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1、第 1 页 共 15 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 函数 y 中 自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 2 下列式子中 属于最简二次根式的是 A B C D 3 设路程为 s km 速度为 v km h 时间为 t h 当 s 50 时 t 在这个 函数关系式中 A 路程是常量 t 是 s 的函数 B 速度是常量 t 是 v 的函数 C 时间是常量 v 是 t 的函数 D S 50 是常量 v 是自变量 t 是 v 的函数 4 以下列各组数据为边长作三角形 其中能组成直
2、角三角形的是 A 8 15 17B 5 2C 6 9 15D 4 12 13 5 下列计算正确的是 A 2 2B 1 C 3D 6 已知四边形 ABCD 中 AB CD 则添加下列条件 不能使四边形 ABCD 成为平行 四边形的是 A AB CDB B DC AD BCD AD BC 7 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 若 COD 50 那么 CAD 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 40 8 如图 在 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 5 则 AE 的长为 A 4 B 6 C 8 D 10 9
3、如图 乌鸦口渴到处找水喝 它看到了一个装有水的瓶子但水位较低 且瓶口又小 乌鸦喝不着水 沉思一会后 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位上升 后 乌鸦喝到了水 在这则乌鸦喝水的故事中 设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时 间为 x 瓶中水位的高度为 y 如图所示的图象中最符合故事情景的是 第 2 页 共 15 页 A B C D 10 如图 在 Rt ABC 中 C 90 分别以各边为直径作半 圆 图中阴影部分在数学史上称为 希波克拉底月牙 当 AC 4 BC 2 时 则阴影部分的面积为 A 4B 4 C 8 D 8 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 化简 1 2 12 在
4、平行四边形 ABCD 中 已知 AB 5 BC 3 则它的周长为 13 如图 在平行四边形 ABCD 中 BC 10 AC 14 BD 8 则 BOC 的周长是 14 九章算术 是我国古代最重要的数学著作之一 在 勾股 章 中记载了一道 折竹抵地 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去本三尺 问折者高几何 翻译成数学问题是 如图所示 ABC 中 ACB 90 AC AB 10 BC 3 求 AC 的长 如果设 AC x 则可列方程为 15 如图 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 ACB 的锐 角顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上 若 AE AC 则 DE 第 3 页 共 15 页 16 如
5、图 正方形 ABCD 的面积是 2 E F P 分别是 AB BC AC 上的动点 PE PF 的最小值等于 三 解答题 本大题共 9 小题 共 86 0 分 17 计算 1 2 2 18 当 x 1 y 1 时 求代数式 x2 y2 xy 的值 19 用描点法画出函数 y x 1 的图象 20 某天早晨 王老师从家出发步行前往学校 途中在路边一饭店吃早餐 如图所示是 王老师从家到学校这一过程中的所走路程 s 米 与时间 t 分 之间的关系 1 学校离他家 米 从出发到学校 王老师共用了 分钟 2 王老师吃早餐用了多少分钟 3 王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快 吃完早餐后的平均
6、 速度是多少 第 4 页 共 15 页 21 如图 在四边形 ABCD 中 AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且 ABC 90 连 接 AC 试判断 ACD 的形状 22 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交 于点 O 若 1 2 AB 4 BD 8 求 平行四边形 ABCD 的周长 第 5 页 共 15 页 23 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 过点 C 的直线 m AB D 为 AB 边上一点 过 点 D 作 DE BC 交直线 m 于点 E 垂足为点 F 连接 CD BE 求证 CE AD 如图 2 当点 D 是 AB 中点时 连接 CD
7、i 四边形 BECD 是什么特殊四边形 说明你的理由 ii 当 A 时 四边形 BECD 是正方形 直接写出答案 24 如图 菱形 ABCD 中 BAD 60 过点 D 作 DE AD 交对角线 AC 于点 E 连接 BE 取 BE 的中点 F 连接 DF 1 请你根据题意补全图形 2 若 AB 10 则菱形 ABCD 的面积为 直接写出答案 3 请用等式表示线段 DF AE BC 之间的数量关系 并证明 25 在一次数学活动中 小辉将一块矩形纸片 ABCD 对折 使 AD 与 BC 重合 得到折 痕 EF 把纸片展开 再一次折叠纸片 使点 A 落在 EF 上 并使折痕经过点 B 得 到折痕
8、BM 同时 得到了线段 BN 第 6 页 共 15 页 1 如图 1 若点 N 刚好落在折痕 EF 上时 过 N 作 NG BC 求证 NG BN 求 AMN 的度数 2 如图 2 当 M 为射线 AD 上的一个动点时 已知 AB 3 BC 5 若 BNC 是 直三角形时 请求出 AM 的长 第 7 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 在数轴上表示为 故选 D 根据二次根式有意义的条件可得 x 2 0 再解即可 此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集 关键是掌握二次 根式的被开方数为非负数 2 答案 B 解析
