《北京八中八年级（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京八中八年级（下）期中数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在下列性质中 平行四边形不一定具有的是 A 对边相等B 对角互补C 对边平行D 对角相等 2 与 y 轴交于 0 1 点的直线是 A y 2x 1B y 2x 1C y 2x 2D y 2 x 1 3 在图形 线段 等边三角形 矩形 菱形 平行四边形中 既是轴对称 图形又是中心对称图形的个数是 A 2B 3C 4D 5 4 在下列四个函数图象中 y 的值随 x 的值增大而减小的是 A B C D 5 下列各组数中 以它们为边长的线段不能构成
2、直角三角形的是 A 6 8 10B 8 15 17C 1 2D 2 2 6 如图 是一张平行四边形纸片 ABCD 要求利用所学知识将它变成一个菱形 甲 乙两位同学的作法分别如下 对于甲 乙两人的作法 可判断 A 甲正确 乙错误B 甲错误 乙正确 C 甲 乙均正确D 甲 乙均错误 7 已知 点 P 1 t t 2 随着 t 的变化 点 P 不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8 如图 在 ABC 中 CAB 65 将 ABC 在平面内绕 点 A 旋转到 AB C 的位置 使 CC AB 则旋转角 的度数为 A 35 B 40 C 50 D 65 9 已知一次函数 y x
3、3 当 0 x 3 时 函数 y 的最大值是 A 10B 3C 3D 无法确定 10 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点 动点 P 从点 A 出发 沿其边界顺时针匀速运动一周 设点 P 运动的时 第 2 页 共 17 页 间为 x 线段 AP 的长为 y 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 则该封闭图形 可能是 A B C D 二 填空题 本大题共 11 小题 共 33 0 分 11 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果 m 表示大于 1 的整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么 a b c 为勾股数 请你利用这个结论得出一组勾股数是 12 在四边形 ABCD 中 若分别给出四
4、个条件 AB CD AD BC A C AB CD 现以其中的两个为一组 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 只填序号 填上一组即可 不必考虑所有可能情况 13 若一次函数 y kx 2 的图象经过点 1 5 则 k 14 如图 在 4 4 的正方形网格中 每个小正方形的顶点称为格点 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 简称格点正方 形 若再作一个格点正方形 并涂上阴影 使这两个格点正 方形无重叠面积 且组成的图形是轴对称图形 又是中心对称 图形 则这个格点正方形的作法共有 种 15 如图 活动衣帽架由三个菱形组成 利用四边形的不稳定性 调整菱形的内角 使衣帽架拉伸或收缩 当菱
5、形的边长为 18cm 120 时 A B 两点的距离为 cm 16 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OBCD 点 C 的 坐标为 8 6 G 为边 OB 上一点 连接 DG 沿 DG 折叠 ODG 使 OD 与对角线 BD 重合 点 O 落在点 K 处 则 G 点坐标为 17 借助等边三角形 我们发现了含有 30 角的直角三角形的一条性质 借助矩形的对 角线 我们发现了直角三角形斜边中线的性质 那么请你回答 三角形中位线的性 质 我们是借助研究 形而得到的 18 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧的长度 y cm 与所挂的物体的质量 x kg 之间有下面的关系 x kg012345 第
6、 3 页 共 17 页 y cm1010 51111 51212 5 下列说法正确的是 x 与 y 都是变量 弹簧不挂重物时的长度为 0cm 物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0 5cm 所挂物体质量为 7kg 时 弹簧长度为 13 5cm 19 以正方形 ABCD 的 BC 边为一边作等边三角形 BCE 则 AED 20 寻求处理同类问题的普遍算法 是我国古代数学的基本特征 例如 已知任意三角 形的三边长 如何求三角形的面积呢 南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公 式 称为三斜求积公式 S ABC 式中 a b c 为 ABC 的三边长 此公式的发现独立于古希腊的海伦公式 秦九韶的主要
7、数学成就在于 大衍求一术 高次方程正根的数值求法 前者是把 孙子算经 中的 物不知数 问题推 广为一般的一次同余式问题 后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程 数值解法 秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年 美国著名科学史家萨 顿对此给与高度评价 称秦九韶为 他那个民族 他那个时代 并且确实也是所有 时代最伟大的数学家之一 现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧 已知 ABC 的三边 a 2 b 3 c 则 S ABC 21 我们规定 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 等积 线 等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 等积线段 例如三角形 的中线就是三
8、角形的等积线段 已知菱形的边长为 4 且有一个内角为 60 设 它的等积线段长为 m 则 m 的取值范围是 三 解答题 本大题共 8 小题 共 56 0 分 22 解下列方程 1 x 5 2 9 2 x2 4x 1 0 23 已知正比例函数的图象过点 1 2 1 求此正比例函数的解析式 2 若一次函数图象是由 1 中的正比例函数的图象平移得到的 且经过点 1 2 求此一次函数的解析式 24 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O E F 是 AC 上两点 且 AE CF 连接 BE ED DF FB 得四边形 BEDF 第 4 页 共 17 页 1 四边形 BEDF
