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1、第四节数列求和洁司吴知R排查.双基蒂实乏.【知识重温】一、必记6个知识点1.公式法求和使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差等比数列的求和方法.2.裕项相浩法本和把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3错位相减法求和(D适用的数列:tauBy,其中数列auj是公差为4的等差数列,fx是公比为g夺1的等比数列.(2)方法:设8:一a十a十十aDu(4),则g8:五p十p十火十Q十auDl(8吊,(日一(8旭得:(一9)8,二a十(十力十十D)一auD,:l,就转化为根据公式可求的和.4倒序相加法本和如果一个数列ta与首末两端等“距离“的两项的和
2、等于首未两项之和,可把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,例如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.5分组求和法求和若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化求和法,分别求和而后相加减.例如已知a,一2“十(一1),求36.并项求和法求和把数列中的若干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时,数列中的项可能正、负相间出现或呈现周期性形如a二(一1)X史类型,可采用两个颂台芸求鲸、例如.8二100“一992+982一9十小十22一12二(1002一993)十(982一97)十.十(221
3、一(100十99)十(98十97)十十(2十)一5050.二、必明2个易误点1.使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时,消去了晦些项,保留了哥些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点.2.在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.【小题热身】1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“V“或“X“).(D如果数列faj为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和s二1+丨(v)1首志阡不f-动一)(3)求8二a+2升3a7十一a之和时,史要扣上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(X)(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin2lo十sin22十sin23o十十sin288o十sin289二44.5.(y)
