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1、 2 超几何分布 超几何分布 一般地 设有N件产品 其中有M M N 件次品 从中任取n n N 件产品 用X表示取出的n件产品中次品的件数 那么 其中k为非负整数 如果一个随机变量的分布列由上式确定 那么称X服从参数为N M n 的超几何分布 名师师点拨拨1 超几何分布列给出了求解这类问题的方法 可以通过 公式直接运用求解 但不能机械地去记忆公式 要在理解的前提下 记忆 2 在超几何分布中 只要知道N M和n 就可以根据公式 求出X取不 同m值时的概率P X m 从而列出X的分布列 3 当我们从某个有限集合中 按照不放回抽样的方法等可能地抽 取若干个元素时 某类特定的元素 如次品 黑球 正奇
2、数等 被抽 到的个数便服从超几何分布 可利用这个结论来判断一个随机变量 是否服从超几何分布 4 不服从超几何分布的不放回抽样的概率问题一般转化为古典 概型求解 并非所有的不放回抽样都可视作超几何分布 做一做 在15个村庄中 有7个村庄交通不方便 若用随机变 量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数 则X服从超几 何分布 其参数为 A N 15 M 7 n 10 B N 15 M 10 n 7 C N 22 M 10 n 7 D N 22 M 7 n 10 解析根据超几何分布概率模型知A正确 答案A 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误 的 打 1 在产品检验 中超几何分布描
3、述的是放回抽样 2 只要所研究的事物是由较明显的两部分组成就可以研究合 格品的超几何分布 3 超几何分布在本质上是事件在该随机试验 中发生的次数与 总次数的比 答案 1 2 3 探究一探究二探究三思维辨析 例1 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项 竞技测试 试求选出的3名同学中 至少有1名女同学的概率 分析由题目可知选出的女同学人数服从参数N 10 M 4 n 3的 超几何分布 根据超几何分布概率公式直接求 也可用间接法求解 解设选出的女同学人数为X 则X的可能取值为0 1 2 3 且X服从参 数为N 10 M 4 n 3的超几何分布 于是选出的3名同学中 至少有1 名女同学的
4、概率为 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 若随机变量X服从超几何分布 则随机试验和随机变量 X必须同时满足以下两个条件 1 试验是不放回地抽取n次 2 随机 变量X表示抽取到的 次品 件数 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1 10件产品中有2件次品 任取2件进行检验 求下列事 件的概率 1 至少有1件次品 2 至多有1件次品 解 1 至少有1件次品 的对立事件是 2件都是正品 探究一探究二探究三思维辨析 例2 在一次购物活动中 假设某10张券中有一等奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从此10张中任取2张 求 1 该顾 客中奖
5、的概率 2 该顾 客获得的奖品总价值X 元 的概率分布列 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 求超几何分布的分布列的步骤 1 验证随机变量服从超几何分布 并确定参数N M n的值 2 根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值 时的概率 3 用表格的形式列出分布列 探究一探究二探究三思维辨析 变变式训练训练 2一个袋中装有3个白球和2个黑球 它们大小 形状 质地都相同 采用无放回的方式从袋中任取3个球 取到黑球的数目 用 表示 求随机变量 的分布列 解 可能取的值为0 1 2 由题意知 服从超几何分布 探究一探究二探究三思维辨析 例3 盒中共有9个球 其
6、中有4个红球 3个黄球和2个绿球 这些球除颜色外完全相同 1 从盒中一次随机取出2个球 求取出的2个球颜色相同的概率 P 2 从盒中一次随机抽出4个球 其中红球 黄球 绿球的个数分 别为 x1 x2 x3 随机变量X表示x1 x2 x3的最大数 求X的概率分布 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 利用超几何分布的知识可以解决与概率相关的实际问 题 其关键是将实际问题转化为超几何分布的模型 在套用超几何 分布的模型时 将实际背景与超几何分布的模型比较 认清实质 可 将问题涉及的对象转化为 产品 次品 进行分析 必要时需对题目 涉及的内容进行转化 探究一探究二探究三思
7、维辨析 变变式训练训练 310件工艺品中 有3件二等品 7件一等品 现从中抽取 5件 求抽得二等品件数X的分布列 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 因混淆了随机变量的分布类型而致误 典例 布袋中有除颜色外都相同的5个红球 4个黑球 设从袋 中取出一个红球得1分 取出一个黑球得0分 现从袋中随机取出4个 球 求所得分数X的分布列 易错分析几何概率模型有很明显的特点 在求解过程中 多注意 与其他分布的区别 探究一探究二探究三思维辨析 解由题意可知从袋中随意取4个球可能出现的结果分别为 0红4 黑 1红3黑 2红2黑 3红1黑 4红0黑 这五种情况分别得0分 1分 2分 3 分
8、 4分 故X可能的取值为0 1 2 3 4 探究一探究二探究三思维辨析 纠错纠错 心得 1 X不服从超几何分布 而取到的红球个数Y服从超几 何分布 虽然X Y可能的取值相同 但意义不同 2 弄清超几何分布的条件与特点 避免弄错随机变量X的分布类 型 将不服从超几何分布的随机变量误认为服从超几何分布 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从 这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数X的分布列 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 探究一探究二探究三思维辨析 1234 1 下列随机事件的随机变量X服从超几何分布的
9、是 A 将一枚均匀的硬币连 抛3次 正面向上的次数X B 从7名男生 3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部 选 出女生的人数为X C 某射手的命中率为0 8 现对 目标射击1次 记命中目标的次数为 X D 盒中有除颜色外都相同的4个白球和3个黑球 每次从中摸出1球 且不放回 X是首次摸出黑球时的总次数 答案B 5 12345 12345 12345 4 10张奖 券中3张有奖 5个人每人购买 1张 至少有1人中奖的概率 是 1234 5 一笼子中装有2只白猫 3只黑猫 笼门 打开一次只出来1只猫 每次 每只猫都有可能出来 1 求第三次出来的是白猫的概率 2 记白猫全部出来后笼中所剩黑猫数为 试求 的概率分布列 5 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页
