《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 .pptx（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一平面区域问题 考点清单 考向基础1 在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线Ax By C 0 A B不同时为0 分成三类 1 坐标满足Ax By C 0的点 2 坐标满足Ax By C 0的点 3 坐标满足Ax By C0 或Ax By C 0 表示直线Ax By C 0某一侧的所有点组成的平面区域 且不含边界 作图时边界应画成 虚线 在平面直角坐标系中 画Ax By C 0 或Ax By C 0 表示的平面区域时 边界应画成 实线 3 由于将直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 代入Ax By C所得到的实数的符号相同 所以只需在此直线的某一侧任取一特殊点 x0 y0 由Ax
2、0 By0 C的符号即可判断不等式Ax By C 0 或Ax By C 0 所表示的平面区域在直线的哪一侧 4 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集 即各个不等式表示的平面区域的 公共部分 画二元一次不等式 组 表示的平面区域的一般步骤 直线定界 虚实分明 特殊点定域 优选原点 阴影表示 注意不等式中有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 特殊点一般选一个 当直线不过原点时 优先选原点 解析画出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 易求得A 2 2 B 2 2 C 2 10 所以所求平面区域的面积为S ABC 10 2
3、 2 2 24 答案B 例2不等式组的解集记为D 有下面四个命题 p1 x y D x 2y 2 p2 x y D x 2y 3 p3 x y D x 2y p4 x y D x 2y 2 其中的真命题是 A p2 p3B p1 p4C p1 p2D p1 p3 考向二与平面区域有关的命题判断 答案A 考向基础1 简单的线性规划问题的有关概念 考点二线性规划问题 解析由线性约束条件画出可行域 如图中阴影部分所示 当直线x y z 0经过点A 5 4 时 z x y取得最大值 最大值为9 答案9 例2 2018五省优创名校联考 4 设x y满足约束条件则z 的取值范围是 A 8 1 B 10 1
4、 C 8 1 D 10 1 考向二非线性目标函数的最值问题 答案A 方法1判断二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法1 特殊点法只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0 或0 大为右 小为左当A 0时 Ax By C 0表示直线右方区域 Ax By C 0表示直线左方区域 方法技巧 3 一般式 同 为上 异 为下观察B的符号与不等式的符号 若B的符号与不等式的符号 相同 则表示直线上方的区域 若B的符号与不等式的符号 相异 则表示直线下方的区域 例1若不等式组表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 A a B 0 a 1C 1 a
5、D 0 a 1或a 解析不等式组表示的平面区域如图所示 阴影部分 由得A 由得B 1 0 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形 则直线x y a中的a的取值范围是0 a 1或a 答案D 方法2目标函数最值 范围 问题的求解方法1 求目标函数的最值的方法 图解法 数形结合法 2 求目标函数的最值的步骤 画出可行域 根据目标函数的几何意义确定最优解对应的点 求出最优解所对应的点的坐标 并代入目标函数 进而确定目标函数的最值 3 有关非线性目标函数的问题的解决思路 将非线性目标函数进行转化变形 直到可以看出其所表示的几何意义为止 从而利用几何意义解题 4 常见的目标函数 1 截距型 形如z ax
6、by 可以转化为y x 利用直线在y轴上的截距大小确定目标函数的最值 2 点与点的距离型 形如z x a 2 y b 2 表示区域内的动点 x y 与定点 a b 的距离的平方 3 斜率型 形如z 表示区域内的动点 x y 与定点 a b 连线的斜率 4 点到直线的距离型 形如z Ax By C 表示区域内的动点 x y 到直线Ax By C 0的距离的倍 5 对于目标函数中含参数问题 解题时一般需要对参数进行分类讨论 利用数形结合的方法求解 例2 2018湖南湘东五校联考 7 已知实数x y满足且z x y的最大值为6 则 x 5 2 y2的最小值为 A 5B 3C D 解题导引 解析如图 作出不等式组表示的平面区域 由z x y得y x z 平移直线y x 由图可知当直线y x z经过点A时 直线 y x z在y轴上的截距最大 此时z最大 为6 即x y 6 由得A 3 3 直线y k过点A k 3 x 5 2 y2的几何意义是可行域内的点 x y 与D 5 0 的距离的平方 由可行域可知 x 5 2 y2 min等于D 5 0 到直线x 2y 0的距离的平方 则 x 5 2 y2的最小值为 5 故选A 答案A
