《黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 八年级 下 期中数学试卷 五四学制 八年级 下 期中数学试卷 五四学制 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 27 0 分 1 下列方程 是一元二次方程的是 A 2 x 1 3xB C 2x2 x 0D x x 1 y 2 由下列线段 a b c 可以组成直角三角形的是 A a 1 b 2 c 3B a b 1 C a 4 b 5 c 6D a 2 b 2 c 4 3 关于 x 的一元二次方程 x2 2kx 3 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 没有实数根D 不能确定 4 某商场对商场中现有空调进行两次提价 提
2、价后的价格为提价前的 121 则平均 每次提价的百分数为 A 8 B 10 C 12 D 20 5 下列命题中的假命题是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C 一组邻边相等的矩形是正方形 D 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6 等腰三角形的底和腰是方程 x2 6x 8 0 的两根 则这个三角形的周长为 A 8B 10C 8 或 10D 不能确定 7 如图所示 有一根高为 16 米的电线杆 A 处断裂 电线杆 顶部 C 落在离电线杆底部 B 点 8 米远的地方 则电线杆 断裂处 A 离地面的距离 AB 的长为 A 6 米B 7 米C 8
3、米D 9 米 8 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠 得到菱形 AECF 若 AB 3 则 BC 的长为 A 1B 2C D 9 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AE CD 交 BC 于 E O 是 AC 的中点 AB AD 2 BC 3 下列结论 CAE 30 AC 2AB S ADC 2S ABE BO CD 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 11 小题 共 33 0 分 第 2 页 共 20 页 10 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 且 AC 12 BD 8 则该梯形的 高是 11 4 是关于 x 的一元二次方程 x2
4、x a 0 的一个根 则 a 的值为 12 已知关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则实数 k 的取值范 围是 13 如图 在 ABCD 中 AB 5cm AD 8cm ABC 的平分 线交 AD 于 E 交 CD 的延长线于点 F 则 DF 14 如图 四边形 ABCD 是菱形 AC 8 DB 6 DH AB 于 点 H 则 DH 15 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E 在 DC 边的延长线上 若 CAE 15 则 AE 16 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D ACD 3 B
5、CD E 是斜边 AB 的中点 ECD 是 度 17 如图 正方形 ABCD 中 E 在 BC 上 BE 2 CE 1 点 P 在 BD 上 则 PE 与 PC 的和的最小值为 第 3 页 共 20 页 18 如图 在宽为 20m 长为 32m 的矩形耕地上 修筑同样 宽的三条道路 两条纵向 一条横向 横向与纵向相互垂 直 把耕地分成大小不等的六块作试验田 要使试验田 面积为 570 问道路宽应为 米 19 菱形 ABCD 中 A 60 AB 6 点 P 是菱形内一点 若 PB PD 2 则 AP 的长是 20 在四边形 ABCD 中 AB CD BCD 90 ADC 45 E 是 AC 的中
6、点 连接 BE 作 EF BE 交 AD 于点 F 若 DF 3AF AD 8 则四边形 ABCD 的面积是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 60 0 分 21 解下列一元二次方程 1 x2 2x 1 25 2 x2 0 22 图 1 图 2 是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格纸中的每个小正方形的边长 均为 1 每个小正方形的顶点叫做格点 1 在图 1 中画出等腰直角三角形 MON 使点 N 在格点上 且 MON 90 2 在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD 使正方形 ABCD 面积等于 1 中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍 并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点
7、的四 个全等的直角三角形和一个正方形 且正方形 ABCD 面积没有剩余 画出一种即可 第 4 页 共 20 页 23 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 D 作 DE AC 且 DE AC 连接 CE OE 连接 AE 交 OD 于点 F 1 求证 OE CD 2 若菱形 ABCD 的边长为 8 ABC 60 求 AE 的长 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 AD 3 点 P 是 AB 边 上一点 不与 A B 重合 连接 CP 过点 P 作 PQ CP 交 AD 边于点 Q 连接 CQ 1 当 CDQ CPQ 时 求 AQ 的长 2 取 CQ 的中点 M
8、 连接 MD MP MD MP 求 AQ 的长 25 低碳生活 绿色出行 自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具 某运动商城的 自行车销售量自 2018 年起逐月增加 据统计 该商城 2 月份销售自行车 64 辆 4 月份销售了 100 辆 1 若该商城 2 月至 4 月的自行车销量的月平均增长率相同 问该商城 3 月份售 出多少辆自行车 2 考虑到自行车需求不断增加 该商城准备再购进一批两种规格的自行车共 100 辆 已知 A 型车的进价为 500 元 辆 售价为 700 元 辆 B 型车进价为 1000 元 辆 售价为 1300 元 辆 假设所购进车辆全部售完 为使利润不低于 26000 元
