《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A选修1_2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A选修1_2.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2 复数代数形式的乘除运算 1 复数乘法的运算法则及其运算律 名师点拨1 复数的乘法与多项式乘法是类似的 只有一点不同 即 必须先在所得结果中把i2换成 1 再把实部 虚部分别合并 2 实数范围内整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立 即对 复数z z1 z2和自然数n m 有zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n 做一做1 1 2 3i 1 4i 2 4 2i 2 解析 1 2 3i 1 4i 2 8i 3i 12 14 5i 2 4 2i 2 16 16i 4 12 16i 答案 1 14 5i 2 12 16i 做一做2 若复数z1 2x 5yi与z2 3 x 1
2、0i互为共轭复数 则实 数x y的值分别为 名师点拨复数的除法和实数的除法有所不同 实数的除法可以直 接约分 化简得出结果 而复数的除法是先将两复数的商写成分式 再分母实数化 分子 分母同乘分母的共轭复数 4 虚数单位i幂值的周期性 若n N 则i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 做一做4 计算i2 018 i2 017 解析 i2 018 i2 017 i4 504 2 i4 504 1 i2 i 1 i 答案 1 i 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 答案 1 2 3 4 5 探究一探究二探究三思维辨析 复数的乘法与除法运算 例1 计
3、算下列各题 思路分析 按照复数乘法与除法的运算法则进行计算 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1 复数乘法运算的技巧 1 复数乘法与实数多项式乘法类似 在计算两个复数的乘积时 先按照多项式的乘法展开 再将i2换成 1 最后合并同类项即可 2 三个或三个以上的复数相乘可以按照从左到右的顺序运算或 利用结合律运算 混合运算和实数的运算顺序一致 3 在复数乘法运算时 若符合乘法公式 则可直接运用公式计算 例如 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2等 4 对于复数的高次乘方运算 可以利用公式 zm n zmn进行转化求 解 2 复数除法运算的技巧 1
4、 根据复数的除法法则 通过分子 分母都乘以分母的共轭复数 使 分母实数化 这个过程与 分母有理化 类似 2 复数除法运算的结果要进行化简 通常要写成复数的代数形式 即实部与虚部要完全分开的形式 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 共轭复数及其应用 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 虚数单位i幂值的周期性及应用 例3 计算下列各式的值 1 i2 015 2 1 i 12 1 i 12 3 1 i i2 i2 016 思路分析 根据i幂值的周期性以及复数高次乘方的运算法则进行 计算求解 解 1 i2 015 i4 503 3 i
5、3 i 2 1 i 12 1 i 12 1 i 2 6 1 i 2 6 2i 6 2i 6 4 3 4 3 128 3 法一 1 i i2 i2 016 1 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i2 012 i2 013 i2 014 i2 015 i2 016 0 504 i2 016 1 法2 由等比数列前n项和公式可得 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1 熟记i的幂值的4个结果 当幂指数除以4所得的余数是 0 1 2 3时 相应的幂值分别为1 i 1 i 2 对于n N 有in in 1 in 2 in 3 0 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练3若A x x i2n i 2n n N 则集合A的子集的个数为 A 3B 4C 8D 16 解析 当n 1时 x i2 i 2 1 1 2 当n 2时 x i4 i 4 1 1 2 当n 3时 x i6 i 6 2 当n 4时 x i8 i 8 2 因此A 2 2 故A有4个子集 答案 B 探究一探究二探究三思维辨析 混淆复数运算性质与实数运算性质致误 纠错心得在复数集中进行乘方运算时 注意实数运算性质与复数 运算性质的区别 不能将它们混淆 在复数集中 只有当m n N 时 zm n zmn才成立 探究一探究二探究三思维辨析 4 若复数z 2 3i a i 是纯虚数 则实数a等于
