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1、第7讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 续表 C 1 已知抛物线C y 2016x2 则 A 它的焦点坐标为 504 0 B 它的焦点坐标为 0 504 1C 它的准线方程是y 8064D 它的准线方程是y 504 D 2 2016年四川 抛物线y2 4x的焦点坐标是 A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 解析 由题意 y2 4x的焦点坐标为 1 0 故选D 3 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为6 则点M的 5
2、横坐标是 解析 xM 1 6 xM 5 4 2015年陕西 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线 x2 y2 1的一个焦点 则p 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点P 3 m 到焦点的距离为5 则抛物线的标准方程为 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 解析 已知抛物线焦点在x轴上 其上有一点为P 3 m 显然开口向左 设y2 2px p 0 由点P 3 m 到焦点的距p 4 故标准方程为y2 8x 答案 B 2 2016年新课标 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A 2 B 4 C 6 D 8 图D46 答案 B 方法与技巧
3、第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题主要考查抛物线的性质及运算 注意解析几何问题中最容易出现运算错误 所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性 互动探究 1 2014年新课标 已知抛物线C y2 x的焦点为F A x0 A 1 B 2 C 4 D 8 A 解析 根据抛物线的定义 抛物线上的点到焦点的距离等 考点2 抛物线的几何性质 例2 1 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 因此点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线
4、的距离之和即为点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和 显然 当P F 0 2 三点共线时 距 离之和取得最小值 最小值为 答案 A 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 115 D 3716 解析 直线l2 x 1为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F 1 0 的距离 故本题化为在抛物线y2 4x上找一个点P 使得点P到该抛物线焦点F 1 0 和直线l1的距离之和最小 最小值为F 1 0 到直线l1 4x 3y 6 0的距离
5、即dmin 4 0 6 5 2 故选A 答案 A 在直角梯形ANFF 中 中位线 BM 3 2017年新课标 已知F是抛物线C y2 8x的焦点 M是C上一点 FM的延长线交y轴于点N 若M为FN的中点 则 FN 解析 如图D47 不妨设点M位于第一象限 设抛物线的准线l与x轴交于点F 作MB l于点B NA l于点A 由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 则 AN 2 FF 4 AN FF 2 3 由抛物线 的定义有 MF MB 3 结合题意 有 MN MF 3 线段FN的长度 FN FM MN 3 3 6 图D47 答案 6 规律方法 求两个距离和的最小值 当两条线段拉直 三点共线 时和最
6、小 当直接求解怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 2 2016年浙江 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为 9 10 则M到y轴的距离是 解析 xM 1 10 xM 9 考点3 直线与抛物线的位置关系 x24A与B的横坐标之和为4 1 求直线AB的斜率 2 设M为曲线C上一点 C在M处的切线与直线AB平行 且AM BM 求直线AB的方程 例3 2017年新课标 设A B为曲线C y 上两点 规律方法 高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容 主要由
7、求值 求方程 求定值 求最值 求参数取值范围等几部分组成 解析几何中的证明问题通常有以下几类 证明点共线或直线过定点 证明垂直 证明定值问题 其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线 解决这类问题要重视方程思想 函数思想及化归思想的应用 互动探究 3 2017年新课标 已知F为抛物线C y2 4x的焦点 过F作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与C交于A B两点 直线l2与C交于D E两点 则 AB DE 的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 解析 设A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 直线l1的方程为y k x 1 答案 A 思想与方法 利用运动变化
8、的思想探求抛物线中的不变问题例题 AB为过抛物线焦点的动弦 点P为AB的中点 A B P在准线l的射影分别是A1 B1 P1 有以下结论 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中正确的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 如图7 7 1 1 AA1 AF AA1F AFA1 又AA1 F1F AA1F A1FF1 则 AFA1 A1FF1 同理 BFB1 B1FF1 则 A1FB1 90 故FA1 FB1 AA1 BB1 如图7 7 1 2 PP1 2 AF BF 2 AB 2 即 AP1B为直角三角形 故AP1 BP1 如图7 7 1 3 BB1 BF
9、 即 BB1F为等腰三角形 PP1 PB PP1B PBP1 又BB1 P1P PP1B B1BP1 则 PBP1 B1BP1 即BP1为角平分线 故BP1 FB1 如图7 7 1 4 同 有AP1 FA1 综上所述 都正确 故选D 1 3 2 4 图7 7 1 答案 D 规律方法 首先利用抛物线的定义能得到多个等腰三角形 然后利用平行线的性质 得到多对相等的角 最后充分利用平面几何的性质解题 互动探究 4 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点弦AB的两端点坐标分别 A 4 B 4 C p2 D p2 A 感谢您的下载特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文
10、章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重要 一 什么是学习习惯所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来的
11、思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大了适应社会 不会稍不如意
12、就埋怨环境 2 自学预习的习惯自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯教与学应该同
13、步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意思 看了不想 不是
14、真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要
15、互帮互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马马虎虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对而不全 这些
16、不良习惯严重的影响了学习效果 所以我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习惯审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯读书和学习过程中 尤其是复习备考过程中 每个同学都进行强度较大的练习 但做完题目并非大功告成 重要的在于将知识引申 扩展 深化 因此 反思是解题之后的重要环节 一般说来 习题做完之后 要从五个层次反思 第一 怎样做出来的 想解题采用的方法 第二 为什么这样做 想解题依据的原理 第三 为什么想到这种方法 想解题的思路 第四 有无其它方法 哪种方法更好 想多种途径 培养求异思维 第五 能否变通一下而变成另一习题 想一题多变 促使思维发散 当然 如果发生错解 更应进行反思 错解根源是什么 解答同类试题应注意哪些事项 如何克服常犯错误 吃一堑 长一智 不断完
