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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A. 5B. -5C. 2D. -22. 在下列整式中，次数为4的单项式是（）A. mn2B. a3-b3C. x3yD. 5st3. 若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的点B取ABD=120，BD=540m，D=30那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（
2、）A. 270mB. 270mC. 180mD. 180m5. 用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm6. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a6B. a6C. a-6D. a-67. 如图，ABC中，AB=AC=12，BC=8正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=4则点F到BC的距离为（）A. 1B. 2C. 4-4D. 8-48. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为
3、8（82r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A. B. C. 8-r2D. （3-）r29. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y410. 教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开，那么（）A. 0B. 1C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 反比例函数y=（k0）经过点（1，3），则k=_12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，AOD=160，则COE等于_度13. 一个几何体的主视图、俯视图
4、和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是_14. 在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有_种15. 甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2=0.18，S乙2=0.32，则身高较整齐的球队是_队（填“甲”或“乙“）16. 底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于_cm2（结果保留）17. 已知当2x3时，关于x的多项式x2-2kx+k2-k-1（k为大于2的常数）有最小值-2，则常数k的值为_18. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆
5、心角COD=120现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为_m三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）计算+（-2019）0-|-5|；（2）化简求值：，其中m=3四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20. 不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球求两次均摸到白球的概率21. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PD恰好经过圆心O，连接PB（1）若CD=8，BE=2，求O的周长；（2
6、）若P=D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=_，b=_，c=_；（2）若
7、将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由23. 证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半24. 请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？25. 证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程26. 慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀
8、速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）直接写出快车速度是_千米/小时（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式27. 【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”举例：如图，正方形ABCD中，若PA=PD，则称点P为边AD的“等距点”【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等
9、距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB=a，且sinADPsinBPC=cos2时，求锐角的度数28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2028与顶点为C的抛物线y=x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）当x1=-1，求k的值；（2）求证：点（y1-2019，y2-2019）在反比例函数y=的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1BC+y2AC=mAC恒成立，则实数m的值为2019请通过演算分析“小安问题”是否正确答案和解析1.【答案
10、】D【解析】解：由图知A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，3-5=-2，即B为-2故选：D根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3-5即可求出本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键2.【答案】C【解析】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3-b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为4的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键3.【答案
11、】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8故选：C首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用4.【答案】B【解析】解：ABD=120，D=30，AED=120-30=90，在RtBDE中，BD=540m，D=30，DE=BD=270m，答：DE的长为270米故选：B根据三角形内角与外角的关系可求出AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长本题考查三角形的外角性质与勾股定
12、理的应用关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用5.【答案】A【解析】解：原正方形的周长为1cm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩2cm，新正方形的边长为cm，则新正方形的周长为4=9（cm），因此需要增加的长度为9-1=8cm故选：A根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范6.【答案】A【解析】解：由x-60知x6，由x-a0知xa，不等式组无解，a6，故选：A分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围本题考查的是解一元
13、一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题如图，作ANBC于N，交DG于M，交EF于H想办法求出HN即可解决问题【解答】解：如图，作ANBC于N，交DG于M，交EF于HAB=AC=12，ANBC，BN=CN=4，AN=8，AD=AG，AB=AC，ADG=AGD，B=C，A+2ADG=180，A+2B=180，ADG=B，DGBC，ADGABC，=，=，AM=4，四边形MHFG是矩形，MH=GF=DG=4，HN=MN-MH=4-4，点F到BC的距离为4-4，故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，扇形面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在
