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1、第六节简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 1 公式的常见变形 考点突破 2 辅助角公式 考点二三角函数的给值求值 角 问题 考点一三角函数式的化简 求值 考点三三角恒等变换的综合应用 1 公式的常见变形 1 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 2 1 sin 教材研读 1 sin 3 tan 2 辅助角公式asinx bcosx sin x 为辅助角 其中sin cos 1 已知cos 2 则cos等于 A B C D 答案B由cos 得2cos2 1 即cos2 又 2 cos 0 故cos B 2 的值为 A 1B 1C D 答案D原式 D 3 sin15 cos15 答案
2、 解析sin15 cos15 2 2 sin15 cos30 cos15 sin30 2sin 15 30 4 化简sin2 sin2 sin2 的结果是 答案 解析解法一 原式 sin2 1 sin2 1 cos2 cos sin2 1 解法二 令 0 则原式 5 已知2 4 且sin cos 0 则tan的值等于 答案 3 解析 2 4 又sin cos 0 3 cos tan 3 3 考点一三角函数式的化简 求值 典例1 1 4cos50 tan40 A B C D 2 1 2 化简 0 考点突破 答案 1 C 2 cos 解析 1 4cos50 tan40 4sin40 故选C 2 原
3、式 因为00 所以原式 cos 2 三角函数式化简的方法弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 根号中含有三角函数式时 一般需要升次 1 1化简 1 sin50 1 tan10 2 考点二三角函数的给值求值 角 问题命题角度一给值求值 典例2 1 已知sin sin 则sin的值是 A B C D 2 已知 是第四象限角 且sin 则tan 答案 1 D 2 解析 1 sin sin sincos cos sin sin sin cos sin cos 故sin sin cos cos sin 2 解法一 sin sin cos
4、 sin cos 2sin cos 是第四象限角 sin 0 sin cos 由 得sin cos tan tan 解法二 sin cos 又2k 2k k Z 2k 2k k Z cos sin tan tan tan 答案 1 C 2 解析 1 为钝角 sin cos cos sin cos cos cos sin sin 0 又 2 2 tan tan 0 且 0 0 2 0 又 tan2 0 0 2 tan 2 1 tan 0 0 2 0 2 2 1若sin2 sin 且 则 的值是 答案 解析f x cosx 2sinx cosx sin2x 2sinxcosx cos2x sin2x 2sin 1 因为x 所以2x 所以sin 所以当2x 即x 时 f x max 1 2 依题意知2sin 2 所以sin 1 又x0 0 2 所以2x0 所以2x0 或2x0 所以x0 或x0 方法指导三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 通过变换把函数化为y Asin x 的形式再研究其性质 解题时注意观察函数的角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 3 1 2015北京东城二模 已知函数f x cos cos g x cos2x 1 若 且f 求g 的值 2 若x 求f x g x 的最大值 请认真完成作业 第六节简单的三角恒等变换
