《重庆市巴蜀中学2015_2016学年高中二年级(上)期末数学试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2015_2016学年高中二年级(上)期末数学试卷(理科)(解析版)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、下载可编辑2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1从集合A=2，3，4中随机选取一个数记为k，则函数y=kx为单调递增的概率为（）ABCD2设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D13如图，设圆弧x2+y2=1（x0，y0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（）ABCD4如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD5设M，N是球心O的
2、半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A3，5，6B3，6，8C5，7，9D5，8，96已知、是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，=n，则mnB若m，n，则mnC若，=n，mn，则mD若m，mn，则n7已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A1B1或3C2D2或68设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A2BCD9在正方体ABCDA1
3、B1C1D1中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC1的距离相等，则点P的轨迹是（）A线段B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分10若直线mx+ny5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A0B1C2D1或211已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直12设（x
4、1）ax+2a恰有小于1两个零点，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为142012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）111086515已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是16双曲线关于两坐标对称，且与圆x2+y2=1
5、0相交于点P（3，1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，此双曲线的方程为三、解答题17 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），65，70），70，75），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率18如图，
6、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点（1）求证：DA1ED1；（2）若直线DA1与平面CED1成角为45，求的值19已知动圆C过点（1，0），且于直线x=1相切（1）求圆心C的轨迹M的方程；（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标20四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且PA=AB=AD=，ABCD，ADC=90（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC平面PCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值21已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（2，0），B（2，
7、0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=（1）求动点P的轨迹C方程；（2）设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OMON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）22已知函数f（x）=x2+2x+alnx（1）若函数f（x）在区间（0，1上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t1时，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1从集合A=2，3，4中随机选取一个数记为k，则函数y=kx为单调递增的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】集合思想；综合法
8、；概率与统计【分析】列举基本事件，运用公式计算即可【解答】解：集合A=2，3，4中随机选取一个数记为k，函数y=kx，即为；y=2x，y=3x，y=4x，共三个函数，单调递增的概率为；y=2x，y=3x，共两个函数，概率为，故选：D【点评】本题考查了古典概率的题目，关键是确定基本事件，利用古典概率的计算公式计算即可2设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题3如图，设圆弧x2+y2=1（x0，y
9、0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（）ABCD【考点】几何概型【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据条件求出A的坐标，以及过A的直线方程，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：A是圆弧上的中点，A（1，1），则OA的斜率为k=1，则过A的直线方程为y1=（x1），即y=x+2，则直线y=x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2）对应三角形的面积S=2，M的面积S=，则点B落在区域M内的概率为P=，故选：B【点评】本题主要考查
10、几何概型的概率的计算，根据直线和圆的位置关系求出切线方程，以及对应的区域面积是解决本题的关键4如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD【考点】异面直线的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，
11、故选项D不满足条件C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件故选 C【点评】本题主要考查异面直线的定义，正方体的性质，判断2条直线的位置关系，属于基础题5设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A3，5，6B3，6，8C5，7，9D5，8，9【考点】球面距离及相关计算【专题】计算题【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比【解答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：r12：r22：r32=5：8：9这三个圆的面积之比为
12、：5，8，9故选D【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力6已知、是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，=n，则mnB若m，n，则mnC若，=n，mn，则mD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质定理知mn，故B正确；若，=n，mn，则m或m与相交，故C错误；若m，mn，则n或n，故D错误故选：B【点评】本题考是命题的真
13、假判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A1B1或3C2D2或6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图，设AB中点为M，A、B、M在准线l上的射影分别为C、D、N，连接AC、BD、MN设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据抛物线定义和梯形的中位线定理，列式并化简整理可得|2p|=1，解之得p=1或3【解答】解：分别过A、B作准线l：x=的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x0=2，线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故选：B【点评】本题给出抛物线的弦AB中点到直线的距离为1，并且F到A、B的距离之和为4的情况下求抛物线的解析式着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题8设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线l
