《高考数学（文）通用二轮精准课件：第二篇 第27练 导数的综合应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）通用二轮精准课件：第二篇 第27练 导数的综合应用 .pptx（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇重点专题分层练 中高档题得高分 第27练导数的综合应用 压轴大题突破练 明晰考情1 命题角度 函数与方程 不等式的交汇是考查的热点 常以指数函数 对数函数为载体考查函数的零点 方程的根 比较大小 不等式证明 不等式恒成立与能成立问题 2 题目难度 偏难题 核心考点突破练 栏目索引 模板答题规范练 考点一利用导数研究函数的零点 方程的根 方法技巧求解函数零点 方程根 的个数问题的基本思路 1 转化为函数的图象与x轴 或直线y k 在该区间上的交点问题 2 利用导数研究该函数在该区间上单调性 极值 最值 端点值等性质 进而画出其图象 3 结合图象求解 核心考点突破练 解答 1 设函数f x
2、x3 ax2 bx c 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解由f x x3 ax2 bx c 得f x 3x2 2ax b f 0 c f 0 b 曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y bx c 解答 2 设a b 4 若函数f x 有三个不同零点 求c的取值范围 解当a b 4时 f x x3 4x2 4x c f x 3x2 8x 4 令f x 0 得3x2 8x 4 0 当x变化时 f x 与f x 在区间 上的变化情况如下 解答 2 2018 东莞模拟 已知函数f x ex 2x 1 1 求曲线y f x 在 0 f 0 处的切线方程 解由题意知f x
3、 ex 2 k f 0 1 2 1 又f 0 e0 2 0 1 0 f x 在 0 f 0 处的切线方程为y x 解答 2 设g x af x 1 a ex 若g x 有两个零点 求实数a的取值范围 解g x ex 2ax a g x ex 2a 当a 0时 g x 0 g x 在R上单调递增 不符合题意 当a 0时 令g x 0 得x ln 2a 在 ln 2a 上 g x 0 g x 在 ln 2a 上单调递减 在 ln 2a 上单调递增 g x 极小值 g ln 2a 2a 2aln 2a a a 2aln 2a g x 有两个零点 g x 极小值 0 即a 2aln 2a 0 解答 3
4、 2018 新余模拟 已知函数f x x 1 ex ax2 a R 1 讨论函数f x 的单调区间 解f x ex x 1 ex 2ax x ex 2a 若a 0 则当x 0时 f x 0 当x 0时 f x 0 故函数f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 当a 0时 由f x 0 解得x 0或x ln 2a 则 x R f x x ex 1 0 故f x 在 上单调递增 则当x ln 2a 0 时 f x 0 当x ln 2a 0 时 f x 0 故函数f x 在 ln 2a 0 上单调递增 在 ln 2a 0 上单调递减 则当x 0 ln 2a 时 f x 0 当x 0 ln 2
5、a 时 f x 0 故函数f x 在 0 ln 2a 上单调递增 在 0 ln 2a 上单调递减 解答 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解 当a 0时 由 1 知 函数f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 因为f 0 10 取实数b满足ba b 1 ab2 a b2 b 1 a 4 2 1 0 所以f x 有两个零点 若a 0 则f x x 1 ex 故f x 只有一个零点 若a 0 由 1 知 又当x 0时 f x 0 故f x 不存在两个零点 在 0 ln 2a 上单调递减 又f 0 1 故不存在两个零点 综上所述 a的取值范围是 0 考点二利用导数证明不等式问题 方法
6、技巧利用导数证明不等式f x g x 在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h x f x g x 然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h x 0 其中找到函数h x f x g x 的零点是解题的突破口 解答 4 设函数f x lnx x 1 1 讨论函数f x 的单调性 令f x 0 解得x 1 当00 f x 单调递增 当x 1时 f x 0 f x 单调递减 因此 f x 在 0 1 上为增函数 在 1 上为减函数 证明 即为lnx1时 f x 1 则F x 1 lnx 1 lnx 当x 1时 F x 0 可得F x 在 1 上单调递增 即有F x F 1 0 即有xlnx x 1
7、 综上 原不等式得证 当0 x 2时 f x 0 当x 2时 f x 0 所以f x 的单调递增区间为 2 单调递减区间为 0 2 解答 5 2018 全国 已知函数f x aex lnx 1 1 设x 2是f x 的极值点 求a 并求f x 的单调区间 证明 当0 x 1时 g x 0 当x 1时 g x 0 所以x 1是g x 的最小值点 故当x 0时 g x g 1 0 解答 6 设函数f x e2x alnx 1 讨论f x 的导函数f x 零点的个数 解f x 的定义域为 0 当a 0时 f x 0 f x 没有零点 所以f x 在 0 上单调递增 故当a 0时 f x 存在唯一零点
