《高二数学选修2-1测试题,成才系列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1测试题,成才系列（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页 总 4 页 姓名 班级 一 选择题 1 1x 是 2 320 xx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 若p q是假命题 则 A p是真命题 q是假命题B p q均为假命题 C p q至少有一个是假命题 D p q至少有一个是真命题 3 1 F 2 F是距离为6 的两定点 动点 M满足 1 MF 2 MF 6 则 M点的轨迹是 A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 4 双曲线 22 1 169 xy 的渐近线方程为 A xy 9 16 B xy 16 9 C xy 4 3 D xy 3 4 5 中心在原点的双曲线 一个焦点为 一个
2、焦点到最近顶点的距离是 则双曲线的方程是 A B C D 6 已知正方形ABCD的顶点 A B为椭圆的焦点 顶点 C D在椭圆上 则此椭圆的离 心率为 A 21 B 2 2 C 21 D 22 7 椭圆1 4 2 22 a yx 与双曲线1 2 22 y a x 有相同的焦点 则a的值为 A 1 B 2C 2 D 3 8 与双曲线1 4 2 2 x y 有共同的渐近线 且过点 2 2 的双曲线标准方程为 A 1 123 22 xy B 1 123 22 yx C 1 82 22 xy D 1 82 22 yx 9 已知 A 1 2 6 B 1 2 6 O为坐标原点 则向量 OAOB与的夹角是
3、A 0 B 2 C D 3 2 10 与向量 1 3 2 a平行的一个向量的坐标是 03 F 31 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 2 2 1 2 y x 2 2 1 2 x y 试卷第 2 页 总 4 页 A 3 1 1 1 B 1 3 2 C 2 1 2 3 1 D 2 3 22 11 已知圆 C 与直线0yx及04yx都相切 圆心在直线0yx上 则圆 C 的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 12 若直线 myx 与圆myx 22 相切 则m的值为 A 0B 1C 2D 0或2 二 填空题 13
4、直线yx被圆 22 2 4xy截得的弦长为 14 已知椭圆xykkkyx12 0 3 222 的一个焦点与抛物线 的焦点重合 则该 椭圆的离心率是 15 已知方程 1 23 22 k y k x 表示椭圆 则k的取值范围为 16 在正方体 1111 ABCDA BC D 中 E 为 11 AB 的中点 则异面直线 1 D E 和 1 BC 间的距离 三 解答题 17 求过点 1 6 与圆 x 2 y 2 6x 4y 9 0 相切的直线方程 18 求渐近线方程为xy 4 3 且过点 3 32 A的双曲线的标准方程及离心率 19 求与 x 轴相切 圆心C在直线 3x y 0 上 且截直线x y 0
5、 得的弦长为2 7 的 圆的方程 试卷第 3 页 总 4 页 20 已知抛物线的顶点在原点 对称轴是x 轴 抛物线上的点M 3 m 到焦点的距 离等于 5 求抛物线的方程和m的值 21 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的焦距为62 椭圆C上任意一点到椭圆两 个焦点的距离之和为6 求椭圆C的方程 设直线l2 kxy与椭圆C交于BA 两点 点P 0 1 且 PA PB 求 直线l的方程 22 如图 在四棱锥PABCD中 PD底面ABCD 底 面ABCD为正方形 PDDC E F分别是 AB PB的中 点 A E B P CD F 试卷第 4 页 总 4 页 1 求证 E
