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1、24 2 2直线与圆的位置关系 热身练习1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个点 4 等边三角形ABC的边长为2 则以A为圆心 半径为1 73的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 为半径的圆与直线BC相切 A C 相离 练习1如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在圆上 CAB 300 求证 DC是 O的切线 方法引导当已知直线与圆有公共点
2、要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明直线与圆相切有如下三种途径 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 I D 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三
3、角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例3 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 解 设AF x cm 则AE x cm CD CE AC AE 13 xBD BF AB AF 9 x 由BD CD BC可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 练习P106 1 2 记忆 1 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作
4、D 试说明 AC是 D的切线 F 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 2 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 正方形 22cm 4 已知 三角形ABC内接于 O 过点A作直线EF 1 图甲 AB为直径 要使得EF是 O切线 还需添加的条件 只需写出三种情况 2 图乙 AB为非直径的弦 CAE B 求证 EF是 O的切线 CAE B AB FE BAC CAE 90 H
5、 5 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得MA的长 即可求出锅盖的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 切线的性质 可归纳为 已知直线满足a 过圆心 b 过切点 c 垂直于切线中任意两个 便得到第三个结论 1 已知直角梯形ABCD中 AD BC AB BC 以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切 梯形的上底AD与底BC是方程x2 10 x 16 0的两根 求 E的半径r F 想一想 圆的外切四边形的两组对边有什么关系 说明你的结论的正确性 A B C D O L M N P 知识回顾KnowledgeReview
