变化而变化的规律进行 了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量 x 的值进行取点 画图 测量 分别得到了 y1 y2与 x 的 几组对应值 x cm00 30 50 811 5234567 y1 cm00 280 490 7911 481 872 372 612 722 762 78 y2 cm00 080 090 0600 290 731 82 4 205 336 41 2 在同一平面直角坐标系 xOy 中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数 y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APQ 中有一个角为 30 时
11、 AP 的长度约为 cm 第 7 页 共 20 页 25 为迎接 2022 年冬奥会 鼓励更多的学生参与到志愿服务中学 甲 乙两所学校组 织了志愿服务团队选拔活动 经过初选 两所学校各有 400 名学生进入综合素质展 开环节 为了了解两所学校这些学生的整体情况 从两校进入综合素质展示环节的 学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩 百分制 并对数据 成 绩 进行整理 描述和分析 下面给出了部分信息 a 甲学校学生成绩的频数分布直方图如下 数据分成 6 组 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b 甲学校学生成绩在 80 x
12、 90 这一组是 80 80 81 81 5 82 83 83 84 85 86 86 5 87 88 88 5 89 89 c 乙学校学生成绩的平均数 中位数 众数 优秀率 85 分及以上为优秀 如下 平均数中位数众数优秀率 83 3847846 根据以上信息 回答下列问题 1 甲学校学生 A 乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分 这两人在本校 学生中综合素质展示排名更靠前的是 填 A 或 B 2 根据上述信息 推断 学校综合素质展示的水平更高 理由为 至少从两个不同的角度说明推断的合理性 3 若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队 预估甲学 校分数至少达
13、到 分的学生才可以入选 26 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 A 0 3 和 B 3 0 1 求 c 的值及 a b 满足的关系式 2 若抛物线在 A B 两点间从左到右上升 求 a 的取值范围 3 结合函数图象判断 抛物线能否同时经过点 M 1 m n N 4 m n 若能 写出一个符合要求的抛物线的表达式和 n 的值 若不能 请说明理由 第 8 页 共 20 页 27 如图 在等腰直角 ABC 中 ABC 90 D 是线段 AC 上一点 CA 2CD 连 接 BD 过点 C 作 BD 的垂线 交 BD 的延长线于 点 E 交 BA 的延长线于点
14、F 1 依题意补全图形 2 若 ACE 求 ABD 的大小 用含 的式子表示 3 若点 G 在线段 CF 上 CG BD 连接 DG 判断 DG 与 BC 的位置关系并证明 用等式表示 DG CG AB 之间的数量关系为 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的直线 l 和图形 M 给出如下定义 P1 P2 Pn 1 Pn是图形 M 上 n n 3 个不同的点 记这些点到直线 l 的距离分别为 d1 d2 dn 1 dn 若这 n 个点满足 d1 d2 dn 1 dn 则称这 n 个点为图形 M 关于 直线 l 的一个基准点列 其中 dn为该基准点列的基准距离 1 当直线 l 是 x 轴 图形
15、M 上有三点 A 1 1 B 1 1 C 0 2 时 判断 A B C 是否为图形 M 关于直线 l 的一个基准点列 如果是 求出它的基准 距离 如果不是 请说明理由 2 已知直线 l 是函数 y x 3 的图象 图形 M 是圆心在 y 轴上 半径为 1 的 T P1 P2 Pn 1 Pn是 T 关于直线 l 的一个基准点列 若 T 为原点 求该基准点列的基准距离 dn的最大值 若 n 的最大值等于 6 直接写出圆心 T 的纵坐标 t 的取值范围 第 9 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 观察图形 张开的两脚所形成的角大约是 60 故选 B 观察图形 直接判断结果
16、 本题考查了角的概念 正确的识别图形是解题的关键 2 答案 A 解析 解 由题意可知 x 1 0 解得 x 1 故选 A 根据二次根式有意义的条件可求出 x 的取值范围 本题考查二次根式有意义的条件 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式 无意义 本题属于基础题型 3 答案 A 解析 解 a b 原点在 a b 的中间 如图 由图可得 a c a c 0 b c 0 ac 0 a b 0 故选项 A 错误 故选 A 根据 a b 确定原点的位置 根据实数与数轴即可解答 本题考查了实数与数轴 解决本题的关键是确定原点的位置 4 答案 C 解析 分析 本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系 关键是记住内角和的公式与外角 和的特征 难度适中 根据多边形的内角和公式 n 2 180 求出多边形的边数 再根据多边形的外角和是固 定的 360 依此可以求出多边形的一个外角 解答 解 正多边形的内角和是 540 多边形的边数为 540 180 2 5 多边形的外角和都是 360 多边形的每个外角 360 5 72 故选 C 5 答案 C 解析 解 过去 20 年间地球新增植被的面积
