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1、第 1 页 共 16 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 在一个直角三角形中 有一个锐角等于 45 则另一个锐角的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 2 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A 两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 3 等腰三角形的腰长为 10 底长为 12 则这等腰三角形的面积为 A 36B 48C 56D 64 4 已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是 2 3 那么点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是 A 3
2、2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25B 7C 5 和 7D 25 或 7 6 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 7 下列关于矩形的说法中正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形B 矩形的对角线相等且互相平分 C 对角线互相平分的四边形是矩形D 矩形的对角线互相垂直且平分 8 用尺规作已知角的平分线的理论依据是 A SAS B AASC SSSD ASA 9 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O E 为 AD 的中点 菱形 ABCD 的周长为 28 则 OE 的长 等于 A
3、 3 5 B 4 C 7 D 14 10 如图 一个梯子 AB 长 2 5 米 顶端 A 靠在墙 AC 上 这时梯子下端 B 与墙角 C 距 离为 1 5 米 梯子滑动后停在 DE 的位置上 测得 BD 长为 0 5 米 则梯子顶端 A 第 2 页 共 16 页 下落了 米 A 0 5B 1C 1 5D 2 11 如图 Rt ABC 中 B 90 A 30 DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于 D E 是 垂足 连接 CD 若 BD 1 则 AC 的长是 A B 2 C D 4 12 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 AEF 是等边三角形 连接 AC 交 EF
4、于 G 下列结论 BE DF DAF 15 AC 垂直平分 EF BE DF EF S CEF 2S ABE 其中正确结论有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 已知点 P x 3 和点 Q 4 y 关于原点对称 则 x y 等于 14 已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2 若对角线 AC 6cm 则这个菱形的边长为 cm 15 如图 正方形 B 的面积是 16 如图 在矩形 ABCD 中 若 AC 2AB 则 AOB 17 如图所示 已知 1 2 AD BD 4 CE AD 2CE AC 则 CD 的长是 第 3 页 共 16
5、 页 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 M 为斜边 AB 上一动点 过 M 作 MD AC 过 M 作 ME CB 于点 E 则线段 DE 的最小值为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 66 0 分 19 如图 已知 ABC 中 D 为 AB 的中点 1 请用尺规作图法作边 AC 的中点 E 并连结 DE 保留 作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若 DE 5 求 BC 的长 20 已知六边形 ABCDEF 是以 O 为中心的中心对称图形 如图 画出六边形 ABCDEF 的全部图形 并指出所有的对应点和 对应线段 21 如图 在 ABC 中 ACB 9
6、0 CD AB 于点 D AC 3cm BC 4cm 求 AD CD 的长 第 4 页 共 16 页 22 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AD BD BC AC 上的中点 AB 6 CD 8 求四边形 EFGH 的周 长 23 如图所示的一块地 ADC 90 AD 4m CD 3m AB 13m BC 12m 求这块地 的面积 24 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 AB 的中点 且 AE CD CE AB 1 证明 四边形 ADCE 是菱形 2 若 B 60 BC 10 求 AD 第 5 页 共 16 页 25 如图 P 是正方形 ABCD 对角线 A
7、C 上一点 点 E 在 BC 上 且 PE PB 1 求证 PE PD 2 连接 DE 试判断 PED 的度数 并证明你的结论 26 1 如图 OP 是 MON 的平分线 请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对 称轴的全等三角形 并简要叙述作法 2 如图 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别是 BAC BAC 的平分线 AD CE 相交于点 F 请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系 3 如图 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其他条件不变 请 问 你在 1 中所得结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理 由 第 6 页 共 16
8、 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 直角三角形两锐角互余 另一个锐角的度数 90 45 45 故选 C 根据直角三角形两锐角互余即可解决问题 本题考查直角三角形的性质 记住直角三角形两锐角互余是解题的关键 2 答案 D 解析 解 A 不正确 两组对边分别平行 B 不正确 两组对角分别相等 两者均有此性质正确 C 不正确 对角线互相平分 两者均具有此性质 D 菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 此题主要考查了菱形的性质 关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性 质的理解 3 答案 B 解析 分析 本题考查了勾股定理
