河南省南阳市七年级（下）期中数学试卷

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1、第 1 页 共 11 页 七年级 下 期中数学试卷 七年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 一元一次方程 3x 3 0 的解是 A x 1B x 1C x D x 0 2 在数轴上表示不等式 x 3 0 的解集 下列表示正确的是 A B C D 3 已知 2x 3y 6 用 y 的代数式表示 x 得 A B C x 3 3yD y 2 2x 4 下列方程的变形中 正确的是 A 由 3 x 5 得 x 5 3B 由 7x 4 得 x C 由 y 0 得 y 2D 由 3x 1 x 0 得 3x 1 x 0 5 若 a b 则下列

2、不等式不一定成立的是 A a m b mB a m2 1 b m2 1 C D a2 b2 6 解方程组 用加减法消去 y 需要 A 2 B 3 2C 2 D 3 2 7 在等式 y kx b 中 当 x 1 时 y 2 当 x 1 时 y 4 则 kb的值是 A 3B 3C 1D 1 8 某地举行报告会 设座位有 x 排 每排坐 30 人 则有 8 人无座位 每排坐 31 人 则空 26 个座位 则下列方程正确的是 A 30 x 8 31x 26B 30 x 8 31x 26C 30 x 8 31x 26D 30 x 8 31x 26 9 不等式 3 2 x 3 的非负整数解有 A 4 个B

3、 3 个C 2 个D 1 个 10 在如图的 2016 年 6 月份的月历表中 任意框出表中竖列上三个相邻的数 这三个 数的和不可能是 第 2 页 共 11 页 A 27B 51C 69D 72 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 不等式 x 1 的解为 12 已知代数式 5a 1 与 3 a 5 的值相等 那么 a 13 方程 x 2y 7 有 个解 正整数解是 14 解方程组 则 x y z 15 小马虎在解决关于 x 的方程 7a 5x 16 时 误将 5x 看成了 5x 得方程的解 为 x 3 则原方程的解为 三 计算题 本大题共 4 小题 共 40 0 分 16

4、解下列方程 1 3x 3 x 7 2 5 x 5 2 x 1 3 3 1 17 解方程 1 2 18 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 2x 5 3x 4 2 第 3 页 共 11 页 19 已知不等式 x m 2 m 1 若其解集为 x 3 求 m 的值 2 若满足 x 3 的每一个数都能使已知不等式成立 求 m 的取值范围 四 解答题 本大题共 4 小题 共 35 0 分 20 如图 一块长 5 厘米 宽 2 厘米的长方形纸板 一块长 4 厘米 宽 1 厘米的长方形纸板 一块正方形以及另两块长 方形纸板 恰好拼成一个大正方形 问大正方形的面积是 多少 21 某校开展贫困生帮扶募捐

5、工作 该校七 1 班 40 名学生共捐款 500 元 捐款情况 如下表 元 5 1015 20 人数 67 表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据 请你能根据相关信息 帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少 第 4 页 共 11 页 22 已知方程组 的解 x 与 y 的和为负数 求 k 的取值范围 23 为了更好改善河流的水质 治污公司决定购买 10 台污水处理设备 现有 A B 两 种型号的设备 其中每台的价格 月处理污水量如下表 经调查 购买一台 A 型设 备比购买一台 B 型设备多 2 万元 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万

6、元 A 型B 型 价格 万元 台 ab 处理污水量 吨 月 240200 1 求 a b 的值 2 治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元 你认为该公司有 哪几种购买方案 3 在 2 的条件下 若每月要求处理污水量不低于 2040 吨 为了节约资金 请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 3x 3 0 3x 3 x 1 故选 A 直接移项 再两边同时除以 3 即可 此题主要考查了一元一次方程的解 关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数 的值叫做一元一次方程的解 2 答案 B 解析 解 解不等式 x

7、3 0 得 x 3 在数轴上表示为 故选 B 根据 小于向左 大于向右 边界点含于解集为实心点 不含于解集即为空心点 表示 即可 本题主要考查用数轴表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时 要注意 两定 一是定界点 一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意 点是实心还 是空心 若边界点含于解集为实心点 不含于解集即为空心点 二是定方向 定方向的 原则是 小于向左 大于向右 3 答案 A 解析 解 2x 3y 6 移项得 2x 6 3y 解得 x 3 y 故选 A 将 y 看做已知数 x 看做未知数 求出 x 即可 此题考查了解二元一次方程 解题的关键是将 y 看做已知数 x 看做未

8、知数 4 答案 D 解析 解 A 由 3 x 5 得 x 5 3 错误 B 由 7x 4 得 x 错误 C 由 y 0 得 y 0 错误 D 由 3x 1 x 0 得 3x 1 x 0 正确 故选 D 根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可 本题考查的是解一元一次方程 熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键 5 答案 D 解析 解 A 根据不等式的基本性质 1 不等式两边同时加上同一个数 不等号的 方向不变 故 a m b m 一定成立 故此选项不合题意 第 6 页 共 11 页 B 根据不等式的基本性质 2 不等式两边同时乘以同一个正数 不等号的方向不变 故 a m2 1

9、 b m2 1 一定成立 故此选项不合题意 C 根据不等式的基本性质 2 不等式两边同时除以同一个负数 不等号的方向改变 故 一定成立 故此选项不合题意 D 根据不等式的基本性质 a b 若都为负数 a2 b2不成立 故 a b 则不一定成立 的是 a2 b2 故此符合题意 故选 D 根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可 主要考查了不等式的基本性质 0 是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注 0 存在与否 以防掉进 0 的陷阱 不等式的基本性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边

