《九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第2课时）教学课件2（新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第2课时）教学课件2（新版）新人教版.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28 2 2应用举例第2课时 基础梳理 1 方向角方向角 方向线与目标方向线所成的小于90 的角 叫做方向角 如图中的目标方向线OA OB OC OD的方位角分别表示为 指北或指南 北偏东30 东南 方向 南偏西80 北偏西60 2 坡度 坡角的概念如图 我们通常把坡面的 高度h和 宽度l的比叫做坡度 或坡比 用字母i表示 即i tan 这里 是坡面与 面的夹角 这个角叫坡角 垂直 水平 水平 自我诊断 1 判断对错 1 坡度是指斜坡与地面夹角的度数 2 坡度没有单位 3 东北方向就是北偏东45 2 坡度等于1 的斜坡的坡角等于 A 30 B 40 C 50 D 60 A 3 如图 一艘海轮位
2、于灯塔P的北偏东55 方向 距离灯塔2海里的点A处 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向 海轮航行的距离AB长是 C A 2海里B 2sin55 海里C 2cos55 海里D 2tan55 海里 4 斜面坡度就等于斜面的 与 的比 5 从点A看点B的方向是南偏西20 那么从点B看点A的方向是 垂直高度 水平宽度 北偏东20 知识点一应用解直角三角形解决方向角问题 示范题1 2017 南京中考 如图 港口B位于港口A的南偏东37 方向 灯塔C恰好在AB的中点处 一艘海轮位于港口A的正南方向 港口B的正西方向的D处 它沿正北方向航行 5km 到达E处 测得灯塔C在北偏东45 方向上 这时 E处距
3、离港口A有多远 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 思路点拨 作CH AD于点H 设CH xkm 在Rt ACH中 可得在Rt CEH中 可得CH EH x 由CH BD 推出由AC CB 推出AH HD 可得 x 5 求出x即可解决问题 自主解答 如图 作CH AD于点H 设CH xkm 在Rt ACH中 A 37 在Rt CEH中 CEH 45 CH EH x CH AD BD AD CH BD AC CB AH HD AE AH HE 15 35km E处距离港口A大约有35km 微点拨 解答方向角问题的两个关键1 根据题意画对图形 把实际问题转化
4、为数学图形 无直角三角形要构造直角三角形 2 正确标注方向角 目标移动时 基准点在移动 方向角也要进行相应变化 知识点二应用解直角三角形解决坡度 坡角问题 示范题2 2017 松江区一模 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC 截面如图所示 一楼和二楼地面平行 即AB所在的直线与CD平行 层高AD为8米 坡角 ACD 20 为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头 A B之间必须达到一定的距离 1 要使身高2 26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头 那么A B之间的距离至少要多少米 精确到0 1米 2 如果自动扶梯改为由AE EF FC三段组成 如图中虚线所示 中间段EF为平台 即EF DC AE
5、段和FC段的坡度i 1 2 求平台EF的长度 精确到0 1米 参考数据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 自主解答 1 连接AB 作BG AB交AC于点G 则 ABG 90 AB CD BAG ACD 20 在Rt ABG中 tan BAG BG 2 26 tan20 0 36 0 36 AB 6 3 答 A B之间的距离至少要6 3米 2 设直线EF交AD于点P 作CQ EF于点Q AE段和FC段的坡度为1 2 设AP x 则PE 2x PD 8 x EF DC CQ PD 8 x FQ 2 8 x 16 2x 在Rt ACD中 tan ACD AD 8 AC
6、D 20 CD 22 22 PE EF FQ CD 2x EF 16 2x 22 22 EF 6 22 6 2 答 平台EF的长度约为6 2米 互动探究 通过作其他辅助线 能否求出EF的长 解析 如图 可延长AE 交CD于点M AE段和FC段的坡度都是i 1 2 AE FC EF DC 四边形EMCF是平行四边形 EF CM 在Rt ADM中 i AD DM 1 2 AD 8 DM 16 在Rt ACD中 tan ACD EF CM CD DM 22 22 16 6 2 答 平台EF的长度约为6 2米 微点拨 解答坡度问题的 三个注意事项 1 坡度问题需明确坡度的概念 即坡度i tan 然后根据具体情况代入计算 当给出的条件是坡面长度和坡度时 根据定义 构建方程来求解 应用时要注意与三角函数的结合 2 坡度是坡角的正切值 坡度越大 坡角也越大 3 与坡度有关的问题常与水坝有关 即梯形问题 常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线 构造直角三角形和矩形来求解 纠错园 坡AB的坡面距离是60米 坡的铅垂高度为30米 则坡AB的坡度是 错因 将坡度错误理解成了坡角的度数
