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1、一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与命题“若，则”等价的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可.【详解】其等价的命题为其逆否命题：若x2-2x-30，则x3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力.2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A. 6B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解【详解】在等比数列an中，a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，a5a6=a2a9=-6a5a6的值为-6故选：B【点
2、睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.设xa0，则下列不等式一定成立的是A. x2axaxa2C. x2a2a2ax【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断【详解】xaa2，x2ax，x2axa2 故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题4.命题“xR,exx”的否定是（ ）A. xR,exxB. xR,exx”的否定是：xR，exx故选：D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查5.不等式2x+1x-30的解集
3、为A. x|-12x3B. x|-12x3C. x|-12x3D. x|x12或x3【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可【详解】不等式等价为x-30(2x+1)(x-3)0，得-12x3x3，即-12x3，即不等式的解集为x|-12xA=30；正弦定理：asinA=bsinB，可得412=43sinB解得：sinB=32；0BacB. cbaC. abcD. cab【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可【详解】5-3=25+33-1=23+1，7-5=27+5，3+13+525+327+5，即bac，故选：A【点睛】本
4、题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键9.已知x，y满足约束条件xy40x2xy20，则zx3y的最小值为A. 0B. 2C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可【详解】作出x，y满足约束条件x-y+40x2x+y-20所表示的平面区域如图，作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（2，0）时Z取得最小值：2；故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析
5、式，如：y=2xz,直线的纵截距为z,所以纵截距z最小时，最大.10.在等差数列an中，已知a6+a70，则Sn中最大的是A. S5B. S6C. S7D. S8【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a60，a70，从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列an中，a3+a100，a6+a7a3+a100，S11=11(a1+a11)20，a1+a110，a1+a112a60，a60，a70，则当n6时，Sn有最大值故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足
6、OM=2MA，BN=NC，点G是线段MN的中点，用向量OA，OB，OC表示向量OG应为（ ）A. OG=13OA+14OB+14OCB. OG=13OA14OB+14OCC. OG=13OA14OB14OCD. OG=13OA+14OB14OC【答案】A【解析】OG=12OM+12ON=1223OA+1212OB+OC，化简得到OG=13OA+14OB+14OC，故选A.12.设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=5，线段MF中点的横坐标为52，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的焦点到准线的距离为A. 4或8B. 2或8C. 2或4D. 4或16【
7、答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式和与y圆相切的条件，求出M5P2,4，代入抛物线方程即可求出p【详解】解：抛物线C方程为y2=2px(p0)，焦点Fp2,0，准线方程为x=p2，设Mx,y，由抛物线性质MF=x+p2=5，可得x=5p2，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5P2+P22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y轴相切于点0,2，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M5p2,4，代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8，则焦点到准线距离为2或8故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，其中要注意以焦半径为直径
8、的圆与y轴相切，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2,-1,2)，b=(-4,2，x)，且a/b，则x=_【答案】4【解析】【分析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列方程求x值【详解】解：a/b，22=2xx=4故答案为：4【点睛】解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路14.若一元二次不等式ax2-2x+20的解集是(-12,13)，则a的值是_【答案】-6【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值【详解】一元二次不等式ax2-2x+20的解集是(-12,13)，则-1
9、2和13是一元二次方程ax2-2x+2=0的实数根，-12+13=1a，解得a=-6故答案为：-6【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题15.已知两个正实数x，y满足2x+1y=1，且恒有x+2ym，则实数m的取值范围是_【答案】,8【解析】【分析】先用基本不等式求出x+2y的最小值，然后解一元二次不等式得到结果【详解】解：x0，y0，2x+1y=1，x+2y=x+2y2x+1y=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当x=4，y=2时，取等号，x+2ym恒成立等价于8m，故答案为：,8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题16.当双曲线M：x2my2
10、m2+4=1的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_【答案】y=2x【解析】【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程【详解】解：双曲线M：x2my2m2+4=1，显然m0，双曲线的离心率e=m2+m+4m=m+4m+12m4m+1=5，当且仅当m=2时取等号，此时双曲线M：x22y28=1，则渐近线方程为：y=2x故答案为：y=2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知an为等差数列，且a3=-6，S6=-30(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=8
11、，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式【答案】（1）an=2n-12；（2）Tn=2-2(-3)n.【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则an的通项公式可求；(2)求出b2，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解【详解】(1)an为等差数列，设公差为d，由已知可得6a1+15d=-30a1+2d=-6，解得a1=-10，d=2an=a1+(n-1)d=2n-12；(2)由b1=8，b2=a1+a2+a3=-10-8-6=-24，等比数列bn的公比q=b2b1=-3，bn的前n项和公式Tn=b1(1-qn)1-q=81-(-
12、3)n1-(-3)=2-2(-3)n【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC1-cosA=3c1求角A的大小；2若b+c=10，SABC=43，求a的值【答案】()A=3；（）213.【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得：sinAsinC1-cosA=3sinC，结合sinC0，利用两角和的正弦函数公式可求sin(A+3)=32，结合范围A+3(3,43)，可求A的值利用三角形的面积公式可求bc=16，进而根据余弦定理即可解得a的值【详解】由正弦定理可得：sinAsinC1-cosA=3sinC，sinC0，sinA=3(1-cosA)，si