9、的形状是 并证明你的结论 2 当 OE BD 满足 条件时 四边形 BEDF 是矩形 25 如图 1 等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处 若剪四刀可把这个等 腰直角三角形分成五块 请用这五块 1 在图 2 中拼成一个梯形 2 在图 3 中拼成一个正方形 26 已知 如图 1 长方形 ABCD 中 AB 2 动点 P 在长方形的边 BC CD DA 上沿 B C D A 的方向运动 且点 P 与点 B A 都不重合 图 2 是此运动过程中 ABP 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答下列问题 1 长方形 ABCD 中 边 BC 的长为 2 若
10、长方形 ABCD 中 M 为 CD 边的中点 当点 P 运动到与点 M 重合时 x y 3 当 6 x 10 时 y 与 x 之间的函数关系式是 4 利用第 3 问求得的结论 在图 2 中将相应的 y 与 x 的函数图象补充完整 第 5 页 共 17 页 27 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形 同 样的道理 我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定 义为等邻边四边形 把对角互补的等邻边四边形定义为完 美等邻边四边形 1 请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形 的图形的名称 2 已知 如图 完美等邻边四边形 ABCD AD CD B D 180 连接对角线 AC BD 请你结
11、合图形 写出完美等邻边四边形的一条 性质 3 在四边形 ABCD 中 若 B D 180 且 BD 平分 ABC 时 求证 四边形 ABCD 是完美等邻边四边形 28 已知 如图 矩形 ABCD 中 BC 延长线上一点 E 满足 BE BD F 是 DE 的中点 猜想 AFC 的度数并证明你的结 论 第 6 页 共 17 页 29 已知 一次函数 y 2x b b 为常数 它的图象记为 C1 一次函数 y kx 2 k 为常 数 它的图象记为 C2 根据条件回答下列问题 1 平面内点 P 2 2 点 Q 2 4 连接 PQ 求当直线 C1经 过线段 PQ 的中点时 b 的值 2 令 b 4 将
12、直线 C1中 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 得到的图象与未翻折的 部分组成 V 字形 记为 C3 若 C2与 C3只有一个公共点 画出图形 并直接写出 k 的取值范围 3 若 C2与 x 轴 y 轴交于点 C D C1与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 OA OD ABO CDO 直接写出 k b 的值 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 因为平行四边形的对边平行 对角相等 对边相等 故选项 B 不正确 故选 B 根据平行四边形的性质即可判断 本题考查平行四边形的性质 解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 属于中考基础 题 2 答案 A 解析 解 A
13、 直线 y 2x 1 与 y 轴交于点 0 1 选项 A 符合题意 B 直线 y 2x 1 与 y 轴交于点 0 1 选项 B 不符合题意 C 直线 y 2x 2 与 y 轴交于点 0 2 选项 C 不符合题意 D 直线 y 2 x 1 2x 2 与 y 轴交于点 0 2 选项 D 不符合题意 故选 A 利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与 y 轴的交点坐标 比照后即可 得出结论 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 牢记 一次函数 y kx b 的图象与 y 轴的交 点坐标是 0 b 是解题的关键 3 答案 B 解析 解 线段既是轴对称图形又是中心对称图形 等边三角形是轴对称图
14、形不是中心对称图形 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个 故选 B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分折叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重 合 4 答案 C 解析 解 A y 的值随 x 的值增大而增大 故本选项错误 B y 的值随 x 的值增大而增大 故本选项错误 C y 的值随 x 的值增大而减小 故本选项正确 D 对称轴左边 y 的
15、值随 x 的值增大而减小 对称轴右边 y 的值随 x 的值增大而增大 故本选项错误 故选 C 根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解 本题考查了二次函数图象 一次函数图象 正比例函数图象 反比例函数图象 准确识 第 8 页 共 17 页 图并理解函数的增减性的定义是解题的关键 5 答案 D 解析 解 A 62 82 100 102 能够成直角三角形 故本选项不符合题意 B 82 152 289 172 能够成直角三角形 故本选项不符合题意 C 12 2 4 22 能够成直角三角形 故本选项不符合题意 D 22 22 8 2 2 不能够成直角三角形 故本选项符合题意 故选 D 根据
16、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可 本题考查的是勾股定理的逆定理 即如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么 这个三角形就是直角三角形 6 答案 C 解析 解 甲的作法正确 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DAC ACB EF 是 AC 的垂直平分线 AO CO 在 AOE 和 COF 中 AOE COF ASA AE CF 又 AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 EF AC 四边形 AECF 是菱形 乙的作法正确 AD BC 1 2 6 7 BF 平分 ABC AE 平分 BAD 2 3 5 6 1 3 5 7 AB AF AB BE AF BE AF BE 且 AF BE 四边形 ABEF 是平行四边形 AB AF 平行四边形 ABEF 是菱形 故选 C 首先证明 AOE COF ASA 可得 AE CF 再根据一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形 再由 AC EF 可根据对角线互相 垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形 四边形 ABCD 是平行四边形 可根据角平分 线的定义和平行线的定
