.. .. .5.2 噪声和杂波的产生在实际的雷达回波信号中，不仅仅有目标的反射信号，同时还有接收机的热噪声、地物杂波、气象杂波等各种噪声和杂波的叠加由于噪声和杂波都不是确知信号，只能通过统计特性来分析本节将讨论一些常见的噪声和杂波的产生方法5.2.1 随机热噪声随机热噪声有多种，常见有概率密度函数服从高斯分布、均匀分布、指数分布以及τ分布的热噪声1. 服从高斯（Guass）分布的热噪声（随机序列）标准高斯分布的概率密度为： (5.2.1)均值为的高斯分布的概率密度函数为： (5.2.2)Matlab7.0本身自带了标准高斯分布的内部函数randn，调用格式如下:Y = randn(n)Y = randn(m,n)Y = randn([m n])Y = randn(size(A))s = randn(state)randn函数产生的随机序列服从均值为m=0，方差σ2＝1的高斯分布Y = randn(n)产生的是一个nn的随机序列矩阵，而Y = randn(m,n) 和Y = randn([m n])产生的mn的随机序列矩阵，Y = randn(size(A))产生的是大小与矩阵A同样大小的随机序列矩阵。
s = randn(state) 返回的是一个具有两个元素的向量，该向量显示的是当前正态随机数产生器的状态randn(state,s) 指令可以将产生器的状态设置到s，而randn(state,0) 则可以将正态随机数产生器的状态恢复到初始状态因此，利用randn函数可以非常简单快捷地产生出服从高斯分布的随机序列，如图5.7图5.7服从高斯分布的随机序列及其直方图2. 服从均匀分布的热噪声（随机序列）(a-b)均匀分布的概率密度函数为： (5.2.3)根据（a-b）均匀分布的概率密度函数和（0-1）均匀分布的概率密度函数可以推导出它们之间的关系为： (5.2.4)其中u服从（0-1）单位均匀分布，服从（a-b）分布所以根据上式，可以先产生一个服从（0-1）单位均匀分布的信号，然后再将其经过上式的变换，就可以得到一个服从（a-b）均匀分布的信号了同样Matlab本身也自带了（0-1）单位均匀分布的内部函数rand，格式如下:Y = rand(n)Y = rand(m,n)Y = rand([m n])Y = rand(size(A))s = rand(state)rand函数产生的随机序列服从（0-1）单位均匀分布。
Y = rand(n)产生的是一个nn的随机序列矩阵，而Y = rand(m,n) 和Y = rand([m n])产生的mn的随机序列矩阵，Y = rand(size(A))产生的是大小与矩阵A同样大小的随机序列矩阵s = rand(state) 返回的是一个具有两个元素的向量，该向量显示的是当前（0-1）单位均匀随机数产生器的状态rand(state,s) 指令可以将产生器的状态设置到s，而rand(state,0) 则可以将（0-1）单位均匀分布随机数产生器的状态恢复到初始状态因此，可以写出服从（a-b）均匀分布的随机序列的产生程序，如下：a=2;%（a-b）均匀分布下限b=3;%（a-b）均匀分布上限fs=1e7;%采样率，单位：Hzt=1e-3;%随机序列长度，单位：sn=t*fs;rand(state,0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态u=rand(1,n); %产生（0-1）单位均匀信号x=(b-a)*u+a; %广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系subplot(2,1,1),plot(x),title(均匀分布信号); %输出信号图subplot(2,1,2),hist(x,a:0.02:b),title(均匀分布信号直方图); %输出信号的直方图输出结果如图5.8所示。
图5.8 服从（a-b）均匀分布的随机序列及其直方图3. 服从指数分布的热噪声（随机序列）参数为λ的指数分布的概率密度函数为： (5.2.5)根据指数分布的概率密度函数和（0-1）单位均匀分布的概率密度函数可以推导出它们之间的关系为： 或 (5.2.6)由于ui服从（0-1）单位均匀分布，所以（1-ui）仍然服从（0-1）单位均匀分布，所以上式可以简化为： (5.2.7)其中u服从（0-1）单位均匀分布，ξ服从参数为λ的指数分布 所以根据上式，可以先产生一个服从（0-1）单位分布的信号，然后再将其经过上式的变换，就可以得到一个服从参数为λ的指数分布的信号了实现程序如下：lambda=2.5;%指数分布参数fs=1e7;%采样频率t=1e-3;%时间长度n=t*fs;rand(state,0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态u=rand(1,n) %产生单位均匀信号x=log2(1-u)/(-lambda); %指数分布与单位均匀分布之间的关系subplot(2,1,1),plot(0:1/fs:t-1/fs,x),xlabel(t(s)), ylabel(x(V))title(指数分布信号);subplot(2,1,2),hist(x,0:0.05:4),title(指数分布信号直方图);输出结果如图5.9所示。