6、FCD 2 在平面 PAD内求一点G 使GF 平面PCB 并证明你的结论 3 求DB与平面DEF所成角的正弦值 答案第 1 页 总 7 页 参考答案 1 B 解析 试题分析 2 320 1 2 0 xxxx 则1x且2x 反之 1x且2x时 2 320 xx 故选 B 考点 充要条件的判断 2 C 解析 试题分析 当p q都是真命题pq是真命题 其逆否命题为 pq是假命题p q至少有一个是假命题 可得 C正确 考点 命题真假的判断 3 C 解析 解题分析 因为 1 F 2 F是距离为6 动点 M满足 1 MF 2 MF 6 所以 M点的轨迹是 线段 12 F F 故选 C 考点 主要考查椭圆的
7、定义 点评 学习中应熟读定义 关注细节 4 C 解析 因为双曲线 22 1 169 xy a 4 b 3 c 5 则其渐近线方程为xy 4 3 选 C 5 A 解析 试题分析 由焦点为 所以 双曲线的焦点在y 轴上 且c 3 焦点到最近 顶点的距离是 所以 a 3 1 所以 22 bca 2 所以 双曲线方程为 本题容易错选B 没看清楚焦点的位置 注意区分 考点 双曲线的标准方程及其性质 6 A 解析 试题分析 设正方形ABCD的边长为 1 则根据题意知 1 21 2 cc212 a 03 F 3131 2 2 1 2 x y 答案第 2 页 总 7 页 12 2 a 所以椭圆的离心率为 1
8、1 2 21 2121 2 考点 本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法 考查学生的运算求解能 力 点评 求椭圆的离心率关键是求出 c a 而不必分别求出 a c 7 A 解析 试题分析 因为椭圆1 4 2 22 a yx 与双曲线1 2 22 y a x 有相同的焦点 所以0a 且椭 圆的焦点应该在x轴上 所以 2 42 2 1 aaaa或 因为0a 所以1 a 考点 本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用 点评 椭圆中 222 cab 而在双曲线中 222 cab 8 B 解析 试题分析 设所求的双曲线方程为 2 2 4 y x 因为过点 2 2 代入可得3 所以 所求
9、双曲线方程为1 123 22 yx 考点 本小题主要考查双曲线标准方程的求解 考查学生的运算求解能力 点评 与双曲线1 4 2 2 x y 有共同的渐近线的方程设为 2 2 4 y x是简化运算的关键 9 C 解析 试题分析 应用向量的夹角公式 cos ba ba 1 所以量 OAOB与的夹角是 故 选 C 考点 本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算 点评 较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力 属于基本题型 10 C 解析 试题分析 向量的共线 平行 问题 可利用空间向量共线定理写成数乘的形式 即 babab 0 也可直接运用坐标运算 经计算选C 答案第 3 页 总 7 页 考
10、点 本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算 点评 有不同解法 较好地考查考生综合应用知识解题的能力 11 B 解析 试题分析 因圆心在直线0yx上 而点 1 1 和点 1 1 不在直线上 故C D 错 又直线0yx及04yx平行 且都与圆相切 故圆心在第四象限 故A 错 选 B 或用直接法求解亦可 考点 1 圆的标准方程 2 直线与圆的位置关系 12 C 解析 试题分析 根据题意 由于直线myx与圆myx 22 相切 则圆心 0 0 到直线 x y m的距离为 m m 2 则可知得到参数m 的值为 2 故答案为C 考点 直线与圆的位置关系 点评 主要是考查了直线与圆的位置关系的运用 属于基础题
11、 13 2 2 解析 试题分析 由弦心距 半径 弦长的一半构成的直角三角形 应用勾股定理得 直线yx 被圆 22 2 4xy截得的弦长为 22 2 2 2 2 2 2 考点 直线与圆的位置关系 点评 简单题 研究直线与圆的位置关系问题 要注意利用数形结合思想 充分借助于 特 征直角三角形 应用勾股定理 14 3 2 e 解析 试题分析 抛物线的焦点为 3 0 F 椭圆的方程为 22 1 33 xy k 3394kk 所以 离心率 33 22 3 e 考点 1 椭圆与抛物线的焦点 2 圆的离心率 15 11 3 2 22 解析 答案第 4 页 总 7 页 试题分析 方程 1 23 22 k y
