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1、.word可编辑.2014-2015学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 sin0，cos0，则所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2已知sin=，且是第三象限角，则sin2tan=（）A B C D 3，向量与的位置关系为（）A 垂直B 平行C 夹角为D 不平行也不垂直4函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A ，1B ，2C 2，1D 2，25=（）A B C D 6圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（
2、）A B C D 27平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足=+，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（）A 3x+2y11=0B （x1）2+（y2）2=5C 2xy=0D x+2y5=08在ABC中，=2，=，=，=，则下列等式成立的是（）A =2B =2C =D =9点P是ABC所在平面内的一点，且满足，则PAC的面积与ABC的面积之比为（）A B C D 10已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）A B C D 11（文）已知tan，tan（）=，则tan（2）=（）A B C D 12若函数f
3、（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A 32B 16C 16D 32二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设（0，），若tan（+）=2cos2，则=14已知向量与的夹角为120，且|=|=4，那么|3|等于15已知，试求sin2+3sincos1的值为16函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤）17设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线18已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cos，3sin）（1）若（0，），且|=|，求的大小；（2），求19已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（2）的值20设函数（其中0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小
5、值21函数f（x）=sin2x（1）若x属于，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式f（x）m21在x上恒成立，求实数m的取值范围22已知向量=（sinx，1），=（4cosx，2cosx），设函数f（x）=（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数f（x），x，的单调递增区间（3）设函数h（x）=f（x）k（kR）在区间，上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围2014-2015学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 sin0，cos0，则所在的象限
6、是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：三角函数值的符号专题：计算题分析：利用三角函数的定义，可确定y0，x0，进而可知在第二象限解答：解：由题意，根据三角函数的定义sin=，cos=r0，y0，x0在第二象限，故选B点评：本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题2已知sin=，且是第三象限角，则sin2tan=（）A B C D 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由sin及为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：sin=，且是第三象限角，cos=，tan=
7、，则原式=2sincostan=2（）（）=，故选：C点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3，向量与的位置关系为（）A 垂直B 平行C 夹角为D 不平行也不垂直考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：先求向量与的数量积，如果为0，则垂直；否则存在其他位置关系解答：解：由于=0所以向量与的位置关系是垂直故选A点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题4函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A ，1B ，2C 2，1D 2，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；
8、三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键5=（）A B C D 考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和
9、与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：=sin30=故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键6圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A B C D 2考点：弧度制的应用专题：数形结合分析：等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数解答：解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=
10、，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想7平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足=+，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（）A 3x+2y11=0B （x1）2+（y2）2=5C 2xy=0D x+2y5=0考点：轨迹方程；向量的共线定理专题：计算题；压轴题分析：由点C满足=+，其中、R，且+=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程解答：解：C点满足=+且+=1，A、B、C三点共线C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B
11、（1，3），直线AB的方程为：整理得x+2y5=0故C点的轨迹方程为x+2y5=0故应选D点评：考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程，是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题，难度较小，知识性较强8在ABC中，=2，=，=，=，则下列等式成立的是（）A =2B =2C =D =考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则即可得出解答：解：如图所示，化为故选：D点评：本题考查了向量的三角形法则，属于基础题9点P是ABC所在平面内的一点，且满足，则PAC的面积与ABC的面积之比为（）A B C D 考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：利用
12、向量的三角形法则及向量的运算律得出 ，即得PAC的面积与ABC的面积之比解答：解：，=即 ，故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，则PAC的面积与ABC的面积之比为故选C点评：本题考查向量的运算法则、向量的运算律及向量在几何中的应用10已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）A B C D 考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可解答：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力11（文）已知tan，tan（）=，则tan（2）=（）A B C D 考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：先把所求的式子中的角2变为（），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan和t
