《高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课件新人教B版选修2_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课件新人教B版选修2_1.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习习 第三章 空间向量与立体几 何 学习目标 XUEXIMUBIAO 1 梳理本章知识 构建知识网络 2 巩固空间向量的基本运算法则及运算律 3 会用向量法解决立体几何问题 NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识识梳理 题题型探究 达标检测标检测 1知识梳理 PART ONE 线线平行l m a b a kb k R 线面平行l 面面平行 v 线线垂直l m 线面垂直l a a k k R 1 空间中点 线 面位置关系的向量表示 设直线l m的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为 v 则 a a 0 kv k R a ba b 0 面面垂直 v 线线夹角l m的夹角为 cos
2、线面夹角l 的夹角为 sin 面面夹角 的夹角为 cos v 0 2 用坐标法解决立体几何问题 步骤如下 1 建立适当的空间直角坐标系 2 写出相关点的坐标及向量的坐标 3 进行相关坐标的运算 4 写出几何意义下的结论 关键点如下 1 选择恰当的坐标系 坐标系的选取很重要 恰当的坐标系可以使得点的坐 标 向量的坐标易求且简单 简化运算过程 2 点的坐标 向量的坐标的确定 将几何问题转化为向量的问题 必须确定 点的坐标 直线的方向向量 平面的法向量 这是最核心的问题 3 几何问题与向量问题的转化 平行 垂直 夹角问题都可以通过向量计算 来解决 如何转化也是这类问题解决的关键 4 若空间向量a平行
3、于平面 则a所在直线与平面 平行 1 向量a b的夹角 a b 与它们所在直线所成的角相等 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 例1 如图 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD是边长为1的正方形 S到A B C D的距离都等于2 给出以下结论 题型一 空间向量及其运算 其中正确结论的序号是 反思感悟 向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边 形法则 三角形法则及各运算公式 理解向量运算法则 运算律及其几何 意义 由已知ABCD是平行四边形 题型二 利用空间向量解决位置关系问题 例2 在四棱锥P ABCD中 PD 平
4、面ABCD ABCD是正方形 E是PA的中 点 求证 1 PC 平面EBD 证明 如图 以D为坐标原点 分别以DC DA DP所在 直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系Dxyz 设DC a PD b 设平面EBD的法向量为n x y z 2 平面PBC 平面PCD 设平面PBC的法向量为m x1 y1 z1 反思感悟 1 证明两条直线平行 只需证明这两条直线的方向向量是共线 向量 2 证明线面平行的方法 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线 利用共面向量定理 即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量 是共面向量 3 证明面面平行的方法
5、转化为线线平行 线面平行处理 证明这两个平面的法向量是共线向量 4 证明两条直线垂直 只需证明这两条直线的方向向量垂直 5 证明线面垂直的方法 证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量 证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量互相垂直 6 证明面面垂直的方法 转化为证明线面垂直 证明两个平面的法向量互相垂直 跟踪训练2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BB1 CD的中点 求证 平面AED 平面A1FD1 证明 如图 建立空间直角坐标系Dxyz 设正方体棱长为1 设m x1 y1 z1 n x2 y2 z2 分别是平面AED和A1FD1的法向量 令y1 1 得m 0 1 2
6、 令z2 1 得n 0 2 1 m n 0 1 2 0 2 1 0 m n 平面AED 平面A1FD1 题型三 利用空间向量求角 例3 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB 4 AC BC 3 D为AB的中点 1 求点C到平面A1ABB1的距离 解 由AC BC D为AB的中点 得CD AB 又CD AA1 AA1 AB A 故CD 平面A1ABB1 2 若AB1 A1C 求二面角A1 CD C1的平面角的余弦值 解 如图 过D作DD1 AA1交A1B1于D1 在直三棱柱中 易知DB DC DD1两两垂直 以D为原点 DB DC DD1 所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系
