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1、第 1 页 共 18 页 中考数学三模试卷 中考数学三模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 20 0 分 1 的相反数是 A B 3C 3D 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 下列计算正确的是 A 5x 3x 2B 3x 2x 6xC 5x2 x2 5x4D x3 2 x6 4 已知在 O 中 弦 AB 的长为 8 圆心 O 到 AB 的距离为 3 则 O 的半径是 A 3B 4C 5D 8 5 如图 P 是 的边 OA 上一点 且点 P 的坐标为 1 则 tan 等于 A B C D 6 某校九年级开展 光盘行动 宣传活动
2、 各班级参加该活动的人数统计结果如下表 对于这组统计数据 下列说法中正确的是 班级1 班2 班3 班4 班5 班6 班 人数526062545862 A 平均数是 58B 中位数是 58C 极差是 40D 众数是 60 7 如图 点 A B 在反比例函数 y x 0 的图象上 点 A 的 横坐标是 2 AC y 轴于点 C BD x 轴于点 D AC BD 相交 于点 E S矩形 ODEC k 那么点 B 的纵坐标是 第 2 页 共 18 页 A B C kD k 8 方程 x2 4x 4 0 进行配方后 得到的方程是 A x 2 2 8B x 2 2 8C x 2 2 0D x 2 2 16
3、 9 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 H G 是边 BC 上的点 且 HG BC S ABC 24 则图中阴影部分的面积为 A 4 B 6 C 8 D 12 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论 a 0 c 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 已知 x y xy 则 x2y xy2的值为 12 分解因式 a4 16 13 不等式组 的解集是 14 无论 a 取何值时 点 P a 1 2a 3 都在直线 l 上 Q m n 是直线 l
4、 上的点 那么 4m 2n 3 的值是 15 如图 ABC 中 AB AC A 120 AB 8 O 是 BC 的中点 O 切 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 DE 则 DE 的长为 16 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 6 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一点 P 使 PD PE 的和最小 则这个最小值为 三 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 第 3 页 共 18 页 17 计算 12 3 0 2 18 化简求值 x 2 其中 x 3 19 已知关于 x 的一元二次方程 x2 kx k 2 0 1 求证 无论 k 取何值时
5、 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的两根之和等于 3 求 k 的值以及方程的两个根 20 四张卡片 除一面分别写有数字 2 2 3 6 外 其余均相同 将卡片洗匀后 写 有数字的一面朝下扣在桌面上 随机抽取一张卡片记下数字后放回 洗匀后仍将写 有数字的一面朝下扣在桌面上 再抽取一张 1 用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到 2 的概率 2 小贝和小晶以此为游戏 游戏规则是 第一次抽取的数字作为十位 第二次 抽取的数字作为个位 组成一个两位数 若组成的两位数不小于 32 小贝获胜 否则小晶获胜 你认为这个游戏公平吗 请说明理由 21 为了广泛开展 全民健身 活动 某社区 2017 年投入
6、维修运动场地 安置运动设 施 购置运动器材及其他项目的资金共计 48 75 万元 图 和图 分别反映了 2017 年投入资金分配和 2015 年以来购置器材投入资金的年增长率的情况 第 4 页 共 18 页 1 求扇形统计图中购置器材部分的圆心角的度数 2 2015 年购置器材的资金投入是多少万元 3 若 2018 年计划投入购置器材的资金为 23 4 万元 请补全统计图 22 一幢楼的楼顶端挂着一幅长 10 米的宣传条幅 AB 某 数学兴趣小组在一次活动中 准备测量该楼的高度 但被建筑物 FGHM 挡住 不能直接到达楼的底部 他们在点 D 处测得条幅顶端 A 的仰角 CDA 45 向 后退
7、8 米到 E 点 测得条幅底端 B 的仰角 CEB 30 点 C D E 在同一直线上 EC AC 请你根据以 上数据 帮助该兴趣小组计算楼高 AC 结果精确到 0 01 米 参考数据 1 732 1 414 23 在 Rt ABC 中 C 90 BC 9 CA 12 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D DE DB 交 AB 于点 E O 是 BDE 的外 接圆 交 BC 于点 F 1 求证 AC 是 O 的切线 2 连接 EF 求的值 第 5 页 共 18 页 24 如图 在正方形 ABCD 的外侧 作两个等边 ADE 和 DCF 连接 AF BE 1 BE 与 AF 的数量关系是
8、位置关系是 2 如图 若将条件 两个等边 ADE 和 DCF 变成 两个等腰 ADE 和 DCF 且 EA ED FD FC 1 中的结论是否仍然成立 请说明理由 3 若 ADE 和 DCF 为一般三角形 且 AE DF ED FC 1 中的结论仍然 成立吗 25 已知直线 y kx b 经过点 A 0 2 B 4 0 和抛物线 y x2 1 求直线的解析式 2 将抛物线 y x2沿着 x 轴向右平移 平移后的抛物线对称轴左侧部分与 y 轴交 于点 C 对称轴右侧部分抛物线与直线 y kx b 交于点 D 连接 CD 当 CD x 轴时 求平移后得到的抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 平移
