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1、第 1 页 共 21 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列各数中 最小的数是 A B 0C D 1 2 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2B a 3 a3 C a6 a2 a4D a2b 3 a5b3 3 下列中式元素的图案中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 4 五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示 其主视图是 A B C D 5 已知 A xl yl B x2 y2 均在反比例函数 y 的图象上 若 0 xl x2 则 yl y2的大小关系为 A yl y2 0B y2 y
2、l 0C 0 yl y2D 0 y2 yl 6 某车间有 22 名工人 每人每天可生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母 1 个螺钉需配 2 个螺母 为使生产的螺钉和螺母刚好配套 若设 x 名工人生产螺钉 依题意列方程 为 A 1200 x 2000 22 x B 1200 x 2 2000 22 x C 1200 22 x 2000 xD 2 1200 x 2000 22 x 7 关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根 则实数 m 的取值范围为 A m B m C m D m 8 如图 在 ABC 中 DE BC EF AB 则下列结论正确的是 A B C 第
3、 2 页 共 21 页 D 9 如图 ABC 是一张顶角为 120 的三角形纸片 AB AC BC 6 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重 合 折痕为 DE 则 DE 的长为 A 1B 2C D 3 10 某班同学从学校出发去太阳岛春游 大部分同学乘坐大客车先出发 余下的同学乘 坐小轿车 20 分钟后出发 沿同一路线行驶 大客车中途停车等候 5 分钟 小轿车 赶上来之后 大客车以原速度的 继续行驶 小轿车保持速度不变 两车距学校的 路程 S 单位 km 和大客车行驶的时间 t 单位 min 之间的函数关系如图所示 下列说法中正确的个数是 学校到景点的路程为 40km 小轿车的速度是 l
4、km min a 15 当小轿车驶到景点入口时 大客车还需要 10 分钟才能到达景点入口 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 11 世界文化遗产长城总长约为 6700000m 将 6700000 用科学记数法表示应为 12 函数 y 中 则自变量 x 的取值范围为 13 把多项式 mn2 6mn 9m 分解因式的结果是 14 计算 3 15 某扇形的圆心角为 120 半径为 3 则此扇形的弧长为 16 科技改变生活 手机导航极大方便了人们的出行 如图 小明一 家自驾到古镇 C 游玩 到达 A 地后 导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶
5、 6 千米至 B 地 再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到 达古镇 C 小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向 则 B C 两 地的距离是 千米 第 3 页 共 21 页 17 如图 在 O 中 半径 OC 垂直弦 AB OBA 26 D 为 O 上一点 则 ADC 的度数是 18 在 ABC 中 ABC 30 AB 4 AD AB AD 交直线 BC 于点 D CD 1 则 BC 19 在一个不透明的盒子中装有三张卡片 分别标有数字 1 2 3 这些卡片除数字不 同外其余均相同 从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回 洗匀后再随机抽取 一张卡片 两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 2
6、0 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 连接 AE 点 F 是 AE 上一点 连接 FC 若 BAE EFC CF CD AB BC 3 2 AF 4 则 FC 的长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 60 0 分 21 先化简 再求代数式 的值 其中 x 4cos60 3tan30 22 如图 网格中每个小正方形的边长均为 1 线段 AB 线段 EF 的端点均在小正方形 的顶点上 1 在图中以 AB 为边画 Rt BAC 点 C 在小正方形的顶点上 使 BAC 90 tan ACB 2 在 1 的条件下 在图中画以 EF 为边且面积为 3 的 DEF 点 D 在小正方
7、形的顶点上 连接 CD BD 使 BDC 是锐角等腰三角形 直接写出 DBC 的正切 值 第 4 页 共 21 页 23 某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况 随机抽查了部分社区医院一年 来对患者随访的次数 并用得到的数据绘制了两幅统计图 下面给出了两幅不完整 的统计图 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人 并补全条形统计图 2 请直接写出在这次抽样调查中的众数是 中位数是 3 如果该市社区医院患者有 60000 人 请你估计 随访的次数不少于 7 次 社 区医院的患者有多少人 24 在四边形 ABCD 中 AD BC AD 2BC 点 E 为
8、 AD 的中点 连接 BE BD ABD 90 1 如图 l 求证 四边形 BCDE 为菱形 2 如图 2 连接 AC 交 BD 于点 F 连接 EF 若 AC 平分 BAD 在不添加任何 辅助线的情况下 请直接写出图 2 中四个三角形 使写出的每个三角形的面积都等 于 ABC 面积的 第 5 页 共 21 页 25 某学校为了创建书香校园 去年购买了一批图书 其中科普书的单价比文学书的单 价多 8 元 用 1800 元购买的科普书的数量与用 l000 元购买的文学书的数量相同 1 求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元 2 这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共 200 本 且购买
