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1、曲线运动一、曲线运动的位移及速度1曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。2曲线运动的位移(1)坐标系的选择：在研究做曲线运动的物体的位移时，常常选择平面直角坐标系。(2)位移的描述：曲线运动中位移矢量的方向不断发生变化，描述位移时，可尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示。如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为，则在x方向的分位移为xAlcos ，在y方向的分位移为yAlsin_。3曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：质点做曲线运动，速度的方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。(3)速
2、度的描述：曲线运动的速度可用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度。如图所示，两个分速度vx、vy与速度v的关系为：vxvcos_，vyvsin_。说明速度是矢量，速度的变化有三种情况(1)速度方向不变，只有大小改变，物体做变速直线运动。(2)速度大小不变，只有方向改变，物体做速率不变的曲线运动。(3)速度的大小和方向同时变化，物体做曲线运动。选一选如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A物体的速度可能不变B物体的速度不可能均匀变化Ca点的速度方向由a指向bDab段的位移大小一定小于路程解析：选D做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使
3、速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D正确。二、运动描述的实例1蜡块的运动(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：xvxt，yvyt。(2)蜡块的速度：大小为v，速度的方向满足tan 。(3)蜡块的运动轨迹：yx，是一条过原点的直线。2运动的合成与分解(1)合运动与分运动
4、如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。(2)运动的合成与分解由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。(3)运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都可运用平行四边形定则。注意理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，常需要考虑运动的效果和实际情况进行分解，分解时需要注意以
5、下几个问题：(1)确认合运动就是物体实际表现出来的运动。(2)明确实际运动引起了哪些分运动的效果，找到参与的分运动。(3)正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键。判一判1运动描述的实例中，蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则()2合运动的时间一定比分运动的时间长()3合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束()4合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和()三、物体做曲线运动的条件说明判一判1物体做曲线运动时，合力一定是变力()2物体做曲线运动时，加速度一定不为零()3两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动()4一个匀速直线
6、运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动()5两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动()1.从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图所示，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做速度大小和方向都改变的曲线运动。(3)若合力和速度之间的夹角为，当090时，物体速度不断增大；当90180时，物
7、体速度不断减小。2曲线运动的轨迹(1)轨迹图如图所示(2)轨迹特点及常考的问题典型例题例1.(2016佳木斯高一检测)如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的关系可能正确的是()解析加速度的方向与合力的方向一致，由曲线运动中合力与轨迹的关系可知，加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是轨迹上该点的切线方向，故C正确。答案C点评曲线运动中速度、轨迹和合力的位置关系(1)速度方向与轨迹相切。(2)合力(加速度)的方向指向轨迹内侧。(3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间。即时巩固1多选关于曲线运动，下列说法正确的是()A曲线运动是一种变速运
8、动B做曲线运动的物体所受合力一定不为零C做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：选AB曲线运动中速度方向时刻在改变，故曲线运动是变速运动，A正确；做曲线运动的物体所受合力一定不为零，当做曲线运动的物体所受合力不变时，物体做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误。 1.合运动与分运动关系的四个特性2互成角度的两个直线运动的合成3.运动的分解(1)运动的分解的步骤根据运动的效果(产生位移)确定运动的分解方向；应用平行四边形定则，画出运动分解图；将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解。(2)两点拓展运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，合
9、成或分解的参量必须是相对于同一参考系的；运动的分解与力的分解一样，如无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动。在具体分解运动时，一般情况下按照运动的实际效果分解。典型例题例2.质量m2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s内物体的位移大小；(5)物体运动轨迹的方程。解析(1)物体在x轴方向上的加速度ax0，y轴方向上加速度ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律知物体所受合力F合may1 N，方向沿y轴正方向。(2)由图可知vx03 m/s，vy00则物体的初速度为
10、v03 m/s，方向沿x轴正方向。(3)t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为v5 m/s，tan ，53即速度方向与x轴正方向的夹角为53。(4)t4 s内，沿x轴位移xvxt12 m沿y轴位移yayt24 m物体的位移大小l12.6 m(5)由xvxt，yayt2消去t代入数据得y答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s，沿x轴正方向(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m(5)y点评求解合运动与分运动的三个注意点(1)合运动与分运动必须是同一个物体的运动。(2)合运动与分运动遵守平行四边形定则。(3)“等时性”是合运动与分运动的桥梁。即时巩固
11、2如图所示，在长约80100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图中的()解析：选C红蜡块的水平分速度越来越大，合速度越来越大，合速度与水平方向的夹角越来越小，由此可知C正确。1.常见问题物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示。2规律由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3速度分解的方法物体的实际运动就是合运动。(1)把物体的实际速度分解为垂直
12、于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。(3)把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。典型例题例3.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx为()A小船做变速运动，vxB小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxv0cos D小船做匀速直线运动，vxv0cos 解析小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以
13、小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx。答案A点评(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。(2)关联物体的分析思路即时巩固3(2016南昌月考)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA0，B未落地，这时B的速度为vB_。解析：环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，
14、此时绳与竖直方向的夹角为。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1vAcos ，B下落的速度vBv1vAcos ，当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时90，所以此时B的速度vB0。答案：0小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。1渡河最短时间若使小船渡河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间t(d为河宽)，此时小船一定在对岸下游处靠岸。此种情况与船的实际速度及水流速度的大小无关，只取决于船相对于水的速度。2渡河最短位移(1)v船v水时，若小船垂直于河岸渡河，渡河位移最小，为河宽，应将船头偏向上游，如图乙所示，此时渡河时间t。(2)v船v水时，要使渡河位移最小，此时小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心，小船在静水中速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时船速与半径AB平行，如图丙所示。此时小船运动的速度(合速度)与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形可得，解得xd。渡河时间仍可以采用上
