《高中数学必修1-5知识点归纳强列推荐》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1-5知识点归纳强列推荐（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 必修 1 数学知识点 第一章 集合与函数概念 1 1 1 集合 1 把研究的对象统称为元素 把一些元素组成的总 体叫做 集合 集合三要素 确定性 互异性 无 序性 2 只要构成两个集合的元素是一样的 就称这两个 集合相等 3 常见集合 正整数集合 N 或 N 整数集合 Z 有理数集合 Q 实数集合 R 4 集合的表示方法 列举法 描述法 1 1 2 集合间的基本关系 1 一般地 对于两个集合A B 如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素 则称集合A 是 集合 B 的子集 记作BA 2 如果集合BA 但存在元素Bx 且Ax 则称集合A 是集合 B 的真子集 记作 A B 3 把不
2、含任何元素的集合叫做空集 记作 并规定 空集合是任何集合的子集 4 如果集合A中含有 n 个元素 则集合A有 n 2 个子 集 1 1 3 集合间的基本运算 1 一般地 由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成 的集合 称为集合A与 B 的并集 记作 BA 2 一般地 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合 称为A与 B 的交集 记作 BA 3 全集 补集 UCAxxUxU且 1 2 1 函数的概念 1 设 A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应 关系f 使对于集合A 中的任意一个数x 在集 合 B中都有惟一确定的数xf和它对应 那么就 称BAf 为集合 A到集合 B 的一个
3、函数 记 作 Axxfy 2 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系 值 域 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完 全一致 则称这两个函数相等 1 2 2 函数的表示法 1 函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 1 3 1 单调性与最大 小 值 1 注意函数单调性证明的一般格式 解 设baxx 21 且 21 xx 则 21 xfxf 1 3 2 奇偶性 1 一般地 如果对于函数xf的定义域内任意一个 x 都有 xfxf 那么就称函数 xf 为 偶函数 偶函数图象关于y轴对称 2 一般地 如果对于函数xf的定义域内任意一个 x 都有xfxf 那么就称函数xf为 奇函数 奇函数图象关于
4、原点对称 第二章 基本初等函数 2 1 1 指数与指数幂的运算 1 一般地 如果ax n 那么 x 叫做 a的 n 次方根 其中 Nnn 1 2 当 n 为奇数时 aa nn 当 n 为偶数时 aa nn 3 我们规定 mn m n aa 1 0 mNnma 0 1 n a a n n 4 运算性质 Qsraaaa srsr 0 Qsraaa rs s r 0 Qrbabaab rr r 0 0 2 1 2 指数函数及其性质 1 记住图象 1 0 aaay x 2 2 1 对数与对数运算 2 1 xNNa a x log 2 aa N a log 3 01log a 1loga a 4 当 0
5、 0 1 0NMaa 时 NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog 5 换底公式 a b b c c a log log log 0 1 0 1 0bccaa 6 a b b a log 1 log 1 0 1 0bbaa 2 2 2 对数函数及其性质 1 记住图象 1 0logaaxy a 2 3 幂函数 1 几种幂函数的图象 第三章 函数的应用 3 1 1 方程的根与函数的零点 1 方程 0 xf 有实根 函数 xfy 的图象与 x 轴有交点 函数xfy有零点 2 性质 如果函数 xfy 在区间 ba 上的图象 是连续
6、不断的一条曲线 并且有0bfaf 那么 函数xfy在区间ba 内有零点 即 存在bac 使得0cf 这个 c 也就是方 程0 xf的根 3 1 2 用二分法求方程的近似解 1 掌握二分法 3 2 1 几类不同增长的函数模型 3 2 2 函数模型的应用举例 1 解决问题的常规方法 先画散点图 再用适当的函 数拟合 最后检验 必修 2 数学知识点 1 空间几何体的结构 常见的多面体有 棱柱 棱锥 棱台 常见的旋转体有 圆柱 圆锥 圆台 球 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围 成的多面体叫做棱柱 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥
7、 底面与 截面之间的部分 这样的多面体叫做棱台 2 空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影 中心投影 的投影线交于一点 把在一束平行光线照射下的投影叫 平行投影 平行投影的投影线是平行的 3 空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积 lrS2 侧面 3 圆锥侧面积 lrS侧面 圆台侧面积 lRlrS 侧面 体积公式 hSV 柱体 hSV 3 1 锥体 hSSSSV 下下 上上台体 3 1 球的表面积和体积 32 3 4 4RVRS 球球 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 1 公理 1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条 直线在此平面内 2 公理 2 过不在一条
8、直线上的三点 有且只有一个平面 3 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它 们有且只有一条过该点的公共直线 4 公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行 5 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这 两个角相等或互补 6 线线位置关系 平行 相交 异面 7 线面位置关系 直线在平面内 直线和平面平行 直 线和平面相交 8 面面位置关系 平行 相交 9 线面平行 判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则 该直线与此平面平行 性质 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行 10 面面平行 判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行