9、文学书和 科普书的总费用不超过 2088 元 今年文学书的单价比去年提高了 20 科普书的 单价与去年相同 且每购买 1 本科普书就免费赠送 1 本文学书 求这所学校今年至 少要购买多少本科普书 26 已知 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 AB 上一点 以 BD 为直径的 0 与 AC 边相 切于点 E 交 BC 于点 F FG AC 于点 G 1 如图 l 求证 GE GF 2 如图 2 连接 DE GFC 2 AED 求证 ABC 为等边三角形 3 如图 3 在 2 的条件下 点 H K P 分别在 AB BC AC 上 AK BP 分别交 CH 于点 M N AH BK PNC
10、BAK 60 CN 6 CM 4 求 BC 的 长 第 6 页 共 21 页 27 已知 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 抛物线 y ax2 2ax 3a 分别交 x 轴于 A B 两点 点 A 在点 B 的侧 与 y 轴交于点 C 连接 AC tan ACO 1 如图 l 求 a 的值 2 如图 2 D 是第一象限抛物线上的点 过点 D 作 y 轴的平行线交 CB 的延长线 于点 E 连接 AE 交 BD 于点 F AE BD 求点 D 的坐标 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 AD P 是第一象限抛物线上的点 点 P 与 点 D 不重合 过点 P 作 AD 的垂线 垂足为 Q 交
11、x 轴于点 N 点 M 在 x 轴上 点 M 在点 N 的左侧 点 G 在 NP 的延长线上 MP OG MPN MOG 45 MN 10 点 S 是 AQN 内一点 连接 AS QS NS AS AQ QS SN 求 QS 的 长 第 7 页 共 21 页 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 1 0 最小的数是 故选 C 根据负数都小于 0 负数都小于正数 得出 和 1 小 根据两个负数比较大小 其绝 对值大的反而小 即可得出答案 实数的大小比较法则是 正数都大于 0 负数都小于 0 负数都小于正数 两个负数比 较大小 其绝对值大的反而小 2 答案 C 解
12、析 解 A a b 2 a2 2ab b2 故此选项错误 B a 3 a3 故此选项错误 C a6 a2 a4 故此选项正确 D a2b 3 a6b3 故此选项错误 故选 C 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则 完全平方公式分别计算得出 答案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算 完全平方公式 正确掌握相关 运算法则是解题关键 3 答案 B 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 根据轴
13、对称图形与中心对称图形的概念解答 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 答案 A 解析 分析 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的视图是主视图 根据从正面看得到的视图是主视图 可得答案 解答 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层右边一个小正方形 故选 A 5 答案 D 解析 解 反比例函数 y 中 k 2 0 此函数的图象在一 三象限 且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 第 9 页 共 21 页 0 xl x2 点 A x1 y1 B x2 y2 均在
14、第一象限 0 y2 yl 故选 D 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限 再根据反比例函数的性质即可作 出判断 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数图象的增减性是解答此 题的关键 6 答案 D 解析 解 设每天安排 x 个工人生产螺钉 则 22 x 个工人生产螺母 利用一个螺 钉配两个螺母 由题意得 2 1200 x 2000 22 x 故选 D 首先根据题目中已经设出每天安排 x 个工人生产螺钉 则 22 x 个工人生产螺母 由 1 个螺钉需要配 2 个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系 就可以 列出方程 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一
15、次方程 考查了列方程解应用题的步骤及掌握 解应用题的关键是建立等量关系 7 答案 B 解析 解 方程有两个不相等的实数根 a 1 b 3 c m b2 4ac 3 2 4 1 m 0 解得 m 故选 B 若一元二次方程有两不等根 则根的判别式 b2 4ac 0 建立关于 m 的不等式 求出 m 的取值范围 本题考查了根的判别式 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 8 答案 C 解析 解 如图所示 DE BC ADE B AED C ADE ABC 答案 A 错舍去 又 EF AB CEF A CF
16、E B 第 10 页 共 21 页 CEF CAB 答案 D 错舍去 又 四边形 BDEF 是平行四边形 答案 B 舍去 ADE B CFE B ADE CFE 又 AED C ADE EFC 故选 C 由两直线平行 得到两对同位角相等 证明 ADE ABC CEF CAB 由等代换可 证明 ADE EFC 最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误 本题考查了平行线的性质 相似三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质等知识 点 重点掌握三角形相似的判定与性质 易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比 相等 9 答案 A 解析 解 作 AH BC 于 H AB AC AH BC BH BC 3 BAC 120 AB AC B 30 AB 2 由翻折变换的性质可知 DB DA DE BD tan30 1 故选 A 作 AH BC 于 H 根据等腰三角形的性质求出 BH 根据翻折变换的性质求出 BD 根据 正切的定义解答即可 本题考查的是翻折变换的性质 勾股定理的应用 翻折变换是一种对称变换 折叠前后 图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 10 答案 C 解析 解 由图象可知
