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1、.word格式.2015年考研数学二真题一、选择题 18小题每小题4分，共32分下列反常积分收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数在内（ ）（A）连续 （B）有可去间断点（C）有跳跃间断点 （D）有无穷间断点3设函数 ，若在处连续，则（ ）（A） （B） （C） （D）4设函数在上连续，其二阶导数的图形如右图所示，则曲线在的拐点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）35设函数满足，则依次为（ ）（）（）（）（）6设D是第一象限中由曲线与直线所围成的平面区域，函数在D上连续，则（ ） （）（）（）（）7设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（A） （B） （C）
2、（D）8设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在下的标准形为（A） （B） （C） （D） 9设，则 10函数在处的阶导数 11设函数连续，若，则 12设函数是微分方程的解，且在处取极值，则 13若函数由方程确定，则 14设三阶矩阵的特征值为，其中为三阶单位矩阵，则行列式 三、解答题15（本题满分10分）设函数，在时为等价无穷小，求常数的取值16（本题满分10分）设，D是由曲线弧及直线所围成的平面区域，分别表示D绕旋转一周所围成的旋转体的体积，若，求的值17（本题满分10分）已知满足，求的极值18（本题满分10分）计算二重积分，其中19（本题满分10分）已知，求的零点个数20（本题满分1
3、1分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为，物体在恒温介质中冷却，30分钟后该物体的温度降到若要将物体的温度继续降至，还需要冷却多长时间？21（本题满分11分）已知函数在区间上具有二阶导数，设，曲线在点的切线与轴的交点是，证明：22（本题满分11分）设矩阵，且（1）求的值；（2）若矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，求X23（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵（1）求的值；（2）求可逆矩阵，使为对角矩阵2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8题,每题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题
4、目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数，其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设，则数列有界是数列收敛的 ( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设则有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 设区域由曲线围成，则 (A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设, , , ,其中
5、为任意常数，则下列向量组线性相关的为 (A) (B) (C) (D) (8) 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则 (A) (B) (C) (D)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设是由方程所确定的隐函数，则 .(10) .(11) 设其中函数可微，则 .(12) 微分方程满足条件的解为 .(13) 曲线上曲率为的点的坐标是 .(14) 设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则 . 三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已
6、知函数，记，(I)求的值;(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值. (16)(本题满分 10 分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I) 求的表达式;(II) 求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,. (21)(本题满分10 分)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设，(I) 计
7、算行列式；(II) 当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知，二次型的秩为2，(I) 求实数的值；(II) 求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 已知当时，函数A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.A B C D 03. 函数的驻点个数为A 0 B 1 C 2 D 3 4. 微分方程A B C D5设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A B C D 6.设A IJK B IKJ C JIK D KJsC、若向量组II线性无关，则 D、若向量组II线性相关，则rs8.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A BCD二填空题9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=_10.曲线的渐近线方程为_11.函数12.13.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为_14.设A，B为3阶矩阵，且三解答题15.16.(1)比较与的大小,说明理由.(2)记求极限17. 18.一
