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1、下载可编辑高一数学主要知识点清单必修一第一章集合1集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、自然语言 (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N+)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 子集：对任意的xA，都有xB，则(或)真子集：若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA， 性质：A；AA；AB，BCAC. 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的
2、非空子集有 个 (2)集合相等 若AB且BA，则 A=B . 3集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：ABx|xA或xB； 交集：ABx|xA且xB； 补集：UAx|xU且xAU为全集，CUA表示A相对于全集U的补集 (2)集合的运算性质 ABABA，ABA； AAA，A ； AAA，AA； ACUA，ACUAU，CU(CUA)A. （3）研究集合的两个工具：韦恩图和实数轴4函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空 数集 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对与集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)和它对应，那么称 f：AB为从集合A到集合B的一个
3、函数，记作：yf(x)，xA. (2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做 定义域 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合B的子集 (3)函数的三要素： 定义域 、值域和对应关系 (4)相等函数：如果两个函数的定义域和 对应关系 完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据5函数的三种表示方法(1) 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法(2)关于函数的解析式 .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. .(3)求函数的解析式的主
4、要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) (4)两个特殊的函数形式分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况注意： 如：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各
5、段定义域的并集，值域是各段值域的并集。复合函数 ：如果函数y=f(u) (uM),u=g(x) (xA),则函数y=fg(x)=F(x)（定义域为） 称为f、g的复合函数。（5）复合函数的单调性 两个函数复合而成的复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性之间的关系是：同增异减。注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集. 6映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于 集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 唯一 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一
6、个映射记作“f：AB” 7函数的单调性 (1)单调函数的概念 设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的 任意 两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数) (2)单调区间的概念 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 区间D叫f(x)的单调区间8函数的最值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有 f(x)M(或f(x)M)；存在 x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最大值(或最小值)9偶函数、奇函数的概念 一般地，如果对于
7、函数f(x)的定义域内任意x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于 y轴 对称 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于 原点 对称10判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1)考查定义域是否关于原点对称，这是函数具有奇(偶)性的必要非充分条件 (2)考查表达式f(x)是否等于f(x)或f(x)： 若f(x) f(x)，则f(x)为奇函数； 若f (x) f(x) ，则f(x)为偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶
8、函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数11周期性 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期必修一第二章 基本初等函数回顾、总结、升华1根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且，nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)
9、根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正负两个n次方根可以合写为(a0)n. 当n为奇数时，； 负数没有偶次方根 当n为偶数时， |a|.2有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ：正分数指数幂 负分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质aras (ar)s (ab)r(a0，b0，r、sQ)3指数函数的图象与性质指数函数a10a1图象定义域R值域 .性质过定点 (0,1) .当x0时
10、，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1.在(，)上是增函数在(，)上是减函数4对数的概念 (1)对数的定义 如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其 中a叫做对数的底数，N叫做真数 (2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为e5对数的性质与运算法则(1)对数的性质 ；logaaN N (a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式：(a，c均大于零且不等于1)；logab， 推广logablogbclogcdlogad. (3)对数的运算法则 如果a0且a1，M0，N0，那么loga(M
11、N)；loga；logaMn； log amMn.6对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点 (1,0) .当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数7反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称8幂函数的定义：一般地，形如(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数9幂函数的图象：在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，y，的图象分别如右图 幂函数的九种图象10幂函数的性质函数yxyx2yx3yyx1定义域RRRx|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0
12、奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)，增x(，0，减增增x(0，)，减x(，0)，减定点(1,1)第三章 函数的应用回顾、总结、升华函数图象的作法1描点法作图 描点步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质： 即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2函数图象的变换法(1)平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 左 ()或向 右 ()平移单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 上 ()或向下 ()平移单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y
13、轴对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于 原点 对称（3）周期变换如果函数yf(x)对定义域内的一切x值，都满足f(x+T)f(x)，则函数周期为T； ，其中a是常数，则函数周期为； (4)翻折变换作为yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变得到y|f(x)|的图象；作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(5)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的a倍yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)缩(
