《湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 八校联考八年级 下 期中数学试卷八校联考八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 2 二次根式中 x 的取值范围是 A x 3B x 3 且 x 0C x 3D x 3 且 x 0 3 下列各命题都成立 而它们的逆命题不能成立的是 A 两直线平行 同位角相等 B 全等三角形的对应角相等 C 四边相等的四边形是菱形 D 直角三角形中 斜边的平方等于两直角边的平方和 4 下列各组数能构成勾股数的是 A 2 B 12 16 20C D 32 42 52 5
2、 已知 a b c 是 ABC 的三边 且满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC 是 A 直角三角形B 等边三角形 C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 6 下列说法不正确的是 A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 有一组邻边相等 一个角是直角的四边形是正方形 7 已知 y 则 的值为 A B C D 8 如图 在菱形 ABCD 中 AB 13 对角线 BD 24 若 过点 C 作 CE AB 垂足为 E 则 CE 的长为 A B 10C 12D 9 如图 在 ABC 中 AD 平分 CAB 交 BC 于点 E 若
3、BDA 90 E 是 AD 中点 DE 2 AB 5 则 AC 的长为 A 1B C D 10 凸四边形 ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为 1 则四边形 ABCD 中最大内角 度数为 第 2 页 共 17 页 A 150 B 135 C 120 D 105 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 ab 0 则 化简结果是 12 计算 13 如图 在菱形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O 点 P 是 AB 的中点 则 菱形 ABCD 的周长是 14 如图 在等边三角形 ABC 中 BC 6cm 射线 AG BC 点 E 从 点 A 出发沿射线 AG 以 1cm
4、s 的速度运动 点 F 从点 B 出发沿 射线 BC 以 2cm s 的速度运动 如果点 E F 同时出发 设运动时 间为 t s 当 t s 时 以 A C E F 为顶点四边形是平 行四边形 15 若 x 0 y 0 且 x y 24 求 的最小值 16 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 点 F 在线段 CE 上 且四边形 BFED 为菱形 则 CF 的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 计算 1 2 四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 第 3 页 共 17 页 18 阅读下列材料 并解决相应问题 应用 用上述类似的方法化简下列各式 1 2 若 a
5、 是的小数部分 求 的值 19 如图 在 7 7 网格中 每个小正方形的边长都为 1 1 建立适当的平面直角坐标系 使点 A 3 4 C 4 2 则点 B 的坐标为 2 求图中格点 ABC 的面积 3 判断格点 ABC 的形状 并说明理由 4 在 x 轴上有一点 P 使得 PA PC 最小 则 PA PC 的最小值是 20 如图 正方形 ABCD 中 点 P Q 分别为 AD CD 边上的点 且 DQ CP 连接 BQ AP 求证 BQ AP 第 4 页 共 17 页 21 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AB AD 对角线 AC BD 交于点 O AC 平 分 BAD 过点 C 作
6、 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB BD 2 求 OE 的长 22 阅读下面内容 我们已经学习了 二次根式 和 乘法公 式 聪明的你可以发现 当 a 0 b 0 时 当且仅当 a b 时取等号 请利用上述结论解决以下问题 1 当 x 0 时 的最小值为 当 x 0 时 的最大值为 2 当 x 0 时 求的最小值 3 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AOB COD 的面积 分别为 4 和 9 求四边形 ABCD 面积的最小值 23 如图 ABC 中 AB 6 AC 8 D 是 BC 边上一动 点 DE
7、 AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F 1 若 BC 10 判断四边形 AEDF 的形状并证明 第 5 页 共 17 页 2 在 1 的条件下 若四边形 AEDF 是正方形 求 BD 的长 3 若 BAC 60 四边形 AEDF 是菱形 则 BD 24 已知 O 为坐标原点 A B 分别在 y 轴 x 轴正半轴上 D 是 x 轴正半轴上一动点 AD DE ADE 矩形 AOBC 的面积为 32 且 AC 2BC 1 如图 1 当 90 时 直线 CE 交 x 轴于点 F 求证 F 为 OB 中点 2 如图 2 当 60 时 若 D 是 OB 中点 求 E 点坐标 3 如图 3
8、当 120 时 Q 是 AE 的中点 求 D 点运动过程中 BQ 的最小值 第 6 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 此题主要考查同类二次根式的定义 属于基础题 化成最简二次根式后 被开方数相同 这样的二次根式叫做同类二次根式 可先将各二次根式化为最简 然后根据同类二次 根式的被开方数相同即可作出判断 解答 解 A 2 与不是同类二次根式 故本选项错误 B 3 与不是同类二次根式 故本选项错误 C 与是同类二次根式 故本选项正确 D 与不是同类二次根式 故本选项错误 故选 C 2 答案 B 解析 分析 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点 能