图5-9 指数分布随机序列及其直方图4. 服从瑞利（Rayleigh）分布的热噪声（随机序列）瑞利（Rayleigh）分布的概率密度函数为： (5.2.8)根据瑞利（Rayleigh）分布的概率密度函数和（0-1）单位均匀分布的概率密度函数可以推导出它们之间的关系为: 其中u服从（0-1）单位均匀分布，ξ服从瑞利（Rayleigh）分布所以根据上式，可以先产生一个服从（0-1）分布的信号，然后再将其经过上式的变换，就可以得到一个服从瑞利（Rayleigh）分布的信号了产生瑞利分布的热噪声实现程序如下，结果如图5.10所示sigma=2;%瑞利分布参数sigma;t=1e-3;%杂波时间长度fs=1e7;%采样率t1=0:1/fs:t-1/fs;n=length(t1);rand(state,0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态u=rand(1,n); x=sqrt(2*log2(1./u))*sigma; %产生瑞利分布信号1 subplot(2,1,1),plot(x),title(瑞利分布噪声),xlabel(t(单位：s));%输出信号图subplot(2,1,2),hist(x,0:0.1:10),title(瑞利分布信号直方图); %输出信号的直方图 图5.10 服从瑞利分布热噪声及其直方图 5.2.2 杂波的模拟和实现雷达工作的环境如地面、海面及空中的云雨、干扰箔条等背景形成的杂波对雷达性能影响很大。
很显然，雷达工作环境的不同，雷达所接收的杂波就不同按照杂波背景的不同，通常人们把杂波分为地物杂波、海杂波和气象杂波等类型不同的杂波类型具有不同的杂波特性，对于地物杂波，可采用幅度概率分布为瑞利分布、对数正态分布、Weibull分布的模型来描述，功率谱为高斯谱、立方谱，常用的谱型为高斯谱；海杂波可采用幅度为对数正态分布、K分布的高斯谱杂波模型来表示；气象杂波可采用幅度分布为瑞利分布的高斯谱模型来描述具体对应某种杂波，采用何种幅度分布及功率谱模型由实际情况而定统计模型的杂波模拟就是产生同时具有特定的概率密度和功率谱密度（或者相关函数）的随机序列产生特定概率分布和任意功率谱函数的杂波序列的方法有很多，其中较为经典的两种方法是球形不变随机过程法(Spherically Invariant Random Processes, SIRP)和广义维纳过程的零记忆非线性变换法(Zero Memory Nonlinearity, ZMNL)1. 瑞利分布杂波的产生瑞利分布是雷达杂波中最常用也是用得最早的一种统计模型在雷达可分辨范围内，当散射体的数目很多时，根据散射体反射信号振幅和相位的随机特性，它们合成回波的包络振幅是服从瑞利分布的。
如果采用x表示瑞利分布杂波回波的包络振幅，其下的概率密度函数可表示为 (5.2.9)式中，σ是杂波的标准差这种分布的杂波的产生相对比较简单，其框图表示如下：图5.11 瑞利杂波模型图5.11中，、是服从的相互独立的高斯白噪声，经过线性滤波器H(z)后，其杂波的两个正交分量功率谱密度为，而它的幅度服从瑞利分布例5.2-1】假设杂波的速度方差=1.0(m/s)，波长为5cm，由此，＝40Hz，雷达脉冲重复频率为1000Hz概率密度函数的参数为＝1.2滤波器的设计采用傅立叶级数展开法，功率谱采用高斯谱模型模拟的杂波的功率谱密度采用Burg法估计得到，概率密度函数的估计采用直方图估计法实现程序如下, 模拟结果如图5.12所示 瑞利分布杂波模拟clear all;close allazi_num=2000; % 雷达回波帧数，一帧表示一个重复周期fr=1000; % 脉冲重复频率(Hz)lamda0=0.05;% 波长sigmav=1.0;sigmaf=2*sigmav/lamda0;rand(state,sum(100*clock));% 产生服从U(0,1)的随机序列d1=rand(1,azi_num);rand(state,7*sum(100*clock)+3);d2=rand(1,azi_num);xi=2*sqrt(-2*log(d1)).*cos(2*pi*d2);% 正交且独立的高斯序列～N（0,1）;xq=2*sqrt(-2*log(d1)).*sin(2*pi*d2); coe_num=12;% 求滤波器系数，用傅立叶级数展开法for n=0:coe_numcoeff(n+1)=2 * sigmaf * sqrt(pi) * exp(-4 * sigmaf^2 * pi^2*n^2/ fr^2) / fr;endfor n=1:2*coe_num+1 if n<=coe_num+1 b(n)=1/2*coeff(coe_num+2-n);else b(n)=1/2*coeff(n-coe_num);enden。