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1、第 1 页 共 11 页 七年级 下 期中数学试卷七年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 如图图形中 由 1 2 能得到 AB CD 的是 A B C D 2 二元一次方程 2x y 7 的正整数解有 个 A 1B 2C 3D 4 3 下列计算一定正确的是 A a3 2 a5B a3 a2 a5C a10 a2 a5D 2a 3 2a3 4 点 P 是直线 l 外一点 A B C 为直线 l 上的三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到直线 l 的距离 A 小于 2cmB 等于 2cmC 不大于 2cmD
2、等于 4cm 5 已知 OA OB O 为垂足 且 AOC AOB 1 2 则 BOC 是 A 45 B 135 C 45 或 135 D 60 或 20 6 已知 21 0 35 则 与 的大小关系是 A B C D 无法确定 7 下列说法错误的是 A 同位角相等 两直线平行 B 和已知直线平行的直线有且只有一条 C 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D 平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 8 如果 x 5 2x m 的积中不含 x 的一次项 则 m 的值是 A 5B 10C 5D 10 9 钟表盘上指示的时间是 10 时 40 分 此刻时针与分针之间的夹角为 A 60 B
3、70 C 80 D 85 10 某木工厂有 22 人 一个工人每天可加工 3 张桌子或 10 只椅子 1 张桌子与 4 只椅 子配套 现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余 若设安排 x 个工人加 工桌子 y 个工人加工椅子 则列出正确的二元一次方程组为 A B C D 11 若 k 为正整数 则 2 2 2k 2 2k 1等于 A 0B 22k 1C 22k 1D 22k 2 第 2 页 共 11 页 12 如图 正方形卡片 A 类 B 类和长方形卡片 C 类各若干 张 如果要拼一个长为 a 3b 宽为 2a b 的大长方形 则需要 A 类 B 类和 C 类卡片的张数分别为 A 2
4、3 7B 3 7 2C 2 5 3D 2 5 7 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 13 若 是二元一次方程 3x my 5 的解 则 m 14 已知单项式 3x2y3与 5x2y2的积为 mx4yn 那么 m n 15 如图所示是用一张长方形纸条折成的 如果 1 100 那么 2 16 若 22n 142 83 n 为正整数 则 n 17 观察下列各式并找规律 再猜想填空 a b a2 ab b2 a3 b3 x 2y x2 2xy 4y2 x3 8y3 则 2a 3b 4a2 6ab 9b2 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 18 计算 1 2a2 3 a3
5、 2 3a3 2 a3 4a 2 a7 5a3 3 3 x 5 2x 3 2x x2 2x 3 四 解答题 本大题共 8 小题 共 59 0 分 19 解方程组 1 2 20 一个角的补角比它的余角的 4 倍少 30 求这个角的度数 第 3 页 共 11 页 21 一个三角形的底边长为 4a 2 高为 2a 1 该三角形面积为 S 试用含 a 的代数式表 示 S 并求当 a 2 时 S 的值 22 如图 已知 AB BC BC CD 1 2 试判断 BE 与 CF 的位置关系 并说明你的理由 请补全下列说理过程 解 BE CF 理由是 AB BC BC CD 已知 90 垂直的定义 1 2 已
6、知 ABC 1 2 等式的基本性质 即 EBC BE CF 23 某场生产需要 A B 两种原料 其中 A 种原料每千克 50 元 B 种原料每千克 40 元 据最新消息 这两种原料过几天要调价 A 种原料上涨 10 B 种原料下降 15 现共需这两种原料 11000 千克 经核算 调价后购买这两种原料的总价格不变 问 A B 两种原料各需多少千克 24 如图 已知直线 BC DE 交于 O 点 OA OF 为射线 OA BC OF 平分 COE COF 17 求 AOD 的度数 第 4 页 共 11 页 25 已知方程组 的解适合 求 m 的值 26 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点
7、 C 按如 图所示的方式叠放在一起 1 若 DCE 45 则 ACB 的度数为 2 若 ACB 140 求 DCE 的度数 3 猜想 ACB 与 DCE 之间存在什么数量关系 并 说明理由 4 当 ACE 90 且点 E 在直线 AC 的上方时 这两 块三角尺是否存在 AD 与 BC 平行的情况 若存在 请直接写出 ACE 的值 若不 存在 请说明理由 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 1 2 是同旁内角 由 1 2 不能判定 AB CD B 1 2 是内错角 由 1 2 能判定 AB CD C 1 2 是内错角 由 1 2 能判定 AC BD 不能判
8、定 AB CD D 1 2 是同旁内角 由 1 2 不能判定 AB CD 故选 B 在三线八角的前提下 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角 互补 两直线平行 据此判断即可 本题考查了平行线的判定 解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角 2 答案 C 解析 解 2x y 7 y 7 2x x y 都是正整数 x 1 时 y 5 x 2 时 y 3 x 3 时 y 1 二元一次方程 2x y 7 的正整数解共有 3 对 故选 C 由于二元一次方程 2x y 7 中 y 的系数是 1 可先用含 x 的代数式表示 y 然后根据此方 程的解是正整数 那么把最小的正整数