9、则这两个平面平行 性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么 它们的交线平行 11 线面垂直 定义 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 那么就说这条直线和这个平面垂直 判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 性质 垂直于同一个平面的两条直线平行 12 面面垂直 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面 角 就说这两个平面互相垂直 判定 一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个 平面垂直 性质 两个平面互相垂直 则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面 第三章 直线与方程 1 倾斜角与斜率 12 12 tan xx yy k 2 直线方
10、程 点斜式 00 xxkyy 斜截式 bkxy 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 一般式 0CByAx 3 对于直线 222111 bxkylbxkyl有 21 21 21 bb kk ll 1 l 和 2 l相交 12 kk 1 l 和 2 l重合 21 21 bb kk 1 2121 kkll 4 对于直线 0 0 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 有 1221 1221 21 CBCB BABA ll 1 l 和 2 l相交 1221 BABA 4 1 l 和 2 l 重合 1221 1221 CBCB BABA 0 212121 BBAAll 5 两点间
11、距离公式 2 12 2 1221 yyxxPP 6 点到直线距离公式 22 00 BA CByAx d 第四章 圆与方程 1 圆的方程 标准方程 2 22 rbyax 一般方程 0 22 FEyDxyx 2 两圆位置关系 21O Od 外离 rRd 外切 rRd 相交 rRdrR 内切 rRd 内含 rRd 3 空间中两点间距离公式 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxPP 必修 3 数学知识点 第一章 算法 1 算法三种语言 自然语言 流程图 程序语言 2 算法的三种基本结构 顺序结构 选择结构 循环结构 3 流程图中的图框 起止框 输入输出框 处理框 判断框 流程线等规 范表示方
12、法 4 循环结构中常见的两种结构 当型循环结构 直到型循环结构 5 基本算法语句 赋值语句 有时也用 输入输出语句 INPUT PRINT 条件语句 If Then Else End If 循环语句 Do 语句 Do Until End While 语句 While WEnd 算法案例 辗转相除法 同余思想 第二章 统计 1 抽样方法 简单随机抽样 总体个数较少 系统抽样 总体个数较多 分层抽样 总体中差异明显 注意 在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本 每个个体被抽到的机会 概率 均为 N n 2 总体分布的估计 一表二图 频率分布表 数据详实 频率分布直方图 分布直观 频率分布折
13、线图 便于观察总体分布趋势 注 总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1 茎叶图 茎叶图适用于数据较少的情况 从中便于看出数据 的分布 以及中位数 众位数等 个位数为叶 十位数为茎 右侧数据按照从小到大 书写 相同的药重复写 3 总体特征数的估计 平均数 n xxxx x n321 取值为 n xxx 21 的频率分别为 n ppp 21 则其 平均数为 nn pxpxpx 2211 注意 频率分布表计算平均数要取组中值 方差与标准差 一组样本数据 n xxx 21 方差 2 1 2 1 n i i xx n s 标准差 2 1 1 n i i xx n s 注 方差与标准差越小 说明样本数据越
14、稳定 平均数反映数据总体水平 方差与标准差反映数据的 稳定水平 5 线性回归方程 变量之间的两类关系 函数关系与相关关系 制作散点图 判断线性相关关系 线性回归方程 abxy 最小二乘法 1 2 2 1 n ii i n i i x yn x y b xnx ayb x 注意 线性回归直线经过定点 yx 第三章 概率 1 随机事件及其概率 事件 试验的每一种可能的结果 用大写英文字母 表示 必然事件 不可能事件 随机事件的特点 随机事件A 的概率 1 0 AP n m AP 2 古典概型 基本事件 一次试验中可能出现的每一个基本结果 古典概型的特点 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件都是等
15、可能发生 古典概型概率计算公式 一次试验的等可能基本事 件共有 n 个 事件 A 包含了其中的m 个基本事件 则 事件 A 发生的概率 n m AP 3 几何概型 几何概型的特点 所有的基本事件是无限个 每个基本事件都是等可能发生 几何概型概率计算公式 的测度 的测度 D d AP 其中测度根据题目确定 一般为线段 角度 面积 体积等 4 互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 如果事件 n AAA 21 任意两个都是互斥事件 则称 事件 n AAA 21 彼此互斥 如果事件A B 互斥 那么事件A B 发生的概率 等于事件A B 发生的概率的和 即 BPAPBAP 如果事件 n AAA
16、 21 彼此互斥 则有 2121nn APAPAPAAAP 对立事件 两个互斥事件中必有一个要发生 则称 这两个事件为对立事件 事件A的对立事件记作A 1 1 APAPAPAP 对立事件一定是互斥事件 互斥事件未必是对立事 件 必修 4 数学知识点 第一章 三角函数 1 1 1 任意角 1 正角 负角 零角 象限角的概念 2 与角终边相同的角的集合 Zkk 2 1 1 2 弧度制 1 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度 的角 2 r l 3 弧长公式 R Rn l 180 4 扇形面积公式 lR Rn S 2 1 360 2 1 2 1 任意角的三角函数 1 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 yxP 那么 x y xytan cos sin 2 设点 00 y xA为角终边上任意一点 那么 设 2 0 2 0 yxr r y0 s i n r x 0 cos 0 0 tan x y 3 sin cos tan在四个象限的符号和三角 函数线的画法 4 诱导公式一 tan2tan cos2cos sin2sin k k k 其中 Zk 5 特殊角 0 30 45 60 90