9、和等腰三角形的性质的应用 关键是求出等腰三角形的高 题目较 好 难度不大 构造等腰三角形 ABC 并过顶点 A 作 AD BC 于 D 根据等腰三角形性 质求出 BD 的长 根据勾股定理求出 AD 的长 根据三角形的面积公式求出即可 解答 解 如图 构造等腰三角形 ABC 其中 AB AC 10 BC 12 过 A 作 AD BC 于 D AB AC AD BC BD DC 6 由勾股定理得 AD 8 ABC 的面积是 S BC AD 12 8 48 故选 B 4 答案 D 解析 解 点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是 2 3 点 P 的坐标是 2 3 点 P 关于原点的对称点 P2的
10、坐标是 2 3 故选 D 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于 x 轴的对称点的坐标是 x y 关于 y 第 7 页 共 16 页 轴的对称点的坐标是 x y 关于原点的对称点是 x y 考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系 5 答案 D 解析 解 分两种情况 当 3 和 4 为直角边长时 由勾股定理得 第三边长的平方 即斜边长的平方 32 42 25 4 为斜边长时 由勾股定理得 第三边长的平方 42 32 7 综上所述 第三边长的平方是 25 或 7 故选 D 分两种情况 当 3 和 4 为直角边长时 4 为斜边长时 由勾股定理求出第三边长的 平方即可 本题考查了勾股
11、定理 熟练掌握勾股定理 并能进行推理计算是解决问题的关键 注意 分类讨论 避免漏解 6 答案 A 解析 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 D 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故选 A 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重 合 7 答案 B 解析 解 A 对角线相等的平行四边形才是矩形 故本选项错误 B 矩形的对角线相等且互相平分 故本选项正
12、确 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 不一定是矩形 故本选项错误 D 矩形的对角线互相平分且相等 不一定垂直 故本选项错误 故选 B 根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 本题考查了矩形的性质和判定的应用 能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 8 答案 C 解析 分析 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用 主要考查学生运用性质进行推理的能力 题型较好 难度适中 连接 NC MC 根据 SSS 证 ONC OMC 即可推出答案 解答 解 连接 NC MC 第 8 页 共 16 页 在 ONC 和 OMC 中 ONC OMC SSS AOC BOC 故选 C 9 答案 A 解析 解 四
13、边形 ABCD 为菱形 AB 28 7 且 O 为 BD 的中点 E 为 AD 的中点 OE 为 ABD 的中位线 OE AB 3 5 故选 A 由菱形的周长可求得 AB 的长 再利用三角形中位线定理可求得答案 0 本题主要考查菱形的性质 由条件确定出 OE 为 ABD 的中位线是解题的关键 10 答案 A 解析 分析 此题中主要注意梯子的长度不变 分别运用勾股定理求得 AC 和 CE 的长 即可计算下 滑的长度 在直角三角形 ABC 中 根据勾股定理 得 AC 2 米 由于梯子的长度不变 在直角三 角形 CDE 中 根据勾股定理 得 CE 1 5 米 所以 AE 0 5 米 即梯子的顶端下滑
14、了 0 5 米 解答 解 在 Rt ABC 中 AB 2 5 米 BC 1 5 米 故 AC 2 米 在 Rt ECD 中 AB DE 2 5 米 CD 1 5 0 5 米 故 EC 1 5 米 故 AE AC CE 2 1 5 0 5 米 故选 A 11 答案 A 解析 解 在 Rt ABC 中 B 90 A 30 ACB 60 DE 垂直平分斜边 AC AD CD ACD A 30 DCB 60 30 30 在 Rt DBC 中 B 90 DCB 30 BD 1 CD 2BD 2 由勾股定理得 BC 第 9 页 共 16 页 在 Rt ABC 中 B 90 A 30 BC AC 2BC 2
15、 故选 A 求出 ACB 根据线段垂直平分线的性质求出 AD CD 推出 ACD A 30 求出 DCB 即可求出 BD BC 根据含 30 角的直角三角形性质求出 AC 即可 本题考查了三角形内角和定理 等腰三角形的性质 勾股定理 含 30 度角的直角三角 形性质的应用 解此题的关键是求出 BC 的长 注意 在直角三角形中 如果有一个角 等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 12 答案 C 解析 解 四边形 ABCD 是正方形 AB BC CD AD B BCD D BAD 90 AEF 等边三角形 AE EF AF EAF 60 BAE DAF 30 在 Rt ABE 和 Rt A
16、DF 中 Rt ABE Rt ADF HL BE DF 故 正确 BAE DAF DAF DAF 30 即 DAF 15 故 正确 BC CD BC BE CD DF 即 CE CF AE AF AC 垂直平分 EF 故 正确 设 EC x 由勾股定理 得 EF x CG x AG AEsin60 EFsin60 2 CGsin60 x AC AB BE x BE DF x x x 故 错误 S CEF x2 S ABE x2 2S ABE x2 S CEF 故 正确 综上所述 正确的有 4 个 故选 C 通过条件可以得出 ABE ADF 从而得出 BAE DAF BE DF 由正方形的性质就 第 10 页 共 16 页 可以得出 EC FC 就可以得出 AC 垂直平分 EF 设 EC x BE y 由勾股定理就可以 得出 x 与 y 的关系 表示出 BE 与 EF 利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和 2S ABE 再通过比较大小就可以得出结论 本题考查了正方形的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 勾股定理的运用 等边三角形的性质的运用 三角形的面积公式的运用 解答本题
