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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益将3200000000000用科学记数法表示应为（）A. 3.21011B. 3.21012C. 321012D. 0.3210132. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A. 2B. -2C. 2D. 03. 如图，ABCD，DACE于点A若D=35，则EAB的度数为（）A. 35B. 45C. 55D. 654. 如
2、图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D. 5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D. 6. 如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，ABC的周长为14，则BC的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日
3、到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A. B. C. D. 8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里某刻，测得线段CL2与AL2垂直，CBL2=56，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A. AC2=
4、（6.5sin56）2+44.52B. AC2=（6.5tan56）2+44.52C. AC2=（6.5cos56）2-44.52D. AC2=（6.5cos56）2+6.52二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式有意义，则x的取值范围是_10. 正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是_11. 分解因式：xy2-2xy+x=_12. 半径为6cm，圆心角为40的扇形的面积为_cm213. 化简代数式（x-1+），正确的结果为_14. 如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点若ABC与DEC的周长比为3：2，AC=6，则DC=_15. 如图
5、，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是_16. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC，D是AB的中点，连接BD，若BC=2，ABC=60，则线段BD的最大值为_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 解不等式组并写出它的所有整数解18. 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点连接AC，过点C作O的切线EF交射线AD于点E（1）求证
6、：AEEF；（2）连接BC若AE=，AB=5，求BC的长四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19. 计算：3tan60-（）-2-+|2-|20. 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边作法：如图，过A任意作一条射线l；在射线l上任取两点D，E；分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交射线l于点C所以ABC就是所求作的直角三角形思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作_个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是_，理由是_21. 已知关于x的方程x2-2x+m
7、-2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值22. 在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEDB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DAB=60，且AB=4，求OE的长23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y=（x0）的图象G交于A，B两点（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W当m=2
8、时，直接写出区域W内的整点的坐标_；若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围24. 2019年初，电影流浪地球和绿皮书陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：流浪地球78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 8879 97 91 78 80 93 90 99 99绿皮书88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整
9、（说明：60x70表示一般喜欢，70x80表示比较喜欢，80x90表示喜欢，90x100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数流浪地球86.599绿皮书86.588.5分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有_人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的_（填流浪地球或绿皮书），理由是_25. 如图1，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF设BE=x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF=y1，CF=y2小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请
10、补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x012345y15.004.123.614.125.00y201.412.834.245.657.07（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象2，解决问题：当CDF为等腰三角形时，BE的长度约为_cm26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1x2）（1）求抛物线
11、顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1m-1且x2m+5成立，直接写出t的取值范围27. 如图，等边ABC中，P是AB上一点，过点P作PDAC于点D，作PEBC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD=ME28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G，点M在G上的对应点为M，若MPM=90，则称点P为图形G，G的“直角点”，记作Rt（G，P，G）.已知点A（-2，0），B（2，0）
12、，C（0，2）.（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，-2）这三个点中，Rt（OA，P，OA）是_；（2）如图2，D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线y=x+b上存在点P，满足Rt（D，P，D），求b的取值范围；（3）T的半径为，圆心（t，t），若T上存在点P，满足Rt（ABC，P，ABC），直接写出T的横坐标的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：将32000 00000000用科学记数法表示应为3.21012故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
13、位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】A【解析】解：数轴上点A表示-2，点A关于原点对称的点为2，故选：A先根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称得出x=2此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握对称的定义3.【答案】C【解析】解：ABCD，BAD=D=35，DACE，DAE=90，EAB=55故选：C先根据平行线的性质，即可得出BAD的度数，再根据垂直的定义，得出EAB的度数本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等4.【答案】D【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：D根据几何体的三视图，即可解答本题
