《专题12：平行四边形（共27张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12：平行四边形（共27张PPT）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学电子教案数学电子教案 考点课标要求难度 平行 四边 形的 性质 与判 定 1 探索并证明平行四边形的性质定理 平 行四边形的对边相等 对角相等 对角线 互相平分 2 探索并证明平行四边形的判定定理 一 组对边 平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边 分别相等的四边形是平行四边 形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 易 考点课标要求难度 平行线 之间距 离 1 解两条平行线之间距离的意义 2 能度量两条平行线之间的距离 易 中位线探索并证明三角形的中位线定理易 题型预测 平行四边形 中位线在中考试卷中一般出现 在填空 选择和简单的解答题中 一般难度不会 很大 以考查基本概念和基本技能为主
2、 一般一 份试卷不会超过2题 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 平行 一半 考点1 平行四边形的性质 考查频率 命题方向 1 平行四边形的边 角 对角线的计算问题 2 利用平行四边形证明线段相等或角度相等 3 与平行四边形中心对称性有关的问题 1 2013襄阳 如图 ABCD的对角线交于点O 且AB 5 OCD的周长为23 则 ABCD的两条对角线的和是 A 18 B 28 C 36 D 46 2 2013乐山 如图 点E是 ABCD的边CD的中点 AD BE的 延长线相交于点F DF 3 DE 2 则 ABCD的周长是 A 5 B 7 C 10 D 14 3 2013南充 如图 在平行
3、四边形ABCD中 对角线AC BD交 于点O 经过点O的直线交AB于E 交CD于F 求证 OE OF C D 4 2013吉林长春 如图 在 ABC中 AB AC D E F分别是AC BC BA延长线上的点 四边形ADEF为平行 四边形 求证 AD BF 证明 四边形ADEF为平行四边形 AD EF AD EF ACB FEB AB AC ACB B FEB B EF BF AD BF 5 2013湖北荆门 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD 从中任选两个条件 能使四边形ABCD为平行四边形的 选法有 A 3种 B
4、4种 C 5 D 6种 6 2013梧州 如图 已知 AB CD BE AD 垂足为点E CF AD 垂足为点F 并且AE DF 求证 四边形BECF是平行四边形 B 考点2 平行四边形的判定 考查频率 命题方向 1 写出一个数的绝对值 相反数 倒数 2 讨论字母的绝对值 相反数问题 证明 BE AD CF AD AEB DFC 90 BE CF AB CD A D 又 AE DF AEB DFC BE CF 四边形BECF是平行四边形 8 2013四川达州 如图 在Rt ABC中 B 90 AB 3 BC 4 点D在BC上 以AC为对角线的所有 ADCE中 DE最小的 值是 A 2 B 3
5、C 4 D 5 B 考点3 与平行四边形有关的最值问题 考查频率 命题方向 1 直接取一个数字的近似数与有效数字 2 与科学记数法结合考查有效数字的概念 考点4 中位线 考查频率 命题方向 1 直接求一个数字的算术平方根 平方根和立方根 2 运用平方根和立方根的概念进行化简 3 运用平方根和立方根的意义解决问题 C 5 平行四边边形 10 2013山东滨州 在平行四边形ABCD中 点O是对角线AC BD的交点 点E是边CD的中点 且AB 6 BC 10 则OE 11 2013福建泉州 如图 顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E F G H 则四边形 EFGH 的形状一定是 13 2013济
6、宁 如图 矩形ABCD的面积为 20cm2 对角线交于点O 以AB AO为邻边 做 平行四边形AOC1B 对角线交于点O1 以AB AO1为邻边 做平行四边形AO1C2B 依此类 推 则平行四边形AO4C5B的面积为 B 考点5 面积问题 考查频率 命题方向 1 用两种方法求平行四边形的面积的计算问题 2 平行四边形的边 高 面积之间关系 12 2013湖北仙桃 若平行四边形的一边长为 2 面积为 则此边上的高介于 A 3与4之间 B 4与5之间 C 5与6之间 D 6与7之间 B 考点6 与平行四边形有关的探究问题 考查频率 命题方向 14 2013年牡丹江 在 ABC中 AB AC 点D在