9、后得到的抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E P 为该抛 物线上一动点 过点 P 作抛物线对称轴的垂线 垂足为 Q 是否存在这样的点 P 使以点 E P Q 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 第 6 页 共 18 页 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 与 只有符号不同 的相反数是 故选 A 直接根据相反数的定义即可得出结论 本题考查的是相反数 熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键 2 答案 D 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是轴对称图形 不是中心对称图形
10、故此选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 答案 D 解析 解 A 原式 2x 故 A 错误 B 原式 6x2 故 B 错误 C 原式 6x2 故 C 错误 故选 D 根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属于基础题型 4 答案 C 解析 解 如图所示 OE A
11、B AE AB 4 在直角 AOE 中 AE 4 OE 3 根据勾股定理得到 OA 5 则 O 的半径是 5 故选 C 根据垂径定理求出 AE 再根据勾股定理求出 OA 即可 此题考查了垂径定理 勾股定理 熟练掌握垂径定理 由勾股定理求出 OA 是解决问题 的关键 5 答案 C 第 8 页 共 18 页 解析 解 P 1 tan 故选 C 根据锐角三角函数的定义即可求出答案 本题考查锐角三角函数 解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义 本题属于基础题 型 6 答案 A 解析 解 A 52 60 62 54 58 62 6 58 故此选项正确 B 6 个数据按大小排列后为 52 54 58 60
12、 62 62 中位数为 60 58 2 59 故此选项错误 C 极差是 62 52 10 故此选项错误 D 62 出现了 2 次 最多 众数为 62 故此选项错误 故选 A 分别计算该组数据的众数 平均数 中位数及极差后 选择正确的答案即可 此题主要考查了平均数 众数 中位数及极差的知识 解题时分别计算出众数 中位数 平均数及极差后找到正确的选项即可 7 答案 D 解析 解 作 AM x 轴于 M BN y 轴于 N 点 A B 在反比例函数 y x 0 的图象上 点 A 的横坐标是 2 A 2 OC S矩形 ODEC OD OC k OD B 的横坐标为 S矩形 ODBN k OD BD k
13、 BD k 故选 D 根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 A 的纵坐标 即可求得 OD 的长 即 B 的横坐标 然后根据 OD BD k 即可求得 B 的纵坐标 主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题 一定要正确理解 k 的几何意义 8 答案 A 第 9 页 共 18 页 解析 解 由原方程 得 x2 4x 4 配方 得 x2 4x 4 8 即 x 2 2 8 故选 A 把常数项 4 移项后 应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 本题考查了配方法解
14、一元二次方程 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 9 答案 D 解析 解 连接 DE 作 AF BC 于 F 阴影的交点为 O 如图所示 D E 分别是 AB AC 的中点 DE BC DE BC AJ FJ ADE ABC AJ DE ADE 的面积 24 6 四边形 DBCE 的面积 24 6 18 HG BC DE HG DOE 的面积 HOG 的面积 2 DE AH ADE 的面积 6 图中阴影部分的面积 18 6 1
15、2 故选 D 连接 DE 作 AF BC 于 F 根据三角形中位线定理得出 DE BC DE BC 根据相似三 角形的判定定理和性质定理 结合三角形面积计算即可 本题考查的是三角形中位线定理 相似三角形的判定和性质 掌握三角形的中位线定理 证明三角形相似是解题的关键 10 答案 B 解析 分析 本题考查了二次函数图象与系数的关系 正确掌握二次函数的性质是解题的关键 由抛 物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 然后根 据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理 进而对所得结论进行判断 解答 解 由抛物线开口方向向下知 a 0 故正确 由抛物线与
16、 y 轴交于正半轴知 c 0 故错误 第 10 页 共 18 页 由抛物线与 x 轴有两个不同的交点知 b2 4ac 0 故正确 如图所示 根据抛物线的对称性知 当 x 2 时 二次函数的值大于 0 把 x 2 代入该函数 得 4a 2b c 0 故错误 正确的是 共 2 个 故选 B 11 答案 3 解析 解 x y xy x2y xy2 xy x y 3 故答案为 根据 x y xy 可以求得 x2y xy2的值 本题考查因式分解的应用 解答本题的关键是明确因式分解的方法 利用题目中的已知 条件解答 12 答案 a 2 a 2 a2 4 解析 解 a4 16 a2 4 a2 4 a 2 a 2 a2 4 故答案为 a 2 a 2 a2 4 根据平方差公式进行分解即可 注意分解因式要彻底 此题主要考查了公式法分解因式 正确记忆平方差公式是解题关键 13 答案 3 x 1 解析 解 由 得 x 3 由 得 x 1 故不等式组得解集为 3 x 1 故答案为 3 x 1 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知同大取大 同小取小 大小小大中间找 大