9、 解 A 3 被开方数含能开得尽方的因数 不是最简二次根式 B 是最简二次根式 C 2 被开方数含能开得尽方的因数 不是最简二次根式 D 被开方数含分母 不是最简二次根式 故选 B 根据最简二次根式必须满足两个条件 1 被开方数不含分母 2 被开方数不含能 开得尽方的因数或因式进行判断即可 本题考查最简二次根式的定义 掌握最简二次根式必须满足两个条件 1 被开方数 不含分母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键 3 答案 D 解析 解 在函数关系式中 v 为自变量 t 为 v 的函数 50 为常量 故选 D 利用函数的概念对各选项进行判断 本题考查了函数关系式 用来表示函数关系的
10、等式叫做函数解析式 也称为函数关系式 函数解析式是等式 函数解析式中 通常等式的右边的式子中的变量是自变量 等式 左边的那个字母表示自变量的函数 4 答案 A 解析 A 82 152 172 以 8 15 17 为边能组成直角三角形 故本选项符合题意 B 2 52 2 2 以 5 2为边不能组成直角三角形 故本选项不符合题意 C 62 92 152 以 6 9 15 为边不能组成直角三角形 故本选项不符合题意 D 42 122 132 以 4 12 13 为边不能组成直角三角形 故本选项不符合题意 故选 A 根据勾股定理的逆定理逐个判断即可 本题考查了勾股定理的逆定理 能熟记勾股定理的逆定理的
11、内容是解此题的关键 第 8 页 共 15 页 5 答案 A 解析 解 故选项 A 正确 不能合并 故选项 B 错误 故选项 C 错误 故选项 D 错误 故选 A 计算出各个选项中的式子的正确结果 即可得到哪个选项是正确的 本题考查二次根式的混合运算 解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 6 答案 D 解析 解 在四边形 ABCD 中 AB CD 可添加的条件是 AB DC 四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 故选项 A 不符合题意 AB CD B C 180 B D D C 180 AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 故选项 B 不符合题意
12、 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 故选项 C 不符合题意 AB CD AD BC 无法得出四边形 ABCD 是平行四边形 故选项 D 符合题意 故选 D 已知 AB CD 可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定 也可根据两 组分别平行的四边形是平行四边形来判定 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力 常用的平行四边形的判定方法 有 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7 答
13、案 B 解析 解 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O DB AC OD OB OA OC OA OD CAD ADO COD 50 CAD ADO CAD 25 故选 B 只要证明 OA OD 根据三角形的外角的性质即可解决问题 本题考查矩形的性质 等腰三角形的判定和性质等知识 解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题 属于中考常考题型 8 答案 C 解析 解 连结 EF AE 与 BF 交于点 O 如图 AB AF AO 平分 BAD 第 9 页 共 15 页 AO BF BO FO BF 3 四边形 ABCD 为平行四边形 AF BE 1 3 2 3 AB EB 而 BO
14、AE AO OE 在 Rt AOB 中 AO 4 AE 2AO 8 故选 C 由基本作图得到 AB AF 加上 AO 平分 BAD 则根据等腰三角形的性质得到 AO BF BO FO BF 3 再根据平行四边形的性质得 AF BE 所以 1 3 于是得到 2 3 根据等腰三角形的判定得 AB EB 然后再根据等腰三角形的性质得到 AO OE 最后利 用勾股定理计算出 AO 从而得到 AE 的长 本题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行 四边形的对角线互相平分 也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 9 答案 D 解析 解 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化
15、 排除 C 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位将会上升 排除 A 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位 排除 B D 正确 故选 D 由于原来水位较低 乌鸦沉思一会后才想出办法 说明将在沉思的这段时间内水位没有 变化 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位将会上升 乌鸦喝水后的水位应不低于一 开始的水位 由此即可作出判断 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 然后根据实际情况采用排除法求解 10 答案 A 解析 解 由勾股定理得 AB2 AC2 BC2 20 则阴影部分的面积 AC BC 2 2 2 2 4 AC2 BC2 AB2 4 故选 A 根据勾股定理得到 AB2 AC2 BC2 根据扇形面积公
16、式计算即可 本题考查的是勾股定理 扇形面积计算 掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键 11 答案 2 第 10 页 共 15 页 解析 解 1 2 2 故答案为 1 2 2 1 化成最简二次根式即可 2 把分子分母都乘以 然后化简即可 本题考查了分母有理化 分母有理化是指把分母中的根号化去 12 答案 16 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 5 BC AD 3 它的周长为 5 2 3 2 16 故答案为 16 根据平行四边形的性质可得 AB CD 5 BC AD 3 进而可得周长 此题主要考查了平行四边形的性质 熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解题的关 键 13 答案 21 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC 7 OB OD 4 BOC 的周长 OB OC BC 4 7 10 21 故答案为 21 由平行四边形的性质得出 OA OC 7 OB OD 4 即可得出 BOC 的周长 本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算 熟记平行四边形的对角线互相平 分是解题关键 14 答案 x2 32 10 x 2 解析 解 设 AC x AC AB