9、x 1 代入 算出对应的 y 的值 再把 x 2 代入 再算出对应的 y 的值 依此可以求出结果 由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解 求满足二元一次方程的正整数解 即此方 程中两个未知数的值都是正整数 这是解答本题的关键 注意最小的正整数是 1 3 答案 B 解析 解 A 幂的乘方底数不变指数相乘 故 A 错误 B 同底数幂的乘法底数不变指数相加 故 B 正确 C 同底数幂的除法底数不变指数相减 故 C 错误 D 积的乘方等于乘方的积 故 D 错误 故选 B 根据幂的乘方底数不变指数相乘 同底数幂的乘法底数不变指数相加 同底数幂的除法 底数不变指数相减 积的乘方等于乘方的积 可得答案 本题
10、考查合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键 4 答案 C 解析 解 根据点到直线的距离为点到直线的垂线段 垂线段最短 2 4 5 点 P 到直线 l 的距离小于等于 2 即不大于 2 故选 C 点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的垂线段 结合已知 因此点 P 到直线 l 的距离小 于等于 2 第 6 页 共 11 页 此题考查的知识点是垂线段最短 关键是要明确点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的 垂线段 5 答案 C 解析 解 OA OB AOB 90 AOC AOB 1 2 AOC 45 BOC 90 45 45
11、 或 BOC 90 45 135 故选 C 首先根据题意画出图形 有两种情况 一种是 CO 在 AOB 内 一种是 CO 在 AOB 外 此题主要考查了垂线 关键是分情况画出图形 不要漏解 6 答案 A 解析 解 21 0 35 21 故选 A 一度等于 60 知道分与度之间的转化 统一单位后比较大小即可求解 考查了度分秒的换算 熟练掌握角的比较与运算 能够在度与分之间进行转化 7 答案 B 解析 解 A 同位角相等 两直线平行 正确 故本选项不符合题意 B 可以有好多条直线与已知直线平行 错误 故本选项符合题意 C 在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线 正确 故本选项不符合题意 D
12、再同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行 正确 故本选项不符合题意 故选 B 根据平行线的判定 垂直的性质逐个判断即可 本题考查了平行线的判定 能熟记定理的内容是解此题的关键 注意 平行线的判定有 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线 平行 反之亦然 8 答案 B 解析 解 x 5 2x m 2x2 mx 10 x 5m x 5 2x m 的积中不含 x 的一次项 m 10 0 解得 m 10 故选 B 先利用多项式乘多项式的法则求解 再利用一次项的系数为 0 求解即可 本题主要考查了多项式乘多项式 解题的关键是理解不含 x 的一次项的意思 9 答案 C 解析
13、 分析 本题考查钟表时针与分针的夹角 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份 每一份是 30 找出 10 点 40 分时针和分针之间相差的大格数 用大格数乘 30 即可 解答 解 10 点 40 分时 时针指向 10 点与 11 点之间 此时时针超过 10 点与 10 点相距 格 分针指向 8 8 与 10 之间相距 2 格 第 7 页 共 11 页 10 时 40 分 时针与分针相距格 钟表 12 个数字 每相邻两个数字之间的夹角为 30 10 点 40 分时 分针与时针的夹角是 30 80 故选 C 10 答案 A 解析 解 设安排 x 个工人加工桌子 y 个工人加工椅子 由题意
14、得 即 故选 A 设安排 x 个工人加工桌子 y 个工人加工椅子 根据共有 22 人 一张桌子与 4 只椅子配 套 列方程组即可 本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识 解答本题的关键是挖掘隐含条件 一张课桌需要配四把椅子 11 答案 A 解析 解 k 为正整数 2 2 2k 2 2k 1 2 22k 22k 1 22k 1 22k 1 0 故选 A 先算乘方 再算乘法 最后合并即可 本题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方等知识点 能熟练地运用法则进行计算是解此题 的关键 12 答案 A 解析 解 长为 a 3b 宽为 2a b 的长方形的面积为 a 3b 2a b 2a2 7ab 3b2
15、 A 类卡片的面积为 a2 B 类卡片的面积为 b2 C 类卡片的面积为 ab 需要 A 类卡片 2 张 B 类卡片 3 张 C 类卡片 7 张 故选 A 根据长方形的面积 长 宽 求出长为 a 3b 宽为 2a b 的大长方形的面积是多少 判断 出需要 A 类 B 类 C 类卡片各多少张即可 此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法 熟练掌握运算法则是解题的关键 13 答案 1 解析 解 将 x 2 y 1 代入方程得 6 m 5 解得 m 1 故答案为 1 将 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值 此题考查了二元一次方程组的解 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 1
16、4 答案 20 第 8 页 共 11 页 解析 解 3x2y3 5x2y2 15x4y5 mx4yn 15x4y5 m 15 n 5 m n 15 5 20 故答案为 20 将两单项式相乘后利用待定系数即可取出 m 与 n 的值 本题考查单项式乘以单项式 解题的关键是熟练运用整式的乘法法则 本题属于基础题 型 15 答案 50 解析 解 长方形的对边是平行的 1 100 3 180 1 180 100 80 2 2 180 80 100 2 50 故答案为 50 由于长方形的对边是平行的 1 100 由此可以得到 3 的度数 再 由折叠的性质即可得出结论 此题主要考查了平行线的性质 熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 16 答案 2 解析 分析 本题考查了幂的乘方和积的乘方 掌握运算法则是解答本题的关键 属于基础题 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答 解 22n 142 22n 1 4 22n 5 83 29 2n 5 9 n 2 故答案为 2 17 答案 8a3 27b3 解析 解 2a 3b 4a2 6ab 9b2 2a 3 3b 3 8a3 27b3 故答案为 8a3 2