9、该商城 购进 A 型车不超过多少辆 第 5 页 共 20 页 26 在 ABC 中 ABC 90 D 为 AC 的中点 作线段 DE DC 连接 AE CE 1 如图 求证 BAE BCE 2 如图 连接 BE 当 ED AC 时 求证 AB BC EB 3 如图 在 2 的条件下 H 为 AB 上一点 连接 CH 过点 E 作 EM CH 于点 M 若 HAE MED EM 6 CM 5HM 求 AH 的长度 27 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在 y 轴上 点 C 在 x 轴上 且四边形 OABC 是矩形 且 BC 的长满足方程 m2 8m 0 1 求点 A 的坐标 2 点 P 是 A
10、B 上动点 连接 OP 以 OP 为斜边在直线 PO 的右下方作等腰 Rt DOP 设 AP t DOP 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 3 在 2 的条件下 点 Q 是 OA 上一点 连接 PQ 连接 CQ 交 OP 于点 E 且 APQ QCO 当 EP EQ CQ 20 时 求点 D 的坐标 第 6 页 共 20 页 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 方程二次项系数为 0 故本选项错误 B 不是整式方程 故本选项错误 C 符合一元二次方程的定义 故本选项正确 D 有两个未知数 故本选项错误 故选 C 本题根据一元二次方程的定义解答 一
11、元二次方程必须满足四个条件 1 未知数的 最高次数是 2 2 二次项系数不为 0 3 是整式方程 4 含有一个未知数 由 这四个条件对四个选项进行验证 满足这四个条件者为正确答案 本题考查了一元二次方程的概念 判断一个方程是否是一元二次方程 首先要看是否是 整式方程 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2 答案 D 解析 解 A 12 22 32 故不是直角三角形 故选项错误 B 12 12 2 2 故不是直角三角形 故选项错误 C 42 52 62 故不是直角三角形 故选项错误 D 22 2 2 42 故是直角三角形 故选项正确 故选 D 由勾股定理的逆定理 只要验证
12、两小边的平方和等于最长边的平方即可 本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的 长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 答案 A 解析 解 a 1 b 2k c 3 2k 2 4 1 3 4k2 12 0 该方程有两个不相等的实数根 故选 A 找出方程 a b 及 c 的值 计算出根的判别式的值 根据其值的正负即可作出判断 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有 两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 4 答案 B 解析 解 设平均每次提价的百分率为 x 根据题
13、意得 1 x 2 1 21 开方得 1 x 1 1 或 1 x 1 1 解得 x1 0 1 10 x2 2 1 舍去 则平均每次提价的百分率为 10 故选 B 增长率问题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 本题可参照增长率问题 求解 设平均每次增长的百分数是 x 则根据题意可列方程 1 x 2 121 解方程即 可求解 注意根据实际意义进行值的取舍 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 当增长时中间的 号选 当降低时中间的 号选 第 8 页 共 20 页 5 答案 D 解析 解 A 一组邻
14、边相等的平行四边形是菱形 正确 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 正确 C 一组邻边相等的矩形是正方形 正确 D 一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形 故错误 故选 D 根据平行四边形的判定定理 正方形的判定定理 菱形的判定定理以及矩形的判定定理 求解即可求得答案 此题考查了平行四边形的判定 正方形的判定 菱形的判定以及矩形的判定 注意熟记 定理是解此题的关键 6 答案 B 解析 分析 本题考查了等腰三角形的性质 一元二次方程的解法和分情况讨论的思想 解题关键是 运用分类讨论的思想 注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形 不可盲目讨 论 先求出方程的根 再根据三角形
15、三边关系确定是否符合题意 然后求解 解答 解 解方程 x2 6x 8 0 得 x1 2 x2 4 分两种情况讨论 1 当 2 为腰 4 为底时 2 2 4 不能构成三角形 2 当 4 为腰 2 为底时 4 4 2 能构成等腰三角形 周长 4 4 2 10 故选 B 7 答案 A 解析 解 设 AB x 则 AC 16 x 根据勾股定理 得 x2 64 16 x 2 x2 64 x2 32x 256 32x 192 解之得 x 6 故选 A 根据题意 运用勾股定理 列方程求解即可 考查了勾股定理的应用 能够用一个未知数表示出未知的两条边 再根据勾股定理列方 程求解 8 答案 D 解析 解 AC
16、2BC B 90 AC2 AB2 BC2 2BC 2 32 BC2 BC 故选 D 根据题意可知 AC 2BC B 90 所以根据勾股定理可知 AC2 AB2 BC2 即 2BC 2 32 BC2 从而可求得 BC 的长 此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 9 答案 D 第 9 页 共 20 页 解析 解 在直角三角形 ABC 中 AB BC 3 tan ACB ACB 30 BAC 60 AC 2AB 2 是正确的 AD BC AE CD 四边形 ADCE 是平行四边形 CE AD 2 BE 1 在直角三角形 ABE 中 tan BAE BAE 30 CAE 30 是正确的 AE 2BE 2 AE CE 平行四边形 ADCE 是菱形 DCE DAE 60 BAE 30 又 CAE 30 BAO 60 又 AB AO AOB 是等边三角形 ABO 60 OBE 30 OBC DCE 90 BO CD 是正确的 AD BC AD 2BE S ADC 2S ABE 是正确的 都是正确的 故选 D 根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系 逐个进行验证 即可得出结论 此题综合运