10、乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 6 答案 C 解析 解 2 得 4x 6y 2 得 7x 9 即用减法消去 y 需要 2 故选 C 先把的系数化成绝对值相等的方程 再相加即可 本题考查了解二元一次方程组的应用 主要考查学生的理解能力和计算能力 7 答案 C 解析 解 根据题意 可得 可得 2b 6 解得 b 3 把 b 3 代入 解得 k 1 kb 1 3 1 故选 C 根据题意 可得 应用加减消元法 求出 k b 的值是多少 即可求 出 kb的值是多少 此题主要考查了解二元一次方程组的方法 要熟练掌握 注意代入消元法和加减消元法 的应用 8 答案 D 解析 解 由题意得 30 x

11、8 31x 26 故选 D 应根据实际人数不变可列方程 解出即可得出答案 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程 列方程解应用题的关键是找出题目中的相 等关系 9 答案 A 解析 解 x 3 6 4 x 3 x 3 6 4x 12 x 4x 12 3 6 第 7 页 共 11 页 3x 9 x 3 则不等式的非负整数解有 0 1 2 3 这 4 个数 故选 A 先求出不等式的解集 在取值范围内可以找到非负整数解 本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键 解 不等式应根据不等式的基本性质 10 答案 D 解析 分析 此题主要考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读

12、懂题目的意思 根据题目给出的 条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 设第一个数为 x 则第二个数为 x 7 第三个数为 x 14 列出三个数的和的方程 再根据选项解出 x 看是否存在 解答 解 设第一个数为 x 则第二个数为 x 7 第三个数为 x 14 故三个数的和为 x x 7 x 14 3x 21 A 当 3x 21 27 时 解得 x 2 合题意 B 当 3x 21 51 时 解得 x 10 合题意 C 当 3x 21 69 时 解得 x 16 合题意 D 当 3x 21 72 时 解得 x 17 x 14 31 不合题意 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72 故选 D

13、 11 答案 x 1 解析 解 x 1 故答案为 x 1 把 x 的系数化为 1 即可 本题考查了解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 掌握解一元一次 不等式的步骤 12 答案 8 解析 解 根据题意得 5a 1 3 a 5 去括号得 5a 1 3a 15 移项合并同类项得 2a 16 解得 a 8 根据题意列方程 然后进行解答即可得出 a 的值 本题的关键在于根据题意列出方程 属于基础题 但经常会出现在各地的中考试卷上 13 答案 无数 解析 解 没有条件限制时 方程的解有无数个 方程 x 2y 7 有无数个解 移项得 x 2y 7 根据题意可知 0 y 且是整数 所以 y 1

14、 2 3 对应的 x 5 3 1 第 8 页 共 11 页 故答案 当没有条件限制时 方程的解有无数个 所以方程 x 2y 7 有无数个解 移项得 x 2y 7 根据题意可知 0 y 且是整数 所以 y 1 2 3 对应的 x 5 3 1 本题考查了二元一次方程的解的定义和求不定方程的整数解 当没有条件限制时 方程 的解有无数个 求不定方程的整数解 先将方程做适当变形 确定其中一个未知数的取 值范围 然后列举出适合条件的所有整数值 再求出另一个未知数的值 14 答案 6 8 3 解析 解 得 2y 16 即 y 8 得 2x 12 即 x 6 得 2z 6 即 z 3 故 x 6 y 8 z

15、3 观察原方程组中 可消去 x z 求出 y 的值 可消去 y z 求出 x 的 值 可消去 x y 求出 z 的值 此题考查的是三元一次方程组解法中的加减消元法 在解题时 要根据方程的特点灵活 的选用合适的消元法 15 答案 x 3 解析 解 小马虎在解决关于 x 的方程 7a 5x 16 时 误将 5x 看成了 5x 得方程的解为 x 3 把 x 3 代入 7a 5x 16 得出方程 7a 15 16 解得 a 即原方程为 1 5x 16 解得 x 3 故答案是 x 3 把 x 3 代入 7a 5x 16 得出方程 7a 15 16 求出 a 得出原方程为 1 5x 16 求出方 程的解即

16、可 本题考查了一元一次方程的解的定义 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元一次方程的解 16 答案 解 1 3x x 7 3 2x 4 x 2 2 5x 25 2x 2 3 5x 2x 3 25 2 3x 30 x 10 3 4 2y 1 3 y 2 12 8y 4 3y 6 12 8y 3y 6 12 4 第 9 页 共 11 页 5y 2 y 解析 1 根据解一元一次方程的步骤依次移项 合并同类项 系数化为 1 即可得 2 根据解一元一次方程的步骤依次去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 即可得 3 根据解一元一次方程的步骤依次去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 即可得 本题主要考查解一元一次方程 解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤 去分母 去 括号 移项 合并同类项 系数化为 1 17 答案 解 1 2 得 7y 14 解得 y 2 将 y 2 代入 得 x 4 1 解得 x 5 所以方程组的解为 2 5 得 46y 46 解得 y 1 将 y 1 代入 得 5x 1 36 解得 x 7 所以方程组的解为 解析 1 加减消元法求解可得 2 整理为一般式