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1、第 1 页 共 14 页 七年级 下 期中数学试卷七年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 下列各式是二元一次方程的是 A y xB 2y 0C x 1D x2 y 0 2 下列计算中 正确的是 A 2x2 3x3 5x5B 2x2 3x3 6x6 C 2x3 x2 2xD 2x2 3 2x6 3 下列整式乘法中 能运用平方差公式进行运算的是 A 2a b 2b a B x b x b C a b b a D y y 4 已知是方程 ax y 4 的一个解 则 a 的值为 A 2B 2C 6D 6 5 如图 1 2 3 4 是五边
2、形 ABCDE 的 4 个外角 若 EAB 120 则 1 2 3 4 等于 A 540 B 360 C 300 D 240 6 已知 a b c 是三角形的三边 那么代数式 a2 2ab b2 c2的值 A 大于零B 等于零C 小于零D 不能确定 7 若 3x2 6x 2 a x k 2 h 其中 a k h 为常数 则 k 和 h 的值分别为 A 1 1B 1 1C 1 D 1 8 如图 一张四边形纸片 ABCD A 50 C 150 若将其按照图 所示方式折 叠后 恰好 MD AB ND BC 则 D 的度数为 A 70 B 75 C 80 D 85 二 填空题 本大题共 10 小题 共
3、 26 0 分 9 每到四月 许多地方杨絮 柳絮如雪花般漫天飞舞 人们不堪其扰 据测定 杨絮 纤维的直径约为 0 0000105m 该数值用科学记数法表示为 10 直接写出计算结果 1 0 25 2017 24036 2 ab 5 ab 3 第 2 页 共 14 页 11 直接写出因式分解的结果 1 6a2 8ab 2 x2 xy 12 把二元一次方程 3x 4y 1 变形成用含 y 的代数式表示 x 则 x 13 若 a b 3 ab 2 则 a2b ab2 a b 2 14 已知 2m 3n 3 0 则 4m 8n的值为 15 已知多项式 x2 ax 4 恰等于两个多项式 x 1 和 x
4、n 的积 则 an 16 如图 将边长为 7cm 的正方形 ABCD 先向上平移 3cm 再向 右平移 lcm 得到正方 形 A B C D 此时阴影部分的面积为 cm 17 如图 ABC 的角平分线 CD BE 相交于 F A 90 EG BC 且 CG EG 于 G 下列结论 CEG 2 DCB DFB CGE ADC GCD CA 平分 BCG 其 中正确的结论是 18 现有一张边长为 a 的大正方形卡片和三张边长为 b 的小正方形卡片 a b a 如 图 1 取出两张小正方形卡片放入 大正方形卡片 内拼成的图案如图 2 再重新 用三张小正方形卡片放入 大正方形卡片 内拼成的图案如图 3
5、 已知图 3 中的阴 影部分的面积比图 2 中的阴影部分的面积大 2ab 15 则小正方形卡片的面积是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 12 0 分 19 因式分解 1 m3 a 2 m 2 a 2 x4 16y4 3 81x4 18x2y2 y4 4 x2 4x 2 8 x2 4x 16 第 3 页 共 14 页 四 解答题 本大题共 6 小题 共 46 0 分 20 计算 1 2a2 3 2a2 a4 a8 a2 2 12018 2 3 0 3 2a a b a 2b 4 3m 2n 2n 3m 9m2 4n2 21 图 在方格纸内将 ABC 经过一次平移后得到 A B C 图中标出了
6、点 B 的对应点 B 利用网格点和直尺 完成下列各题 1 补全 A B C 2 画出 BC 边长的高线 AE 3 连接 AA BB 则这两条线段之间的关系是 4 点 Q 为格点 点 Q 不与点 B 重合 且 ACQ 的面积等于 ABC 的面积 则 图中满足要求的 Q 点共有 个 22 如图 D E F 分别在 ABC 的三条边上 DE AB 1 2 180 1 试说明 DF AC 2 若 1 110 DF 平分 BDE 求 C 的度数 第 4 页 共 14 页 23 1 已知 A 2a 7 B a2 4a 2 C a2 6a 2 试比较 A 与 C 的大小 并说明理由 2 已知 ABC 的三边
7、长为 4 x y 试判断 16y 2x2 32 2y2的值是正数还是负数 24 定义 若 ABC 中 其中一个内角是另一个内角的一半 则称 ABC 为 半角三角形 根据此定义 完成下面 各题 1 若 ABC 为半角三角形 且 A 90 则 ABC 中其 余两个角的度数为 2 若 ABC 是半角三角形 且 C 40 则 B 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC C 72 点 E 在边 CD 上 以 BE 为折痕 将 BCE 向上翻折 点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 若 BF AD 则 EDF 是半角三角形吗 若是 请说明理由 25 已知 ABC 中 C 是其最小的内角
8、如果过点 B 的一条直线把这个三角形分割成 了两个三角形 其中一个为等腰三角形 另一个为直角三角形 则称这条直线为 ABC 关于点 B 的奇异分割线 例如 图 1 在 Rt ABC 中 A 90 C 20 过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于 点 D 且 DBC 20 则直线 BD 是 ABC 的关于点 B 的奇异分割线 1 如图 2 在 ABC 中 若 A 50 C 20 请过顶点 B 在图 2 中画出 ABC 关于点 B 的奇异分割线 BD 交 AC 于点 D 此时 ADB 度 2 在 ABC 中 C 30 若 ABC 存在关于点 B 的奇异分割线 画出相应的 ABC 及分割线 BD
