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1、2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试题一、单选题1集合,则( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析:,.【考点】集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2函数的定义域为( )
2、A BC D【答案】A【解析】试题分析:定义域满足和均有意义,故故选A【考点】1、函数定义域;2、不等式解法;3、集合的交运算3已知 ,那么等于( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】A【解析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知,继而,由分段函数第一段解析式,故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值,要确定好自变量的取值范围,再代入相应的解析式求得对应的函数值,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.4化简的值得( )A B C D 【答案】D【解析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由,故选D.【点睛】本题考查了对数的运
3、算法则、指数的运算法则,考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5方程的解所在区间为( )A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)【答案】C【解析】试题分析:方法一,令,因为, ,故方程的解所在区间为(1,2),选C。方法二:方程即,所以,方程的解所在区间就是的图象交点横坐标所在区间(1,2)。选C。【考点】函数的零点,函数的图象,零点存在定理。点评:简单题,函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标。若在区间(a,b)满足f(a)f(b)0,则函数f(x)至少存在一个零点。6已知函数在上单调递增,则( )A BC D【答案】B【解析】试题分析:
4、由函数在上单调递增,则,且函数满足,所以函数为偶函数,则,且,所以,即,故选B.【考点】函数的奇偶性与单调性的应用.7已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析:,其对称轴为:,函数在上是减函数,故选A.【考点】二次函数的性质.8函数的单调递减区间是( )A B C D 【答案】C【解析】由得,所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选C.9将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为A B C D 【答案】A【解析】横坐标伸长倍
5、得到,再向左平移个单位得到.将选项代入验证可知选项符合.10已知函数,则下列关于函数的最值的说法正确的是( )A 最大值为,最小值为 B 最大值为,无最小值C 最大值为,无最小值 D 既无最大值又无最小值【答案】B【解析】当时,即时当时,即时所以最大值为,无最小值,选B点睛:分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质,利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关问题.二、填空题11幂函数的图象过点,则_【答案】2【解析】设出幂函数的解析式,由图象过,确定出解析式,然后令即可得到的值.【详解】设,因为幂函数图象过,则有,即,,
6、故答案为2.【点睛】本题主考查幂函数的解析式,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于简单题.12已知角的终边经过点,则的值为_【答案】【解析】由定义,则,所以,应填答案。13已知扇形的半径为4,弧所对的圆心角为2 rad,则这个扇形的面积为_.【答案】16【解析】直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可.【详解】扇形的圆心角为2 ,半径为4 ,扇形的面积,故答案为16.【点睛】本题主要考查扇形的面积的求法,弧长、半径、圆心角的关系,考查利用所学知识解答问题的能力,是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形的性质.14已知, ,大小关系为_.【答案】【解析】利用指数函
7、数与对数函数的单调性分别求出的取值范围,从而可得结果.【详解】,即,故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.15已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数有两个零点,等价于直线和函数有两个交点,分别作出直线和函数的图象,平移直线即可得到的取值范围.【详解】作出函数的图象,令,可得 ,画出直线 ,平移可得当时,直线和函数有两个交点,则的零点有两个,故的取值范围是,
8、故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的图象的交点个数问题 .三、解答题16已知sin(+)=,且是第一象限角(1)求cos的值(2)求tan(+)cos()sin(+)的值【答案】(1);(2)【解析】(1)利用诱导公式求
9、出的值,利用同角三角函数的基本关系求得的值;(2)利用诱导公式化简原式,再由同角三角函数的关系,结合(1)的结论可得要求式子的值.【详解】(1)sin(+)= sin=, 所以sin= 且是第一象限角所以cos= (2)tan(+)cos()sin(+)=-tancossin(+)=tancoscos=sincos=【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.17已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时, f(x)x1(1)求f(0),f(2);(2
10、)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a1)0,则x0时,f(x)x1函数f(x)的解析式为, (3)由函数图像可得f(x)x1在(,0上为减函数又f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在(0,)上为增函数f(a1)3f(2),|a1|2,解得-1a3.故实数a的取值范围为(-1,3).【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.18已知函数f(x)=Asin(x+)(xR)(其中A0,0,0)的周期为,且图象上
11、一个最低点为M(,2)(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的单调增区间【答案】(1);(2)【解析】(1)由图象上一个最低点为,可得,由周期,可得,由在图象上,得,又,可解得,从而可求的解析式;(2)由,可解得的单调增区间.【详解】(1)由图象上一个最低点为M(,2),可得A=2 由周期T=,可得=,f(x)=2sin(2x+)由点M(,2)在图象上,得2sin(2+)=2,即有sin(+)=1, +=(kZ),=(kZ),0k=1,=,f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)(2)由2x+,(kZ) 可解得:x(kZ),可得f(x)的单调增区间为: (kZ)【点睛】本题主要考查三
12、角函数的单调性、三角函数的周期及最值,属于中档题.函数的单调区间的求法:(1) 代换法:若,把看作是一个整体,由 求得函数的减区间,求得增区间;若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.19设函数 的定义域为,(1)若,求t的取值范围;(2)求yf(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值【答案】(1)2,2; (2)12 .【解析】(1)根据的单调性,结合 可得的取值范围为,化简即可得结果;(2)记 ,由,利用二次函数的单调性可得结果.【详解】(1)因为 ,而x,所以t的取值范围为区间2,2 (2)记 在区间 是减函数,在区间 是增函数, 当,即x时,yf(x)有最小值 ;当2,即x4时,yf(x)有最大值f(4)g(2)12.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性以及二次函数的单调性,属于中档题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解,利用函数的单调性求范围,首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间 ,最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.20设是实数,已知奇函数,(1)求的值;(2)证明函数在R上是增函数;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(