7、边BC所在的直线 上 过点D作DE AC交直线AB于点E DF AB交直线AC于点F 1 当点D在边BC上时 如图 求证 DE DF AC 2 当点D在边BC的延长线上时 如图 当点D在边BC的反 向延长线上时 如图 请分别写出图 图 中DE DF AC之 间的数量关系 不需要证明 3 若AC 6 DE 4 则DF 1 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AF FDC B 又 AB AC B C FDC C DF FC DE DF AF FC AC 2 当点D在边BC的延长线上时 如图 DE DF AC 当点D在边BC的反向延长线上时 如图 DF DE AC 3 2
8、或10 例1 2013江西 如图 ABCD与 DCFE的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE的度数为 解题思路 两个平行四边形的周长相等 且有公共 边CD 则有AD DE 即 ADE为等腰三角形 ADE BCF 60 70 130 DAE 25 必知点 1 平行四边形的性质 边的性质 平行四边形对边平行且相等 角的性质 平行四边形对角相等 邻角互补 对角线的性质 平行四边形对角线互相平分 对称性 平行四边形是一个中心对称图形 对角线的交点是对 称中心 2 由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半 平行四边形被对角线分成的四个小三角形中 相邻两
9、个三角形的周长之差等于相邻两边之差 B A 2 B 4 C 4 D 8 解题思路 通过 ADF ECF可说 明AE 2AF 由DC AB AF是 BAD 的平分线 可推导AD FD 在 Rt DGF中可计算GF 根据AE 2AF 4GF可求解 思维模式 1 本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组 对边分别平行且相等 两组对角分别相等 2 本题有一个基本图形 角平分线和平行线的条件下 可以 得到等腰三角形 3 本题有直角三角形 又需要计算线段 故应在直角三角形 中用勾股定理求解 例2 2013泰安 如图 在 ABCD中 AB 4 BAD的平分线与 BC的延长线相交于点E 与DC交于点F 且点F为
10、边DC的中点 DG AE 垂足为G 若DG 1 则AE的长为 例3 2013重庆 在 ABCD中 AE BC 垂足为E CE CD 点F为CE的中点 点G为CD上的一点 连接DF EG AG 1 2 1 若CF 2 AE 3 求BE的长 2 求证 CEG AGE 解题思路 1 根据线段中点的定 义求出CE的长 结合CE CD和平行四 边形对边相等的性质求出AB的长 然后用勾股定理解答 2 证 明 CEG CDF得到CG CF 进一步得到点G是线段CD的中点 这是解答该问的关键之处 然后延长AG EC交于点H 通过证 明三角形全等 得到AG HG 从而得到EG是Rt AHE斜边中线 得到GE G
11、H AGE是等腰三角形GEH的外角 问题得证 例1 如图 在 ABCD中 EF AB GH AD EF与GH交于 点O 则该图中的平行四边形的个数共有 A 7 个 B 8个 C 9个 D 11个 解题思路 此题中线段较多 不容易看 全面 而造成漏解 因为四边形ABCD是 平行四边形 所以AB DC AD BC 因为EF AB GH AD 所以EF AB DC GH AD BC 所以图中的四边形都是平行 四边形 图中最小的平行四边形有4个 由两个小平行四边形组 成的平行四边形也有4个 还有最大的平行四边形 ABCD 所以图 中共有平行四边形个数为4 4 1 9个 误区点睛 本题是确定平行四边形个
12、数的计数问题 解题的关键是进行合理分类 上面的解答过程中 按照 四边形从小到大的顺序分类 做到不重复又不能遗漏 其它四个错误的选项都有可能被错选 例2 如图 已知 ABCD的对角线相交于点O OE AD于E OF BC于F 求证 OE OF 误区点睛 在证明 ODE OBF的时候 容易 错以为 1和 2是对顶角 利用 1 2 3 4 和OB OD来证明 事实上 因为是过点O向AD BC作垂线 未告诉你OE OF在一条直线上 如需用 还要证OE OF在同一条直线上 因此不能直接利 用 1 2 例3 如图 平行四边形ABCD中 点E F分别在DC AB上 且DE BF 直线EF分别与AD CB的延
13、长线交于点G H 求证 AC GH互相平分 解题思路 要证明AC GH互相平分 可考虑证明 AGO CHO 有平行很容易 证明 G H DAC BCA 因此考 虑补充证明一对对应边相等即可 证明 ABCD中 AD BC AD BC ADC ABC AD BC G H ADC ABC GDC HBA 在 GDE和 HBF中 G H GDC HBA DE BF GDE HBF GD BH AD BC AC GH 平行四边形ABCD中 AD BC DAC BCA 在 AGO和 CHO中 G H DAC BCA AG CH AGO CHO OG OH OA OC AC GH互相平分 误区点睛 ABCD中 对角线的交点O才可得OA OC 题 设中点O不是对角线的交点 故不能由平行四边形ABCD得出OA OC
