固体火箭发动机燃烧室与内弹道计算

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1、固体火箭发动机燃烧室及内弹道计算 一 燃烧室中燃气流动的特点及控制方程二 燃烧室中燃气流动参数的计算 燃气在燃烧室中的流动 在固体火箭发动机中 推进剂燃烧生成的燃气通过燃烧室中的装药通道从喷管高速排出 由于燃烧室和喷管各有不同的结构特点 故燃气在燃烧室和喷管中的流动也具有不同的特点 燃烧室中有固体推进剂装药 点火装置和挡药板等零件 固体推进剂装药在燃烧室中燃烧成为具有一定压力和温度的燃气 该燃气以一定的流速通过燃烧室内的燃气通道进入喷管 本章讨论燃气在燃烧室中流动的基本规律 燃气在燃烧室中的流动十分复杂 其流动界面是装药的燃烧表面和燃烧室的内表面 在装药燃烧表面上不断生成燃气加入燃气通道 即装

2、药的燃烧表面是燃气的生成源 同时装药燃烧过程中 装药燃烧表面以一定的燃烧速度沿其内法线方向不断推移 使装药通道截面积不断扩大 由此可见 燃烧室中燃气流动过程与装药的燃烧过程密切相关 并相互影响 一 燃烧室中燃气流动的特点及控制方程 燃烧室中的燃气流动具有以下特点 燃烧室中推进剂装药不断燃烧 产生新的燃气加入主流 因此燃气在燃烧室中的流动是一个有质量加入的流动过程 在推进剂装药燃烧过程中 燃气的通道面积不断增大 故燃气的流动参数是位置与时间的函数 因而是非定常流动 燃气流过形状复杂的通道或流线变化剧烈时 将产生一定的能量损失 燃气的流动特性与推进剂的燃烧特性密切相关 例如燃气的压强和流速影响推进

3、剂的燃速 而燃速又反过来影响燃气压强和流速 由此可见 在发动机工作过程中 燃气在燃烧室中的流动中极其复杂的 为了研究方便 特作如下假设 推进剂燃烧在装药燃烧表面上瞬时完成 燃气的化学组分和热力性质均匀一致 并沿燃烧表面的外法线方向注入通道 燃气为完全气体 服从完全气体状态方程 而且比热不变 燃气在装药通道中作一维流动 燃气与外界无热和功的交换 1 流动特点 因而 燃气在燃烧室内的流动可视为一维定常绝热加质流动 2 控制方程燃气在燃烧室内流动时 应遵守自然界的普遍规律 下面将采用微元体法 导出燃气运动的基本方程 在侧面燃烧装药的燃气通道中 取长度为dx的微元体 它由通道左右两截面A x t 和A

4、 x dx t 和装药的微元燃烧表面所围成 在两个截面上 燃气压强 密度 温度 流速分别为和P和V的正方向与x正向一致 dx 1 连续方程 质量方程 dx 燃烧面积 m m dm 整理后有 根据质量守恒定律 在dt时间内 微元体中质量的变化量 燃气流动迁移在微元体内产生的质量增量 装药燃烧进入微元体的质量 即 2 动量方程 整理后有 根据动量守恒 在dt时间内 微元体中动量的变化量 燃气流动迁移在微元体内产生的动量增量 作用于两截面上的总压力冲量 作用于微元体侧表面上压力冲量在x轴上的分量 即 3 能量方程 根据能量守恒 在dt时间内 微元体中能量的变化量 燃气流动迁移在微元体内产生的能量增量

5、 推进剂燃烧加入的能量 即 整理后有 4 几何燃烧方程 在dt时间内 微元体体积的变化量 装药燃烧掉的体积量 即 整理后有 5 状态方程 根据燃气为完全气体的假设 燃气的状态方程为 以上5个方程为有质量加入的一维非定常流动的基本方程组 它可用来描述SRM燃烧室中装药通道内的燃气流动过程 用数值法可求解五个未知参数的变化规律 在一定条件下 可以忽略气体非定常流动所引起的不均匀性 将上述5个方程简化为定常流动方程组 从而得到方程的解析解 1 定常假设严格上 燃气流动通道在随时间变化 属于非定常流动 但只要满足即可处理为定常流动 3 准定常流动假设 推进剂密度远大于燃气密度流动参数发生显著变化的时间