8、 证明 证明由 1 可设f x 在 0 上的唯一零点为x0 当x 0 x0 时 f x 0 故f x 在 0 x0 上单调递减 在 x0 上单调递增 所以当x x0时 f x 取得最小值 最小值为f x0 考点三不等式恒成立或有解问题 方法技巧不等式恒成立 能成立问题常用解法 1 分离参数后转化为求最值 不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下 采用分离参数转化为函数的最值问题 形如a f x max或a f x min 2 直接转化为函数的最值问题 在参数难于分离的情况下 直接转化为含参函数的最值问题 注意对参数的分类讨论 3 数形结合 构造函数 借助函数图象的几何直观性求解 一定要重视
9、函数性质的灵活应用 解答 7 已知函数f x ex ex2 ax a R 1 若f x 在 0 1 上单调 求a的取值范围 解由题意知 f x ex 2ex a 令h x ex 2ex a 则h x ex 2e 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递减 即f x 在 0 1 上单调递减 若f x 在 0 1 上单调递增 则f 1 0 即a e 若f x 在 0 1 上单调递减 则f 0 0 即a 1 综上可知 a的取值范围为 1 e 解答 2 若函数y f x exlnx的图象恒在x轴上方 求a的最小整数解 令t x ex 1 x t x ex 1 1 当x 1时 t x 0 t x 单
10、调递增 当0 x 1时 t x 0 t x 单调递减 t x t 1 0 ex 1 x 0 当x 1时 g x 单调递增 当0 x 1时 g x 单调递减 结合题意 知a 0 故a的最小整数解为1 解答 8 已知函数f x lnx 由题意得方程x2 ax 1 0有两个不等的正实数根 设两根为x1 x2 解答 2 若关于x的方程f x m x 1 m Z 有实数解 求整数m的最大值 当x 0 x0 时 h x 0 h x 单调递增 当x x0 时 h x 0 h x 单调递减 即m h x max m Z 故m 0 经检验当m 0时满足题意 整数m的最大值为0 解答 9 2017 全国 设函数f
11、 x 1 x2 ex 1 讨论f x 的单调性 解f x 1 2x x2 ex 解答 2 当x 0时 f x ax 1 求a的取值范围 解f x 1 x 1 x ex 当a 1时 设函数h x 1 x ex 则h x xex0 因此h x 在 0 上单调递减 而h 0 1 故h x 1 所以f x x 1 h x x 1 ax 1 当00 x 0 所以g x 在 0 上单调递增 而g 0 0 故ex x 1 则x0 0 1 1 x0 1 x0 2 ax0 1 0 故f x0 ax0 1 则x0 0 1 f x0 1 x0 1 x0 2 1 ax0 1 综上 a的取值范围是 1 模板答题规范练
12、模板体验 典例 12分 已知函数f x lnx mx m m R 1 求函数f x 的单调区间 2 若f x 0在x 0 上恒成立 求实数m的值 审题路线图 规范解答 评分标准 当m 0时 f x 0恒成立 则函数f x 在 0 上单调递增 2 解由 1 知 当m 0时显然不成立 只需m lnm 1 0即可 令g x x lnx 1 函数g x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以g x min g 1 0 故f x 0在x 0 上恒成立时 m 1 8分 构建答题模板 第一步 求导数 第二步 看性质 根据导数讨论函数的单调性 极值 最值等性质 第三步 用性质 将题中条件或要证结论转
13、化 如果成立或有解问题可转化为函数的最值 证明不等式可利用函数单调性和放缩法 第四步 得结论 审视转化过程的合理性 第五步 再反思 回顾反思 检查易错点和步骤规范性 规范演练 解答 1 求f x 的单调区间和极值 解函数的定义域为 0 f x 与f x 在区间 0 上随x的变化情况如下表 证明 2 证明 若f x 存在零点 则f x 在区间 1 上仅有一个零点 解答 2 2017 全国 已知函数f x lnx ax2 2a 1 x 1 讨论f x 的单调性 若a 0 则当x 0 时 f x 0 故f x 在 0 上单调递增 综上 当a 0 f x 在 0 上单调递增 证明 设g x lnx x
14、 1 x 0 当x 0 1 时 g x 0 当x 1 时 g x 0时 g x 0 解答 1 求f x 的单调区间 由f x 0 得01 f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 解答 证明 f x 在 0 上的最大值为f 1 1 1 ln1 0 即f x 0 解答 4 已知函数f x alnx 1 a 0 当01时 x 0 x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 故 x 在x 1处取得极小值 也是最小值 x min 1 0 所以实数a的取值范围为 e 1 解答 2 若在区间 1 e 上f x x恒成立 求实数a的取值范围 故h x 在区间 1 e 上单调递增 所以h x h 1 0 因为h x 0 所以g x 0 即g x 在区间 1 e 上单调递增 本课结束 更多精彩内容请登录
