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1、【文库独家】浙教版反比例函数同步练习反比例函数的图像与性质情景引入长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？此函数的图象又是什么样子的？你能画出它的图象吗？课时1反比例函数的图像与性质学习目标1进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点）2通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点.（重点）3体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升对数形结合思想的认识.（难点）预习导航1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.直线y=-x+3经
2、过第_象限.3.已知矩形的面积为4，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_,y 是x的_函数.4.若函数是反比例函数，则m=_.5.反比例函数，经过点（1，_ _）.新知探究知识点一 反比例函数图像的画法【探究一】作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？【探究二】猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？列表：xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8【探究三】你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流.师生小结：（1）在列
3、表时，自变量的取值应取绝对值 而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；描点时要严格按照表中所列的对应值 ，绝对不能把点的位置 ；（3）在连线时要用“光滑”的 ，不能用 ；（4）图象具有无限延伸性，但不与 相交.【猜想】反比例函数的图像是 ，画函数图像的一般步骤是 .范例剖析例1认真观察下面四个反比例函数的图象，找出正确的图象，并指出其他图象的错误.分析:反比例函数的图像是 ,图像具有无限 ,故第 个图形是正确的.跟踪训练1.做反比例函数的图像.知识点二 反比例函数图像的特点【探究】观察函数和的图像,他们有什
4、么相同点和不同点?师生小结：(1) 函数的两支曲线分别位于第 象限内.函数的两支曲线分别位于第 象限内.(2)反比例函数的图像在哪两个象限,由 的值而确定.【猜想】反比例函数的图像是由 组成的.当k0时，两支曲线分别位于第 象限内，当k0时，两支曲线分别位于第 象限内.范例剖析例2反比例函数的图象大致是（ ）：xyoxY：oooA B C D分析：函数的k的值等于 ，根据反比例函数图像的特点可以判断此题的答案为 。跟踪训练2.（龙岩中考）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD知识梳理反比例函数图象的画法：列表、描点、连线反比例函数的图象与性质反比例函数的图象是由
5、两支曲线组成的反比例函数图象的特点当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。课后反馈练习1已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（ ）A (，) B. (，) C. (1，) D. (，) 2如图184，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）A 2 B. 1.5 C. D. 3反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 （ ）A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限4反比例函数的图象是_，过点(，_)，其图象两支分布在第_ _象限；5双曲线经过点(，)，则其图象两支分布在第_ _象限；能力培养
6、知识概要一、画反比例函数图象画反比例函数图象的步骤和画一次函数图象的步骤相同，依次为为：列表、描点、连线.在画反比例函数图象时要注意以下几点：（1）列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；（3）在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交二、反比例函数图象的特点在画出函数y和y的图象后，通过比较它们的异同点，我们可以探索出反比例函数具有以下特点：（1）反比例函数的图像是由两支曲线组成的.（2）反比例函数的图象所在象限由k决定。当
7、k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内反比例函数的符号图象所在象限一、三象限二、四象限经典例题例1 若反比例函数的图象在第一、三象限，求m的取值范围.分析：由反比例函数图象的特点可得，5m0.解：反比例函数的图象在第一、三象限5m0解得，m5点拨：此题需要注意的是k0，不要错误理解成5m0.例2一次函数y = kx k与反比例函数y = 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）分析：两个函数关系式中的k表示同一个常数，由一次函数和反比例函数图象的特征，当k0时，一次函数y = kx k的图象经过一、三、四象限反比例函数y = 的图象在一、三象限，答案中没有
8、符合上述特征的. 当k0时，一次函数y = kx k的图象经过一、二、四象限反比例函数y = 的图象在二、四象限，答案D符合上述特征.答案：D点拨：利用函数图象特征分析图象经过或所在象限时，要注意两个函数关系式中的k与函数图象的一致性.双基训练基础巩固一、 选择题1、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）（A） （3，7） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D） （2，-7）2.已知函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） 3已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限;
9、 D第二、四象限.二、 填空题4.点（23，-3）在反比例函数的图象上，那么k= ，该反比例函数的图象位于第 象限.5.反比例函数的图象经过点（32,3），那么点（2,23） 该反比例函数的图象上.（填“在”或“不在”）6.如果反比例函数的图象经过点，那么直线y=(k-1)x一定经过点（2， ）.三、 解答题7.如图，是反比例函数y = 的图象的一支(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。综合应用四、应用题8.已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；(3) 过点Q作x轴
10、的垂线交于点N，求QNO的面积；反比例函数答案反比例函数的图象与性质课时1反比例函数的图象与性质预习导航1.答案不唯一. 第二象限内的点的横坐标应小于0，纵坐标应大于0.2.一、二、四3.；反比例.4.15.4新知探究知识点一 反比例函数图像的画法探究一：一次函数的图象是直线，作图的步骤是列表、描点、连线.探究二：反比例函数的图象是双曲线，我们可以用列表、描点、连线画这个反比例函数的图象.师生小结：（1）相等（2）描点；描错（3）曲线；折线（4）坐标轴猜想：双曲线；列表、描点、连线例1分析：两条曲线; 延伸性;1.跟踪训练1知识点二 反比例函数图像的特点探究：相同点: 图象都是由两支曲线组成的
11、.不同点: 函数的图象位于第一、三象限内，而的图象位于第二、四象限内.师生小结：(1)一、三；二、四 (2) k猜想：两支曲线; 一、三; 二、四例2 分析：5 ； C跟踪训练2由一次函数和反比例函数图象的特征，当m0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限， B符合上述特征；当m0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，显然没有答案符合上述特征,故此题答案为B.课后反馈练习1A2C3B4双曲线；3；二、四5二、四双基训练一、1.C 分析：由函数的图象过点（3，-7），可得k=-21，把A、B、C、D四个选项中的点的坐标分别带入该函数关系式，可得只
12、有选项C中的点的坐标带入该函数关系式使k=-21，故选D.2.D 分析：由函数，可判断出无论当x0，或x0时，对应y的值始终小于0，故只有D选项的图象是正确的.3.C 分析：由一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，可得k0，b0，则kb0，所以可判断反比例函数的图象在一、三象限，故选C.二、4. -69 二、四 分析：点（23，-3）在反比例函数的图象上，可得k=-69，k0，该反比例函数的图象位于第二、四象限.5.不在 分析：反比例函数的图象经过点（32,3），可得k=96，把点（2,23）代人该函数关系式得，k=46，故点（2,23）不在该反比例函数的图象上.6. 分析：反比例函数的图象经过点，可得k=，直线，把x=2代人得，y=，所以直线y=(k-1)x一定经过点（2，）.三、7.解（1）函数图象的另一支在第三象限.（2）反比例函数y = 的图象在一、三象限2m0解得m2四、8.解：（1）把点P(1，a)，Q(b，2.5)分别代人y = 得，a=5，b=2（2）设P点坐标为（m,n）,则PM=m，MO=n，mn=5，SPMO=2.59