12、k x 表示椭圆 需要满足 30 20 32 k k kk 解得k的取值范围为 11 3 2 22 考点 本小题主要考查椭圆的标准方程 考查学生的推理能力 点评 解决本小题时 不要忘记 32kk 否则就表示圆了 16 2 6 3 解析 试题分析 设正方体棱长为2 以 1 D 为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则 1 2 1 0 D E 1 2 0 2 C B 设 1 D E 和 1 BC 公垂线段上的向量为 1 n 则 1 1 0 0 nDE nCB 即 20 220 2 1 1 2 1 n 又 11 0 2 0 D C 11 426 36 D Cn n 所以异面直线 1D E 和 1 B
13、C 间的距离为 2 6 3 考点 本题主要考查空间向量的应用 综合考查向量的基础知识 点评 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离 多面体的体积外 还能处理异面直线间 的距离 线面间的距离 以及平行平面间的距离等 17 3x 4y 27 0 或 x 1 解析 试题分析 圆x 2 y 2 6x 4y 9 0 即 22 3 2 4xy 点 1 6 在圆 x 2 y 2 6x 4y 9 0 外 所以 过点 1 6 与圆 x 2 y 2 6x 4y 9 0 相切的直线有两条 当切线的斜率不存在时 x 1 符合题意 当切线的斜率存在时 设切线方程为6 1 yk x 即60kxyk 由圆心 3 2 到切线
14、距离等于半径2 得 2 326 2 1 kk k 解得 k 3 4 所以 切线方程为3x 4y 27 0 综上知 答案为3x 4y 27 0 或 x 1 考点 直线与圆的位置关系 点评 中档题 研究直线与圆的位置关系问题 利用 代数法 须研究方程组解的情况 利用 几何法 则要研究圆心到直线的距离与半径比较 本题易错 忽视斜率不存在的情 况 18 x 1 2 y 3 2 9 或 x 1 2 y 3 2 9 解析 答案第 5 页 总 7 页 试题分析 解 设圆心为 a b 半径为 r 因为圆 x 轴相切 圆心C在直线 3x y 0 上 所以 b 3a r b 3a 圆心 a 3a 到直线x y 0
15、 的距离 d 11 3a a 由 r 2 d2 7 2 得 a 1 或 1 所以圆的方程为 x 1 2 y 3 2 9 或 x 1 2 y 3 2 9 考点 圆的方程 点评 确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键 属于基础题 19 双曲线方程为 22 1 9 4 4 yx 离心率为 5 3 解析 试题分析 设所求双曲线方程为 0 916 22 yx 4 分 带入 3 32 A 4 1 9 9 16 12 8 分 所求双曲线方程为 22 1 9 4 4 yx 10 分 又4 4 922 ba 4 252 c 离心率 3 5 a c e 12 分 考点 本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲
16、线方程的方法和双曲线离心率的 求法 考查学生的运算求解能力 点评 由双曲线方程设所求双曲线方程为 0 916 22 yx 是简化此题解题步骤的关键 另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点 要准确求解 20 62的值为m 解析 试题分析 设抛物线方程为 0 2 2 ppyx 则焦点F 0 2 p 由题意可得 5 2 3 6 22 2 p m pm 解之得 4 62 p m 或 4 62 p m 答案第 6 页 总 7 页 故所求的抛物线方程为yx8 2 62的值为m 考点 本题主要考查抛物线的标准方程 几何性质 考查抛物线标准方程求法 待定系数 法 点评 本题突出考查了抛物线的标准方程 几何性质 通过布列方程组 运用待定系数法 使问题得解 21 1 39 22 yx 02yx 或 02yx 解析 试题分析 由已知62a 622c 解得3a 6c 所以3 222 cab 所以椭圆C 的方程为1 39 22 yx 4 分 由 2 1 39 22 kxy yx 得0312 31 22 kxxk 直线与椭圆有两个不同的交点 所以0 31 12144 22 kk 解得 9 1 2 k 设 A 1