6、要远小于装药燃烧时间 燃气的流速远小于当地音速 以上条件在SRM中是完全可以满足的 2 准定常假设假设燃气在燃烧室内流动时 燃气流动的时间划分为多个时间段 则在某一时间段内各气流参数不随时间的变化而变化 在不同的时间段内流动参数不等 的流动称为准定常流动 即各气流参数对时间的导数为0 于是 有质量加入的一维定常流动的基本方程可归纳为 S 通道截面形状的周长 二 燃烧室中燃气流动参数的计算 由前面分析可知 燃气在燃烧室内流动时 其控制方程为 此即为燃气在燃烧室中的一维定常流动的基本方程组 下面研究燃烧产物在等截面通道中的各流动参数的分布规律及计算方法 为了求得气流参数沿等截面通道的分布 首先导出

7、气流参数与速度系数 的关系 然后通过导得的 x关系 最后得到气流参数随x的变化规律 1 滞止状态 静焓 总焓和流速的变化关系 气流从某一状态绝能等熵地滞止到速度为零的状态称为 该状态的 滞止状态 它是一种假想的参考状态 也可以是真实状态 滞止状态下的气流参数称为滞止参数 用下标 0 表示 滞止参数是描述可压缩流的一个参数 它的物理意义是 如果用一根小管将某点的气流等熵的引至一个容器中 则容器内的压强 温度就是气流中该点的滞止压强p0和滞止温度T0 由能量方程有 熵 物理学上指热能除以温度所得的商 标志热量转化为功的程度 是表征物质内部状态的物理量 总焓和流速的关系如图 滞止状态V 0p p0T

8、 T0 0 VpT 静参数与滞止参数一一对应 2 1 即在装药通道全长上 气流的滞止焓和滞止温度保持不变 在不计热损失的条件下 滞止温度即为推进剂的等压燃烧温度 它可由热力计算求得 2 1 根据能量方程可知 对于完全气体 等压比热不变 故 内侧面燃烧装药发动机示意图 2 任意截面参数与气动函数 1 静温比在1 1截面上 V1 0 由能量方程 可得故T1 T01 因而通道任一截面与1 1截面上的静温比就等于该截面上的静温与滞止温度之比 根据各控制方程 可求得各气流参数与速度系数 的关系 2 密度比 由动量方程 可得等截面通道中任一截面与1 1截面上的密度比 3 静压比由动量方程及状态方程 可得在

9、等截面通道中任一截面与1 1截面上的静压比 4 总压比 3 流速的计算 x的关系与燃速有关 即与采用的侵蚀函数形式有关 在此就 形式的侵蚀函数加以讨论 根据质量守恒定律 建立任一截面1的质量方程 引入气动力函数与面通比 列出 与 的关系 与2截面参数比较 得 的一元二次方程 求解定值x处的 值 从而求出各气流参数相应比值 e 对于2截面 即 2 则 两式相比 得 2e 2 e 2e 2 略去高阶微量 得 的一元二次方程 2 2 求解定值x处的 值 从而求出各气流参数相应比值 4 几个特征关系式 1 装药末端的静压与总压比 式中 称为 函数 在工程计算中 有时不需逐点求出气流参数沿装药长度的分布

10、规律 只需知道几个特征压强比 在喉通比J值较小的情况下 可用很简单的近似表达式表示它们与J之间的数值关系 2 装药末端与前端的静压比 3 总压恢复系数 即装药末端与前端的总压比 4 燃烧室的平均压强 当J值较小时 由于静压沿装药长度变化不大 可以近似认为燃烧室内的平均压强等于装药两端静压强的算术平均值 即 即燃烧室平均静压强等于装药末端的总压 一 内弹道计算的任务二 燃烧室压强的变化三 零维内弹道计算的微分方程四 平衡压强及其影响因素五 燃烧室压强 时间曲线的简化计算 固体火箭发动机的内弹道计算 一 内弹道计算的任务 内弹道学是从枪炮技术中引来的一个术语 原意是研究发射过程中弹丸在膛内的运动和

11、膛内压强的变化 固体火箭发动机内弹道学的核心是研究发动机燃烧室内压强随时间变化的规律 因此 内弹道计算就是计算燃烧室内燃气压强 时间曲线 其最终目的是计算发动机推力 时间曲线和质量流率 时间曲线 为火箭 导弹外弹道计算提供依据 固体火箭发动机内弹道计算 即燃烧室压强时间曲线计算 是固体火箭发动机设计中的一个重要环节 首先 由推力公式F CFPcAt可见 燃烧室压强的变化规律可直接决定火箭弹的推力方案 其次 对一定的装药来说 燃烧层的厚度是一定的 推进剂燃速受压强控制 燃烧室压强越高 推进剂燃速越大 装药燃尽时间越短 因此 燃烧室压强又是决定发动机工作时间的重要因素 此外 为保证发动 机正常和稳