7、Dxyz 设直三棱柱的高为h 设平面A1CD的法向量为m x1 y1 z1 设平面C1CD的法向量为n x2 y2 z2 取x2 1 得n 1 0 0 反思感悟 用向量法求空间角的注意点 1 异面直线所成角 两异面直线所成角范围为0 90 需找到两异面直 线的方向向量 借助方向向量所成角求解 2 直线与平面所成的角 要求直线a与平面 所成的角 先求这个平面 的法 向量n与直线a的方向向量a的夹角的余弦值cos n a 再利用公式sin cos n a 求 3 二面角 如图 有两个平面 与 分别作这两个平面的法向量n1与 n2 则平面 与 所成的角跟法向量n1与n2所成的角相等或 互补 所以首先
8、必须判断二面角是锐角还是钝角 跟踪训练3 如图 在几何体ABCDE中 四边形ABCD是矩形 AB 平面 BEC BE EC AB BE EC 2 G F分别是线段BE DC的中点 1 求证 GF 平面ADE 证明 方法一 如图 取AE的中点H 连接HG HD 又G是BE的中点 又F是CD的中点 由四边形ABCD是矩形 得AB CD AB CD 所以GH DF 且GH DF 从而四边形HGFD是平行四边形 所以GF DH 又DH 平面ADE GF 平面ADE 所以GF 平面ADE 方法二 如图 取AB中点M 连接MG MF 又G是BE的中点 可知GM AE 又AE 平面ADE GM 平面ADE
9、所以GM 平面ADE 在矩形ABCD中 由M F分别是AB CD的中点得MF AD 又AD 平面ADE MF 平面ADE 所以MF 平面ADE 又因为GM MF M GM 平面GMF MF 平面GMF 所以平面GMF 平面ADE 因为GF 平面GMF 所以GF 平面ADE 2 求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值 解 如图 在平面BEC内 过B点作BQ EC 因为BE CE 所以BQ BE 又因为AB 平面BEC 所以AB BE AB BQ 以B为原点 分别以BE BQ BA所在直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角 坐标系Bxyz 则A 0 0 2 B 0 0 0 E 2 0 0 F
10、2 2 1 为平面BEC的法向量 设n x y z 为平面AEF的法向量 取z 2 得n 2 1 2 3达标检测 PART THREE 12345 解析 在 BCD中 因为点G是CD的中点 12345 2 在以下命题中 不正确的个数为 a b a b 是a b共线的充要条件 对a b 则存在唯一的实数 使a b a b c a b c A 2 B 3 C 4 D 1 12345 解析 由 a b a b 得a与b的夹角为 故是充分不必要条件 故不 正确 b需为非零向量 故不正确 因为2 2 1 1 由共面向量定理知 不正确 由向量的数量积的性质知 不正确 12345 3 2018 安徽黄山高二
11、检测 在空间直角坐标系Oxyz中 A 0 1 0 B 1 1 1 C 0 2 1 确定的平面记为 不经过点A的平面 的一个法向量为n 2 2 2 则 与 的关系为 平行 故n也是平面 的一个法向量 又点A不在平面 内 故 4 已知平面 经过点O 0 0 0 且e 1 1 1 是 的一个法向量 M x y z 是平 面 内任意一点 则x y z满足的关系式是 12345 x y z 0 12345 5 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 2 E F分别在AC和AB 上 且EF CB 将它沿EF折起 且平面AEF 平面EFBC 且四棱锥A EFBC 的体积为2 1 求EF的长 1
12、2345 解 因为EF CB ACB 90 所以CE EF AE EF 又平面AEF 平面EFBC 平面AEF 平面EFBC EF AE EF AE 平面AEF 所以AE 平面EFBC 设EF x 由于EF BC AC 4 BC 2 在图1中 12345 即 x 1 x2 x 3 0 12345 2 当EF的长度为1时 求直线AC与平面ABF夹角的正弦值 12345 解 以E为坐标原点 EF EC EA所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图 所示的空间直角坐标系Exyz 因为EF 1 则A 0 0 2 B 2 2 0 C 0 2 0 F 1 0 0 设平面ABF的法向量n x y z 12345 令z 1 则x 2 y 1 所以n 2 1 1 设直线AC与平面ABF的夹角为 课堂小结 KETANGXIAOJIE 解决立体几何中的问题 可用三种方法 几何法 基向量法 坐标法 几何法 以逻辑推理作为工具解决问题 基向量法利用向量的概念及其运算解决问题 坐标法利用数及其运算来解决问题 坐标方法经常与向量运算结合起来使用
