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1、2019年万州二中高2021级高一下期中期考试数 学 试 题 卷满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设a，b(3,1)，若ab，则实数k的值等于 ( )（A） （B）1
2、（C）1 （D）2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a4a610，则S9等于（ ）（A）40 （B）45 （C）50 （D）903在ABC中，已知a4，b2，A45，则角B等于( )A30 B30或150 C60 D60或1204以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若，且，则；（4）若向量的模小于的模，则其中正确命题的个数共有（）A3个B2个C1个D0个5如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则（）ABCD6数列an是各项均为正数的等比数列，a1+a2，a3+a4+a5+a6，则a7+a8（ ）ABC
3、D7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B，则tan B等于()A. B. 2 C. 2 D. 1 8.在等差数列an中， =2012，其前 n 项和为 Sn，=2002，则 =（ ）A8068B2019 C8027D20179如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若，x0，y0，则x+y（）ABCD10我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数
4、列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D204811定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），且当x0时，f（x）若对任意的xm，m+1，不等式f（1x）f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（）A1BCD12已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.设向量，满足，则_14.已知数列前n项和Sn2n23n+1，nN*，则它的通项公式为 .15.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b
5、=3,c=1,A=2B.则a的值为 16. 若（），则在中，正数的个数是 三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1），（1）若，求点D的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数k的值18（本小题满分12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a110，S324（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最大值19（本小题满分12分)在ABC 中， = (sin A, cos C), = (cos B, sin A) ，且= sin B + sin C （）求
6、证：ABC 为直角三角形；（）若 ABC 外接圆的半径为1，求ABC 的周长的取值范围20（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足（）证明数列an+2是等比数列，并求出数列an的通项公式；（）设bnnan，求数列bn的前n项和Kn21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），C（cos，sin），其中（）求的最大值；（）是否存在，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，且S1，S2的等差中项为S3，若.（1）求数列an的通项公式；（2）记，对
7、于任意的，不等式m(Rn-n-1)(n-1)2恒成立，求实数m的取值范围。2019年万州二中高2021级高一下期中期考试数学试题答案一、选择题：1-5.CBADC 6-10.ABBBA 11-12.CC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13. 14.an 15. 23 16 86 三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）解：（1）设点D的坐标为（x，y），则：；，得；即x6，y9；点D的坐标是（6，9）；-（5分）（2）；，；与垂直；即：7k1420k120；解得k2-（10分）18（本小题满分12分）解： （
8、1）设等差数列an的公差为d，a110，S324310+d24，解得d2an102（n1）122n（2）Snn2+11n+当n5或6时，Sn最大，Sn52+553019（本小题满分12分)解：()(sinA，cosC)，(cosB，sinA)，sinBsinC，sinAcosBsinAcosCsinBsinC 由正弦定理得acosBacosCbc由余弦定理得整理得(bc)(a2b2c2)0.bc0,a2b2c2，故ABC为直角三角形-6分()设ABC内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，ABC外接圆半径为1，a2.bc2(sinBcosB)，故ABC周长的取值范围(4，】-12分20（本小
9、题满分12分）解：（I）由得：a12a11，解得a1S11，由S1+S22S24，解得a24-（2分）当n2时，SnTnTn1，即Sn2Sn1+2n1，Sn+12Sn+2n+1由得an+12an+2-（4分）an+1+22（an+2），又a2+22（a1+2），所以数列an+2是以a1+23为首项，2为公比的等比数列，-（5分），即-（6分）（），-( 7分)2（1+2+n）3（120+221+n2n1n2n（8分）记，由得（1n）2n1，-（11分）-（12分）21.（本小题满分12分）解：（）由题意，； （2分）所以 （3分）； （4分）因为 ，所以 ； （5分）所以 当，即0时，取得最大
10、值2； （6分）（）因为|AB|2，；又 ，所以 sin0，1，cos0，1，所以|AC|2，|BC|2；所以 若ABC为钝角三角形，则角C是钝角，从而；（8分）由（）得，解得； （9分）所以 ，即； （11分）反之，当时，又 A，B，C三点不共线，所以ABC为钝角三角形；综上，当且仅当时，ABC为钝角三角形（12分） 22（本小题满分12分）解：(1)依题意 （4分）（2） 2Rn=122+223+（n-1)2n+n2n+1 -Rn=21+22+2n-n2n+1Rn=n2n+1-2n+1+2 （6分）n2,nN*不等式m(Rn-n-1)(n-1)2恒成立即m(n2n+1-2n+1+2-n-1
11、)(n-1)2即恒成立 （8分）记 单调递减。 （10分） 不等式 m(Rn-n-1)(n-1)2 恒成立的实数的取值范围为 （12分）高2018级高一下期中期考试数 学 答 案 一、 选择题： 3、C 6、 C 10、D 1112 CA二、 填空题：14、2，16、 三、 解答题：（22）解：（）因为为奇函数，得，又，得（）由，得，且， 。 由：，恒成立，即：恒成立，当时，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，当时，中的每一项都大于，恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，。根据以上分析：数列中必有一项（设为第项），（其中，且） （为单调递减数列），当时，时，不满足条件。综上所得：。11