12、定的工作 使推进剂的化学能充分转化为热能 要求燃烧室压强必须高于推进剂完全燃烧的临界压强 从结构设计方面来看 燃烧室是一个主要承受内压的部件 在进行各组件和药柱的强度计算前 必须先确定燃烧室中可能出现的最大压强 其值的大小 直接影响对燃烧室的强度要求和结构重量 由此可见 在发动机设计过程中 首先确定推进剂成分 装药几何尺寸和喷管喉径 计算出燃烧室压强随时间空变化的曲线 然后求得发动机的推力随时间的变化规律和有关发动机的其它性能参数以及进行发动机壳体结构设计和强度计算 最后 确定发动机设计性能 有时 为达到总体设计要求 要反复多次地进行装药和喷管几何尺寸的设计以及内弹道计算 以求得发动机的最佳设

13、计 总之 内弹道计算的任务是在确定推进剂成分 装药几何尺寸 工作环境温度 喷管喉部直径等条件下 计算燃烧室压强随时间的变化规律 二 燃烧室压强的变化 在发动机工作过程中 一方面推进剂装药燃烧 不断生成燃气 充填燃烧室自由容积 燃气生成的速度按每秒生成多少质量来计量 并称之为燃气的质量生成量 另一方面 燃气经过喷管流出 以每秒流出多少质量来计量 这称之为喷管的质量流量 如果燃气生成量超过喷管的质量流量 燃烧室自由容积内的燃气质量不断积累而使压强上升 反之 如果燃气生成量下降 低于喷管的质量流量 则燃烧室压强就会下降 只有在一定的条件下 燃气生成量与喷管质量流量达到相对平衡时 压强也达到相对稳定值

14、 由发动机实验所测得的燃烧室压强一时间曲线可见 燃烧室压强的变化有三个阶段 如右图所示 1 发动机起动阶段 上升段 这包括点火和压强建立过程 首先依靠点火装置中点火药点燃并燃烧生成的高温气体充满燃烧室 一方面使燃烧室压强上升到点火压强 另一方面加热推进剂表面 点燃主装药 这就是点火过程 当主装药全面点燃后 燃气质量生成量迅速增大 并在瞬时超过喷管的质量流量 使燃烧室的压强迅速增加 同时又促使喷管流量的增加 不断地与燃气生成量趋于相对平衡 最后 燃烧室压强达到其相对稳定值 这个相对稳定值的压强称为工作压强 这个压强建立的过程即称为发动机启动阶段 对一般发动机来说 这个过程在几十毫秒内完成 2 发

15、动机工作阶段 工作段 当燃烧室内已充满了高压的燃气 燃气的生成量和喷管流量达到相对平衡 因而压强的变化比较平缓 在这个阶段中 燃气生成量的变化主要决定于装药燃烧表面积的变化 对于增面燃烧的装药 燃气生成量随燃面的增大而逐渐增加 燃烧室压强也逐渐增加 与此同时 喷管流量的增大使燃烧室压强不断地处 于相对稳定值 对于减面燃烧装药 燃气生成量不断减小 燃烧室压强也逐渐减小 同样 由于喷管流量的不断下降使燃烧室压强与流量处于相对稳定值 对于恒面燃烧装药 从燃气生成量与流量达到平衡以后 由于燃烧表面积不变 燃气生成量与喷管流量的平衡可以一直维持下去 压强也因而不变 直到整个装药燃烧结束 3拖尾阶段 结束

16、段 此时装药燃烧基本结束 燃气生成量近似为零 只有燃气的排出 在此阶段 燃烧室内的燃气质量迅速减少 因而压强迅速下降 直到与外界环境压强相等 排气停止 拖尾阶段结束 这个压强下降过程又称为 后效 过程 是发动机工作的尾声 以上三个阶段中 发动机工作阶段是火箭作为运载工具产生推进动力的主要阶段 在大多数情况下 要求发动机性能相对稳定 燃面变化尽可能小 尽量采用恒面燃烧 燃烧室压强随时间的变化比较小 这样 可以作为定常或准定常问题来处理 与此相反 若在压强上升段和拖尾段中 压强随时间的变化很大 则离准定常的条件更远 会使问题的处理复杂化 在上面的分析中 认为燃烧室是一个充满高压燃烧气体的容器 不考虑燃气的流动和燃烧室内的压强分布 室内各点的压强都相等 这样 整个燃烧室压强同时随时间变化 与该点的位置坐标x无关 这就是所谓 零维 的压强变化 对于燃气流速很小的燃烧室来说 压强计算可以看作是一个 零维 问题来处理 但是 对装填密度较大的侧面燃烧装药 燃气在通道中的流动沿轴向产生很大的速度 因此 压强沿轴向有显著的变化 这种情况下 必须考虑压强在燃烧室中的分布 应作为 一维 问题来进行压强计算