《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：11.3变量间的相关关系与统计案例 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：11.3变量间的相关关系与统计案例 .ppt（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一变量间的相关关系1 2018课标全国 18 12分 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 A组统一命题 课标卷题组 五年高考 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根据2010年至2016年的数据 时间变量t的值依次为1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分别利用这两个模型 求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 解析 1 利用模型 该地
2、区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 30 4 13 5 19 226 1 亿元 利用模型 该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 99 17 5 9 256 5 亿元 2 利用模型 得到的预测值更可靠 理由如下 i 从折线图可以看出 2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y 30 4 13 5t上下 这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加 2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近 这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性
3、增长趋势 利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 99 17 5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势 因此利用模型 得到的预测值更可靠 ii 从计算结果看 相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元 由模型 得到的预测值226 1亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说明利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了2种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 方法总结利用回归直线方程进行预测是对总体的估计 此估计值不是准确值 把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计 但需注意自变量的取值范围 2 2017课标全国 19 12分
4、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸 经计算得 xi 9 97 s 0 212 18 439 xi i 8 5 2 78 其中xi为抽取的第i个零件的尺寸 i 1 2 16 1 求 xi i i 1 2 16 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 若 r 0 25 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3s 3s 之外的零件 就认为这条生产线在这一天的生产过程
5、可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 i 从这一天抽检的结果看 是否需对当天的生产过程进行检查 ii 在 3s 3s 之外的数据称为离群值 试剔除离群值 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 精确到0 01 附 样本 xi yi i 1 2 n 的相关系数 r 0 09 解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差 1 由样本数据得 xi i i 1 2 16 的相关系数为r 0 18 由于 r 0 25 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 i 由于 9 97 s 0 212 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在 3s
6、 3s 以外 因此需对当天的生产过程进行检查 ii 剔除离群值 即第13个数据 剩下数据的平均数为 16 9 97 9 22 10 02 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10 02 16 0 2122 16 9 972 1591 134 剔除第13个数据 剩下数据的样本方差为 1591 134 9 222 15 10 022 0 008 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0 09 方法总结样本的数字特征 1 样本数据的相关系数r r 反映样本数据的相关程度 r 越大 则相关性越强 2 样本数据的均值反映样本数据的平均水平 样本数据的方差反映样本数据的稳定性 方差越小
7、数据越稳定 样本数据的标准差为方差的算术平方根 3 2015课标 19 12分 0 14 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 表中wi wi 1 根据散点图判断 y a bx与y c d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结
8、果回答下列问题 i 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 ii 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解析 1 由散点图可以判断 y c d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 2 令w 先建立y关于w的线性回归方程 由于 68 563 68 6 8 100 6 所以y关于w的线性回归方程为 100 6 68w 因此y关于x的回归方程为 100 6 68 3 i 由 2 知 当x 49时 年销售量y的预报值 100 6 68 576 6 年利润z的预报值 576 6
9、 0 2 49 66 32 ii 根据 2 的结果知 年利润z的预报值 0 2 100 6 68 x x 13 6 20 12 所以当 6 8 即x 46 24时 取得最大值 故年宣传费为46 24千元时 年利润的预报值最大 评析本题主要考查变量间的相关关系及回归分析 正确求出回归直线方程是解题关键 考查学生的运算求解能力 属中等难度题 考点二独立性检验1 2018课标全国 18 12分 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率 选取40名工人 将他们随机分成两组 每组20人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方
10、式 根据工人完成生产任务的工作时间 单位 min 绘制了如下茎叶图 1 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m 并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 3 根据 2 中的列联表 能否有99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 附 K2 解析本题考查统计图表的含义及应用 独立性检验的基本思想及其应用 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 i 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至少80分钟 用第二种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至多79分钟 因此第二种
11、生产方式的效率更高 ii 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85 5分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73 5分钟 因此第二种生产方式的效率更高 iii 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟 因此第二种生产方式的效率更高 iv 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多 关于茎8大致呈对称分布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多 关于茎7大致呈对称分布 又用两种生产方式的工人完成生产任务
12、所需时间分布的区间相同 故 可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了4种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 2 由茎叶图知m 80 列联表如下 3 由于K2 10 6 635 所以有99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 思路分析 1 根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎 作出判断 2 通过茎叶图确定数据的中位数 按要求完成2 2列联表 3 根据 2 中2 2列联表 将有关数据代入公式计算得K2的值 借助临界值表作出统计推断 方法总结解决此类问题的步骤 1 审清题意 弄清题意 理顺条件和结
13、论 2 找数量关系 把图形语言转化为数字 找关键数量关系 3 建立解决方案 找准公式 将2 2列联表中的数值代入公式计算 4 作出结论 依据数据 借助临界值表作出正确判断 解后反思独立性检验问题的常见类型及解题策略 1 已知分类变量的数据 判断两个分类变量的相关性 可依据数据及公式计算K2 然后作出判断 2 独立性检验与概率统计的综合问题 关键是根据独立性检验的一般步骤 作出判断 再根据概率统计的相关知识求解 2 2017课标全国 19 12分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 1 记A
14、表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 估计A的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 对这两种养殖方法的优劣进行比较 附 K2 解析本题考查了频率分布直方图及独立性检验 1 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件A的概率估计值为0 62 2 根据箱产量的频率分布直方图得列联表 K2 15 705 由于15 705 6 635 故有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 箱产量的频率分布直方图表明 新养殖法的箱产量平均值 或中位数
15、在50kg到55kg之间 旧养殖法的箱产量平均值 或中位数 在45kg到50kg之间 且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 从而新养殖法优于旧养殖法 解后反思解独立性检验问题的关注点 1 两个明确 明确两类主体 明确研究的两个问题 2 两个关键 准确画出2 2列联表 准确求解K2 考点一变量间的相关关系1 2015湖北 4 5分 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 A x与y正相关 x与z负相关B x与y正相关 x与z正相关C x与y负相关 x与z负相关D x与y负相关 x与z正相关
16、B组自主命题 省 区 市 卷题组 答案C由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选C 2 2015福建 4 5分 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 根据上表可得回归直线方程 x 其中 0 76 据此估计 该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 A 11 4万元B 11 8万元C 12 0万元D 12 2万元 答案B由统计数据表可得 10 0 8 0 则 8 0 0 76 10 0 0 4 所以回归直线方程为 0 76x 0 4 当x 15时 0 76 15 0 4 11 8 故估计年收入为15万元家庭的年支出为11 8万元 故选B 3 2015重庆 17 13分 随着我国经济的发展 居民的储蓄存款逐年增长 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 1 求y关于t的回归方程 t 2 用所求回归方程预测该地区2015年 t 6 的人民币储蓄存款 附 回归方程 t 中 解析 1 列表计算如下 这里n 5 ti 3 yi