9、根据题意得出 3 x 0 且 x 0 是解此题的关键 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出 3 x 0 且 x 0 求出即可 解答 解 要使有意义 必须 3 x 0 且 x 0 解得 x 3 且 x 0 故选 B 3 答案 B 解析 解 A 逆命题是同位角相等 两直线平行 成立 B 逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形 不成立 C 逆命题是菱形是四边相等的四边形 成立 D 逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形 成立 故选 B 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 再分析逆命题是否为真命题 需要分 别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 本
10、题考查了互逆命题的知识 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一 个命题称为另一个命题的逆命题 4 答案 B 解析 分析 此题主要考查了勾股数 关键是掌握勾股数的定义 及勾股定理的逆定理 已知 ABC 第 7 页 共 17 页 的三边满足 a2 b2 c2 则 ABC 是直角三角形 欲判断是否为勾股数 必须根据勾股数 是正整数 同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 解答 解 A 22 2 2 但不是正整数 故选项错误 B 122 162 202 能构成直角三角形 是整数 故选项正确 C 2 2 2
11、不能构成直角三角形 故选项错误 D 32 2 42 2 52 2 不能构成直角三角形 故选项错误 故选 B 5 答案 D 解析 解 a b a2 b2 c2 0 a b 0 或 a2 b2 c2 0 即 a b 或 a2 b2 c2 ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选 D 由 a b a2 b2 c2 0 可得 a b 0 或 a2 b2 c2 0 进而可得 a b 或 a2 b2 c2 进 而判断 ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 此题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定 解题时注意 有两边相等的三角 形是等腰三角形 满足 a2 b2 c2的三角形是直角三角形 6 答案
12、 D 解析 解 A 一组邻边相等的矩形是正方形 说法正确 不合题意 B 对角线互相垂直的矩形是正方形 说法正确 不合题意 C 对角线相等的菱形是正方形 说法正确 不合题意 D 有一组邻边相等 一个角是直角的平行四边形是正方形 原说法错误 符合题意 故选 D 利用正方形的判定方法分别判断得出即可 此题主要考查了正方形的判定 正方形的判定方法 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形有一组邻边相等 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形有一个角为直角 还可以先判定四边形是平行四边形 再用 1 或 2 进行判定 7 答案 C 解析 解 由题意得 4 x 0 x 4 0 解得 x 4 则 y 3 则 故选 C
13、根据二次根式有意义的条件列出不等式 解不等式求出 x y 的值 计算即可 本题考查的是二次根式有意义的条件 掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题 的关键 8 答案 A 解析 解 连接 AC 交 BD 于 O 如图所示 四边形 ABCD 是菱形 第 8 页 共 17 页 OA OC AC OB OD BD 12 AC BD AOB 90 OA 5 AC 10 菱形的面积 AB CE AC BD 即 13 CE 10 24 解得 CE 故选 A 连接 AC 交 BD 于 O 由菱形的性质得出 OA OC AC OB OD BD 12 AC BD 由 勾股定理求出 OA 得出 AC 再由菱形面
14、积的两种计算方法 即可求出 CE 的长 本题考查了菱形的性质 勾股定理 菱形面积的计算方法 熟练掌握菱形的性质 由菱 形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键 9 答案 D 解析 解 过点 C 作 CF AD 于 F 如图所示 E 是 AD 中点 DE 2 AE 2 AD 4 BD 3 AD 平分 CAB CAF DAB tan DAB AF CF tan BED CEF BED EF CF AF EF AE 2 CF CF 2 CF 1 AF AC 故选 D 第 9 页 共 17 页 过点 C 作 CF AD 于 F 易求 AE 2 AD 4 BD 3 由角平分线性质得出 CAF DAB
15、 由 tan DAB 推出 则 AF CF 由 tan BED CEF BED 得出 则 EF CF 由 AF EF AE 2 求出 CF 1 AF 则 AC 本题考查了角平分线的性质 勾股定理 三角函数等知识 通过作辅助线构建直角三角 形是解题的关键 10 答案 A 解析 解 如图 AB AC BC ABC 是等边三角形 当另一条对角线 AD BC 时 BDC 150 当 AD 不垂直于 BC 时 BDC 介于 150 到 90 之间 而 ABD 和 ACD 都介于 75 到 150 之间 所以最大的内角是 150 故选 A 首先 这两条相等的边不可能是对边 如果两条对边相等 则对角线至少有
16、一条大于这 两条边 也就是说这两条相等的边是邻边 设为 AB AC 加上连接这两条边的那条 对角线 BC 就是一个等边三角形 ABC 当另一条对角线 AD 垂直于对角线 BC 时 BDC 是最大内角 150 当 AD 不垂直于 BC 时 BDC 介于 150 到 90 之间 而 ABD 和 ACD 都介于 75 到 150 之间 所以最大的内角是 150 此题考查三角形的三边之间的关系以及三个角之间的关系 考虑特殊情况是解决问题的 关键 11 答案 a 解析 分析 根据 a 利用 ab 0 得出的结果即可 此题主要考查了二次根式的化简 根据二次根式的性质得出 a b 符号是解题关键 解答 解 ab 0 有意义 a 0 b 0 a 故答案为 a 12 答案 7 解析 解 原式 3 4 7 故答案为 7 根据二次根式的运算法则即可求出答案 第 10 页 共 17 页 本题考查二次根式的运算法则 解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则 本题属于 基础题型 13 答案 24 解析 分析 此题主要考查了菱形的性质 直角三角形的性质的有关知识 关键是掌握菱形的两条对 角线互相垂直 四边相等 根据菱
