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1、- 1 -第一章 特殊平行四边形111 菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体 矩形纸片 直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：
2、生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形- 2 -将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2） 小组讨论。引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是
3、中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。 ）（3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。2、菱形角的性质。3、菱形的对角线的性质。4、菱形对称性。教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。 ）（三） 、例题精讲教师活动：屏幕呈
4、现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。例1：如图，在菱形 ABCD 中，BAD=2B，试求出B 的度数，并说明ABC 是等边三角形解：（1）在菱形 ABCD 中，B+BAD=180（两条线平行，同旁内角互补）又BAD=2B B=607D5O42 83CA16B- 3 -（2）在菱形 ABCD 中，AB=BC（菱形的四条边都相等）又B=60ABC 是等边三角形（一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形）例 2：如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。解：AC=8cm，BD=6cmAO=4cm, BO=3cm
5、（菱形的对角线互相平分）AB=5cm(勾股定理)菱形 ABCD 的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)（四）知识检测，学习反馈学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。教师活动：屏幕展示练习：1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知菱形的两条对角线长分别是 10 和 24,则菱形的周长为_52_。 3、 如图，在菱形 ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解:这一菱形的周长=
6、4AB=45=20cm 对角线 AC=2AO=24=8cmBO=3cm(勾股定理)BD=2BO=23=6cm(五)、课堂小结 这堂课你学到了什么？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：（1） 、菱形边的性质。（2） 、菱形角的性质。（3） 、菱形的对角线的性质。（4） 、菱形对称性。3、应用：ODAB CDAB CO- 4 -1.1.2 菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动 1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组
7、邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质 3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的
8、十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ ODCBA- 5 -学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在 ABCD 中，对角线 ACBD，求证： ABCD 是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到 BO=DO，由AOB=AOD=90 及 AO=AO，得 AOBAOD，可得到 AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到 A
9、B=AD) ，最后证得 ABCD 是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理 1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。活动 3、菱形第二个判定方法的应用例 3 如图，如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证： ABCD 是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO 是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形
10、第二个判定方法证得。 活动 4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。- 6 -学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(
11、判定定理 2):四边相等的四边形是菱形。活动 5、菱形第三个判定方法的应用如图，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，求证:四边形 EFGH 是菱形。思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线 BD、AC，可得 AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明 EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形 EFGH 是菱形。方法二：通过证明图中四个 Rt全等，得到 EF=FG=GH=EH。活动 6、随堂练习练习 1： 判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形
12、是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形练习 2：填空。如图 ： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则 ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则 ABCD 是 形；（3）若ABC 是直角，则 ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则 ABCD 是 形。活动 7、评价和反思1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？ BCDA O- 7 -2.1 矩形的性质与判定 一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进
13、行初步运用。2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学
14、方法，及化归的数学思想。三、教具准备： 教师：三角板、 圆规学生： 三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境 导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。 （板书课题 20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材 P107，独立完成下列问题导纲知识性问题 14。（二）合作互动 探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自- 8 -己不同的在方。生、 汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜
15、想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理 1（板书定理 1）判定定理 1 对角线相等的平行四边形是矩形。2、用几何符号应怎样表示？3 、刚才我们验证了猜想 1，那么猜想 2 呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题 3。请同学们将你思考的结果告诉大家。有没有不同的意见。有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ 学生独立思考并回答。通过验证，我们明白它是一个真命题，因此，我们又得到一个矩形的判定定理判定定理 2 有三个角是直角的四边形是矩形。用几何符号怎样表示？非常好，通过我们齐心协力的合作，得出了矩形三种判定方法，请同学们齐读一遍。生：师：大家对这三种方法理解的如何，请看下面的问题。导纲中巩固训练。生完成并说明原因。我们已经学习了矩形的判定方法，如何应用请完成下面例题。下列各句判定矩形的说法是否正确。（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。（4）三个角都相等的四边形是矩形。- 9 -（5）四