9、 并直接写出此时 ABC 的度数 要求在图中标注 A ABD 及 DBC 的度数 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 不是等式 则不是方程 选项错误 B 正确 C 不是整式方程 故选项错误 D 是二次方程 选项错误 故选 B 二元一次方程满足的条件 含有 2 个未知数 未知数的项的次数是 1 的整式方程 主要考查二元一次方程的概念 要求熟悉二元一次方程的形式及其特点 含有 2 个未知 数 未知数的项的次数是 1 的整式方程 2 答案 C 解析 解 A 2x2 3x3不是同类项 不能合并 错误 B 2x2 3x3 6x5 错误 C
10、 2x3 x2 2x 正确 D 2x2 3 8x6 错误 故选 C 根据合并同类项法则 单项式乘单项式 单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可 得 本题主要考查整式的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 单项式乘单项式 单项 式除以单项式及单项式的乘方 3 答案 D 解析 解 A 2a b 2b a 不符合平方差公式 故此选项错误 B x b x b x b x b 不符合平方差公式 故此选项错误 C a b b a a b a b 不符合平方差公式 故此选项错误 D y y 符合平方差公式 故此选项正确 故选 D 结合平方差公式的概念 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这两个数的平方差 进
11、 行求解即可 本题主要考查了平方差公式 熟记公式是解答本题的关键 4 答案 D 解析 解 是方程 ax y 4 的一个解 a 2 4 a 6 故选 D 根据方程的解的定义 将方程的解代入 然后解关于 a 的一元一次方程即可 本题考查了二元一次方程的解 熟记概念是解题的关键 5 答案 C 第 7 页 共 14 页 解析 解 由题意得 5 180 EAB 60 又 多边形的外角和为 360 1 2 3 4 360 5 300 故选 C 根据题意先求出 5 的度数 然后根据多边形的外角和为 360 即可求出 1 2 3 4 的 值 本题考查了多边形的外角和等于 360 的性质以及邻补角的和等于 18
12、0 的性质 是基础 题 比较简单 6 答案 C 解析 解 a2 2ab b2 c2 a b 2 c2 a c b a b c a b c 是三角形的三边 a c b 0 a b c 0 a2 2ab b2 c2 0 故选 C 根据三角形中任意两边之和大于第三边 把代数式 a2 2ab b2 c2分解因式就可以进行判 断 本题考查了三角形中三边之间的关系 a c b a b c 是一个正数与负数的积 所以小于 0 7 答案 B 解析 解 3x2 6x 2 a x k 2 h 等式左边 3x2 6x 2 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 1 把上式与 a x k 2 h 比较得 k 1 h
13、1 故选 B 把等式左边配成完全平方加或减常数的形式 再与等式右边比较对应位置的字母与数字 即可得答案 本题考查配方法的应用 需要先把等式左边变形 然后与右边比较对应位置的数字与字 母即可 本题属于中档题 8 答案 C 解析 解 MND 由 MND 翻折而成 1 D MN 2 D NM MD AB ND BC A 50 C 150 1 D MN A 50 2 D NM C 150 1 D MN 25 2 D NM 75 D 180 1 2 180 25 75 80 故选 C 先根据翻折变换的性质得出 1 D MN 2 D NM 再由平行线的性质求出 1 D MN 及 2 D NM 的度数 进而
14、可得出结论 本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质 解答此类题目时往往隐含了三角形的内 第 8 页 共 14 页 角和是 180 这一知识点 9 答案 1 05 10 5 解析 解 杨絮纤维的直径约为 0 0000105m 该数值用科学记数法表示为 1 05 10 5 故答案为 1 05 10 5 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零
15、的数字前面的 0 的个数所决定 10 答案 4 a2b2 解析 解 1 0 25 2017 24036 0 25 2017 42017 4 故答案为 4 2 ab 5 ab 3 ab 5 3 ab 2 a2b2 故答案为 a2b2 1 把 24036写成 42017 4 再根据积的乘方法则计算即可 2 根据同底数幂的除法法则计算即可 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法 熟练掌握幂的运算法则是解 答本题的关键 11 答案 2a 3a 4b x y 2 解析 解 1 原式 2a 3a 4b 2 原式 x y 2 故答案为 1 2a 3a 4b 2 x y 2 1 原式提取公因式即可
16、 2 原式利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 答案 解析 解 方程 3x 4y 1 解得 x 故答案为 把 y 看做已知数求出 x 即可 此题考查了解二元一次方程 熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 答案 6 1 第 9 页 共 14 页 解析 解 a b 3 ab 2 a2b ab2 ab a b 3 2 6 a b 2 a b 2 4ab 9 4 2 1 故答案为 6 1 直接利用提取公因式法以及公式法将原式变形计算得出答案 此题主要考查了提取公因式法以及公式法 正确将原式变形是解题关键 14 答案 解析 解 2m 3n 3 0 2m 3n 3 4m 8n 22m 23n 故答案为 把 4m 8n写成 22m 23n 再根据同底数幂的乘法法则计算即可 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方 熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关 键 15 答案 解析 解 x 1 x n x2 n 1 x n 由题意知 a n 1 n 4 则 a 3 所以 an 3 4 故答案为 先计算出 x 1 x n x2 n 1 x n
