《辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修四课件：1.2.2单位圆与三角函数线 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修四课件：1.2.2单位圆与三角函数线 .ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 2 单位圆与三角函数线 前面我们研究了三角函数在各象限内的 符号 学习了将任意角的三角函数化成0 到 360 角的三角函数的一组公式 由三角函数的定义我们知道 对于角 的 各种三角函数我们都是用比值来表示的 或 者说是用数来表示的 今天我们再来学习正 弦 余弦 正切函数的另一种表示方法 几何表示法 我们首先建立下面的坐标系 在观览车转轮圆面所在的平 面内 以观览车转轮中心为原 点 以水平线为x轴 以转轮半 径为单位长建立直角坐标系 设P 点为转轮边缘上的一点 它表示座椅的位置 记 则由正弦函数的定义可知 1 单位圆的概念 一般地 我们把半径为1的圆叫做单位圆 设单位圆的圆心与坐标原点重
2、合 则单位圆 与x轴的交点分别为 A 1 0 A 1 0 而与y轴的交点分别为 B 0 1 B 0 1 2 有向线段的概念 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的数值由其长度大小和方向来决定 如在数轴上 OA 3 OB 3 设任意角 的顶点 在原点 始边与x轴的 正半轴重合 终边与 单位圆相交于点P x y 过P作x轴的垂线 垂足为M 做PN垂 直y轴于点N 则点M N分别是点P在x轴 y轴上的正射影 3 三角函数线 根据三角函数的定义有点P的坐标为 cos sin 其中cos OM sin ON 这就是说 角 的余弦和正弦分别等于角 的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标 以A为原点建立y 轴与y
3、 轴同向 y 轴与 角的终边 或其反向延长线 相交于点 T 或T 则tan AT 或AT 我们把轴上的向量 分别叫做 的余弦线 正弦线和正切线 例1 分别作出 的正弦线 余弦线 正切线 例2 比较大小 1 sin1和sin1 5 2 cos1和cos1 5 3 tan2和tan3 解 由三角函数线得 sin1cos1 5 tan2 tan3 例3 已知sinx 0 5 求角x的大小 0 x1吗 P O x y M MP OM OP 1 思考 观察下列不等式 你有什么一般猜想 思考 对于不等式 其中 为锐角 你能用数形结合思想证明吗 P O x y M A T 探究 当0 2时 总有 sin t
4、an S POA S扇形AOP S AOT MP OA 2 OA OA 2 OA AT 2 MP AT sin tan 例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 xO y 1 1 1 1 P M 例题 1 x y 1 1 1 O 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 1 x y 1 1 1 O T A 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 xO y 1 1 1 1 快乐体验 取值特征 y xO 取值特征 y xO 快乐体验 3 利用单位圆 解不等式组 快乐体验 4 求下列函数的定义域 1 2 课堂小结 1 三角函数线的作法 2 三角函数线的作用 利用三角函数线确定角的集合或范围 利用三角函数线比较三角函数值的大小 当0 2时 总有 sin tan 当0 2时 总有 sin cos 1
