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1、(范围：3.13.3)一、选择题1已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a等于()A9B6C9D6答案D解析y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率为ky|x142a8，解得a6.2yxsinx在(0，)上是()A单调递减函数B单调递增函数C.上是增函数，上是减函数D.上是减函数，上是增函数答案B解析y1cosx，又x(0，)，y0，函数为增函数，故选B.3函数f(x)lnxx2的图象大致是()答案B解析f(x)x，x(0，)当x(0,1)时，f(x)0，函数单调递增，当x(1，)时，f(x)0的解集为()A(，0)(1,2)B(1,2)C(，1)D(
2、，1)(2，)考点利用导数研究函数的单调性题点利用导数求解不等式答案A解析不等式xf(x)0等价于当x0时，f(x)0，即x0时，函数递增，此时1x2；或者当x0时，f(x)0，即当x0时，函数递减，此时x0的解集为(，0)(1,2)5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，) B，C(，) D(，)答案B解析f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，4a2120，即a.6函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3D.答案D解析不妨取a1，f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22bxc，由图
3、可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x，当x时，y0，yax2bx的单调递增区间为.故选D.7当函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点时，a可以为()A8B6C4D2答案C解析由f(x)6x218x126(x1)(x2)知，极值点为x1，x2，且f(1)5a，f(2)4a，可见当a4时，函数f(x)恰好有两个零点二、填空题8若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a.答案解析y2ax，ky2a10，a.9如果函数f(x)2x2lnx在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是答案解析f(
4、x)4x，令f(x)0，得x或，f(x)的定义域为(0，)，x舍去由题意知解得1k0)的极大值为正数，极小值为负数，则实数a的取值范围是答案解析f(x)3x23a2(a0)，当xa或x0，当axa时，f(x).11若函数f(x)(mx1)ex在0，)上单调递增，则实数m的取值范围是答案1，)解析f(x)mex(mx1)ex(mxm1)ex，由题意知，f(x)0在x0，)上恒成立，即mxm10在x0，)上恒成立当m0时显然不成立，当m0时，令g(x)mxm1，只需g(0)0，得m1.即实数m的取值范围为1，)三、解答题12已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1与直线4xy10平行，且点P0在第三
5、象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.13已知函数f(x)lnx(a0)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若以函数yf(x)(x(0,3)图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值解(1)当a1时，f(x)lnx，定义域为(0，)，f(x)
6、，当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)(2)由(1)知f(x)(0x3)，则kf(x0)(0x03)恒成立，即a(xx0)max.当x01时，xx0取得最大值为，所以a，所以a的最小值为.14设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2B.C.D.答案D解析f(x)x2sinxcos，f(1)sincos22sin.0，sin1，2sin2.15设函数f(x)x32ax23a2xb(0a1)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若当xa1，a2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围；(3)当a时，关
7、于x的方程f(x)0在区间1,3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数所以当xa时，f(x)取得极小值，f(x)极小值f(a)ba3；当x3a时，f(x)取得极大值，f(x)极大值f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数当xa1时，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.于是有即a1.又因为0a1，所以a1，即a的取值范围为.(3)当a时，f(x)x3x2xb.f(x)x2x，由f(x)0，即x2x0，解得x1，x22，可知f(x)在上是减函数，在上是增函数，在(2，)上是减函数若f(x)0在1,3上恒有两个相异实根，即f(x)在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，于是有即解得0b，即b的取值范围为.
